普西函数的两大公式变换问题

mathe

还是多花点时间好好看一下微积分。基本概念弄不清楚，别人很难帮助你的

mathe

最好能弄一本数学专业的数学分析，从头好好看，按步就班，把里面习题都解决了

mathe

5#写的有点跳跃性，所以比较难看懂,在添加一步会容易一些
\(\begin{split}\Psi(z)&=\lim_{\delta\to0}\int_\delta^\infty\left[t^{-1}e^{-t}-(1-e^{-t})e^{-zt}\right]\dif t\\
&=\lim_{\delta\to0}\int_\delta^{e^\delta-1}t^{-1}e^{-t}\dif t+\lim_{\delta\to0}\left(\int_{e^\delta-1}^\infty t^{-1}e^{-t}\dif t-\int_\delta^\infty(1-e^{-t})e^{-zt}\dif t\right)\\
&=\lim_{\delta\to0}\int_\delta^{e^\delta-1}t^{-1}e^{-t}\dif t+\lim_{\delta\to0}\left(\int_{e^\delta-1}^\infty t^{-1}e^{-t}\dif t-\int_{e^\delta-1}^\infty(1+x)^{-z}x^{-1}\dif x\right)\end{split}\)

wayne

mathe，他在5#有评论：

第二个积分的被积函数是如何变换而来？

从这个疑问反推一下，他是对变量代换 这最基本的代数操作 存在疑问。

我觉得5#的证明简单明快。所以我宁愿相信他 要么看帖子不过脑子，要么发言的时候不过脑子，总之是不过脑子。