求定积分的极限问题

zuijianqiugen

当正整数N→∞时，定积分：∫(0,∞)[sin(Nx)/sinx][e^(-x)]dx=?

\(\displaystyle \lim_{N\to \infty } \int_0^{\infty } \frac{\sin(N x)e^{-x} }{x} \, dx\)

wayne

1. Integrate[Sin[N x]/x E^-x, {x, 0, Infinity}, Assumptions -> N > 1]

复制代码

\(\displaystyle \lim_{N\to \infty } \int_0^{\infty } \frac{\sin(N x)e^{-x} }{x} \, dx  =\displaystyle \lim_{N\to \infty }{\text{Arctan} N } =\frac{\pi}{2}\)

wayne

wolframalpha背后其实就是 Mathematica，你可以直接把上面的纯Mathematica代码 输入http://www.wolframalpha.com/ 看看。

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-5-4 23:16
wolframalpha背后其实就是 Mathematica，你可以直接把上面的纯Mathematica代码 输入http://www.wolframalph ...

复制代码后，只显示答案，但不理解答案是怎么来的？叫人摸不着头脑。
还有，麻烦问一下求下列定积分的代码是什么？
∫(0,∞)[(thx/x)^2]dx=?

wayne

数学工具从来都是黑匣子，封装了一个算法，你输进去东西，他出结果。你想知道怎么得到的，那只能 walk on your way了


另外，关于W|A，你不一定要输入标准的Mathematica语言，你随便 输入几个具有确切语义的描述性的英语单词就行了（即自然语言，就像你平时说话一样）。

然后点击“A”，即可获取该引擎把你的输入翻译成的Mathematica语法。
可以看到，该积分是没有闭式表达的(closed form)。

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-5-5 09:48
数学工具从来都是黑匣子，封装了一个算法，你输进去东西，他出结果。你想知道怎么得到的，那只能 walk on y ...

我的积分里“威望、鲜花”几乎没有了，只有多送一些“金币”了。听说可用“金币”换取“威望、鲜花”，但不知如何换取？

mathe

这个问题本质是富丽叶变化，后面e^-x可以换成任何连续函数，结果只同f(0)相关

mathe

送什么应该同你自己的积分没关系吧？

mathe

看exp(ixt)关于t的定积分，积分限为-N到N

zuijianqiugen

mathe 发表于 2014-5-5 21:41
这个问题本质是富丽叶变化，后面e^-x可以换成任何连续函数，结果只同f(0)相关

mathe版主，您好！你说的f(x)是哪个函数？