求方程\(x^2-10y^3=1\)的所有整数解

cn8888

cn8888 发表于 2014-7-4 18:19
@mathe
(20: -90: 1)
但是

@mathe 添加什么参数呢?

cn8888

奇怪, 为什么上次我@mathe成功了,上面的却不能成功呢?

mathematica

liangbch 发表于 2014-7-3 18:48
对于$2^32$以内的x，我仅仅找到3个解。我没有什么好方法，不得不使用穷举法。

x=1,y=0

2^32=4294967296,这么多你怎么算的?

mathe

mathematica 发表于 2018-12-22 12:19
2^32=4294967296,这么多你怎么算的?

$2^32$对于计算机不算大，而这道题目可以简单的在更大的范围内穷举。
由于$(x-1)(x+1)=10y^3$,而且$(x-1,x+1)=2$,
所以必然只有以下四种可能
\(\begin{cases}x-1=10u^3\\ x+1=v^3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x-1=2u^3\\ x+1=5v^3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x-1=5u^3\\ x+1=2v^3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x-1=u^3\\ x+1=10v^3\end{cases}\)
所以四种依次穷举，穷举x到$2^64$问题也不大，因为我们只需要穷举$u$即可