数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
123
返回列表 发新帖
楼主: 282842712474

[原创] 关于方程a^2+b^2=c^2+1的通解探索

[复制链接]
发表于 2018-10-23 10:21:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-10-23 18:36 编辑
science123 发表于 2014-12-10 05:16
呵呵……好像都厉害,牛!
就是路有些歪。


关于方程\(\ \ \ a^2+b^2=c^2+1\ \ \ \)的通解

    \((2n+1)^2+(n^2+n-1)^2=(n^2+n+1)^2+1\)

请教science123!还有更好的表达式吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-10-29 19:31:57 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2018-10-23 10:21
关于方程\(\ \ \ a^2+b^2=c^2+1\ \ \ \)的通解

    \((2n+1)^2+(n^2+n-1)^2=(n^2+n+1)^2+1\)

c=776,怎么破
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-1-27 01:19:11 | 显示全部楼层
好贴,顶一下
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-7 14:19:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2019-3-7 14:53 编辑
王守恩 发表于 2018-10-23 10:21
关于方程\(\ \ \ a^2+b^2=c^2+1\ \ \ \)的通解

    \((2n+1)^2+(n^2+n-1)^2=(n^2+n+1)^2+1\)


Choudhry
\(a^2+b^2=c^2+1\)
\((p^2q+p-q)^2+(2pq+1)^2=(p^2q+p+q)^2+1\)
[A Collection of Algebraic Identities]  (002: Sums of Two Squares, Part 2) https://sites.google.com/site/tpiezas/003
这个代数恒等式也不是它的通解!
当\(p\)与\(q\)都属于非零整数集时,不能使得\(p^2q+p+q\)取到\(\pm776\)
只有
当\(\left(p,q\right)=(0,776)\,\text{or}\,(776,0)\)时,\(p^2q+p+q\)取到\(+776\)
当\(\left(p,q\right)=(-776,0)\,\text{or}\,(0,-776)\)时,\(p^2q+p+q\)取到\(-776\)
\begin{align*}
1+{\color{red}{776}}^2&=104^2+769^2\\
&=511^2+584^2
\end{align*}

点评

好!好!好! 谢谢葡萄糖!!!  发表于 2019-3-7 16:46
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-6-21 07:50 , Processed in 0.062575 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表