算算这个摆的运动方程

倪举鹏

两个物体当成质点质量都是1  杆长度1,系统摩擦不计，重力加速度为10.就这么放手。求上面滑块随时间的运动方程，求下面摆的运动轨迹……

倪举鹏

杆没有质量   开始滑块位置在（0,0） 那个初始角度就取60度了

kastin

理论力学中很普通的题目，使用牛顿力学或者分析力学的方法都可以列出运动方程，但后者更方便。因此直接考虑设定虚位移，建立动力学普遍方程 或者 设定独立的广义坐标，列出拉格朗日方程即可。
最后结果是一致的，这个微分方程组没有解析解，需要数值求解。

zeroieme

感觉上面太轻会跳起来。要改条件成卡在类似过山车式轨道上吗？

mathe

由于棍子的约束，球相对方块的运动方向应该和棍子垂直。由于水平方向没有外力，水平冲量为零，两者水平速度和为零，然后再根据能量守恒，可以求出给定球的高度的速度情况

mathe

不考虑方块和地面间弹力是不会跳起的

BeerRabbit

下面小球的摆动轨迹很容易求得。
设球的坐标B(x,y)，则根据水平方向上的动量守恒，可以知道AB质点系的中心横坐标为定值，不妨设为0，则A的坐标为(-x,0)
从而由|AB|=1得：
4x^2+y^2=1
是个椭圆。

倪举鹏

还有滑块随时间的运动函数

kastin

系统约束为完整约束，故可用拉格朗日方程。
沿用一楼图，显然系统只有两个自由度，选取 `x` 和 `\varphi` 为广义坐标。于是系统动能为$$T=\frac{1}{2}m \dot x^2+\frac{1}{2}m [(\dot x+\dot \varphi l \cos \varphi)^2+(\dot \varphi l \sin \varphi)^2]$$以方块所在水平面为零势面，则有系统势能$$V=-mg l\cos \varphi$$拉格朗日函数$$L=T-V$$利用第二类拉格朗日方程$$\begin{cases}\D\frac{\dif}{\dif t}\frac{\partial L}{\partial \dot x}-\frac{\partial L}{\partial  x}=0 &&&&& (1) \\\\
\D\frac{\dif}{\dif t}\frac{\partial L}{\partial \dot \varphi}-\frac{\partial L}{\partial  \varphi}=0
&&&&& (2)\end{cases}$$
于是得到运动方程$$\begin{cases}2m\ddot x+ml\ddot \varphi \cos \varphi-ml\dot \varphi^2\sin\varphi=0 \\
\D \ddot \varphi+\frac{1}{l}\ddot x\cos \varphi+\frac{g}{l}=0
\end{cases}$$
初始条件 `x(0)=x^{\ast},\dot x(0)=0\;\mathrm{m/s}`，`\varphi(0)=\varphi^{\ast},\dot \varphi(0)=0 \;\mathrm{rad/s}`

将 `g=10 \;\mathrm{m/s^2}`，`m=1\;\mathrm{kg}`，`l=1\;\mathrm m` 代入上述方程即可。

补充内容 (2014-10-16 19:34):
上面运动方程中的最后一项 `\frac{g}{l}`应该是 `\frac{g}{l}\sin \varphi`

cn8888

分析力学的知识,
忽略了杆的质量