费马原理之疑问

zuijianqiugen

“费马原理”在介质面的拐点处就不一定成立。例如，拐线 y=8x³+1：从原点(0,0)处发出一束光线射到拐点(0,1)上，经反射后再回到原点(0,0)。“费马原理”明显不成立。

kastin

没懂你的意思，为何这里“费马原理”明显不成立？

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-5-30 13:57
没懂你的意思，为何这里“费马原理”明显不成立？

看来你不懂的是“费马原理”。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-5-30 13:57
没懂你的意思，为何这里“费马原理”明显不成立？

参见http://zuijianqiugen.blog.163.co ... 622013118102231293/

kastin

zuijianqiugen 发表于 2014-5-31 07:32
看来你不懂的是“费马原理”。

搞笑，我看你还不懂惠更斯原理呢。费马原理只是“最小作用量原理”中的一个例子，你知道分析力学吗？自己看了再说吧。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-5-31 10:59
搞笑，我看你还不懂惠更斯原理呢。费马原理只是“最小作用量原理”中的一个例子，你知道分析力学吗？自己 ...

你既然懂费马原理，就应该明白：从原点(0,0)处发出一束光线射到拐点(0,1)上，经反射后再回到原点(0,0)，“费马原理”明显不成立。

kastin

zuijianqiugen 发表于 2014-5-31 11:41
你既然懂费马原理，就应该明白：从原点(0,0)处发出一束光线射到拐点(0,1)上，经反射后再回到原点(0,0)， ...

你的意思我明白，一阶变分为零，说白了路径对应的光程取极值（极大或极小）或者拐点。你是想说费马原理表述不够准确吧？的确是这样。但是你的例子却没法说明这一点。

比如一个平面镜，经过空间一点A发射的光线经平面镜反射到B，那么这个反射路径就是光程最小的，也就是说，反射点是唯一的，并且光程取极小值。我猜你的意思是，A为何不直接到B？这样光程岂不更小？这有点意思，直接把入射光线对准B，不就按直线传播了吗？这难道不符合？

看了你的链接，你想表达的是光程取极值才是费马原理的准确表述，的确是这样的，但是你的例子并不能说明光程取极大值。

极大值的例子有网上很多，比如
半椭圆形镜子：其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值。
圆形镜子：其直径上两个端点Q、P的反射路径光程是最大值。

而平面镜的反射光程是极小的
平面镜：任意两点的反射路径光程是最小值。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-5-31 12:16
你的意思我明白，一阶变分为零，说白了路径对应的光程取极值（极大或极小）或者拐点。你是想说费马原理表 ...

我的例子说明了：光线在拐点处，既不取最大值，也不取最小值。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-5-31 12:16
你的意思我明白，一阶变分为零，说白了路径对应的光程取极值（极大或极小）或者拐点。你是想说费马原理表 ...

（1）当x＞0时，拐线上的点到原点的距离大于拐点到原点的距离；
（2）当x＜0时，拐线上在拐点附近的点到原点的距离小于拐点到原点的距离；

kastin

zuijianqiugen 发表于 2014-5-31 14:34
（1）当x＞0时，拐线上的点到原点的距离大于拐点到原点的距离；
（2）当x＜0时，拐线上在拐点附近的点到 ...

确实如此，这应该就是取拐值的情况吧（也就是不仅一阶导数为0，且二阶导数也为0，这个时候就不是极值了）。但不管怎么说，费马原理所确定的三个光学定律在非相对论效应框架下却是毫无疑义的：
光线在真空中的直线传播。
光的反射定律 - 光线在界面上的反射， 入射角必须等于出射角。（这就是为何在(0,1)处直接反射回原点的原因，因为斜率为0）
光的折射定律（斯涅尔定律）。