正整数对求解

cn8888

问题的背景是什么呢?

282842712474

cn8888 发表于 2014-7-31 15:00
a=-4,b=1是整数解答,两边都是-36

可以证明，如果只要求是整数解答，那么a必然是负数。

cn8888

a=0,b=0是一对整数解答

282842712474

282842712474 发表于 2014-7-22 14:10
没有正整数解。证明如下：
首先，我们将$(a+2b)^2 (2ab-b^2)=a(a+b)^2$改写成
$$a^2 (a+2b)^2=a(a+b)^2 + ...

经cn8888提醒，我这个证明存在漏洞，比如当a是4的倍数之时，n可以是半整数，所以需要进一步改进~

于是这部分的证明相当于只证明了a不可能是奇数，也不可能是4n+2的数...剩下的，我要进一步证明或证伪。