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楼主: northwolves

[讨论] 正整数对求解

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发表于 2014-7-31 15:08:58 | 显示全部楼层
问题的背景是什么呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-7-31 15:10:03 | 显示全部楼层
cn8888 发表于 2014-7-31 15:00
a=-4,b=1是整数解答,两边都是-36

可以证明,如果只要求是整数解答,那么a必然是负数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-7-31 15:17:52 | 显示全部楼层
a=0,b=0是一对整数解答
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-7-31 15:20:24 | 显示全部楼层
282842712474 发表于 2014-7-22 14:10
没有正整数解。证明如下:
首先,我们将$(a+2b)^2 (2ab-b^2)=a(a+b)^2$改写成
$$a^2 (a+2b)^2=a(a+b)^2 + ...

经cn8888提醒,我这个证明存在漏洞,比如当a是4的倍数之时,n可以是半整数,所以需要进一步改进~

于是这部分的证明相当于只证明了a不可能是奇数,也不可能是4n+2的数...剩下的,我要进一步证明或证伪。
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