五定二次曲线的类型判别

hujunhua

按三坐标反演60#的点线对偶，`D’`的对偶就是`D`基于`△ABC`的梅涅劳斯线。
同样，`E’`的对偶也是`E`基于`△ABC`的梅涅劳斯线。
所以直线`D'E'`的对偶就是上述两条梅涅劳斯线的交点，且记为`M`.
`△ABC`是个自偶三角形，所以它的外接同心椭圆的对偶就是它的内切同心椭圆，即与各边中心相切的椭圆。
对于正三角形来说，就是外接圆和内切圆（内圆是外圆的一半大）。
所以我们记这个内切同心椭圆为I。
最后，得到楼上的对偶判据就是：M在I上，原五定二次曲线为抛物线，M在I内，则为椭圆，外则为双曲线。

倪举鹏

这么多年的僵尸贴

葡萄糖

creasson 发表于 2022-7-16 21:49
设$D,E$关于$ABC$的重心坐标分别是 $ D = \alpha A + \beta B + \gamma C $, $E = \lambda A + \mu B + \nu C$ ...

可不可以用前面提到的重心坐标的相关量表示离心率呢？

nyy

creasson 发表于 2022-7-16 21:49
设$D,E$关于$ABC$的重心坐标分别是 $ D = \alpha A + \beta B + \gamma C $, $E = \lambda A + \mu B + \nu ...

看起来漂亮，就不知道是否正确