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楼主: KeyTo9_Fans

[欣赏] 古德斯坦函数第16项g(16)有多大?

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 楼主| 发表于 2015-9-7 01:20:35 | 显示全部楼层
(接上一页)

上一页最后讲到,我们用$(\alpha\alpha...\alpha)(x)-2$($k+1$个$\alpha$)来表示至少需要多少个$**$,$(\alpha\alpha...\alpha^{** ** ... **})(x)$($k$个$\alpha$)才小于$4$,于是:

我们用$(\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha)(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊记号$\omega_i$,$(\beta)\omega_i(x)$才小于$4$;

注意,现在定义的这个函数,$\beta$和$\alpha$是分开的。

我们用$(\beta\cdot\alpha^{(2)})(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊记号$\omega_i$,$(\beta\cdot\alpha)\omega_i(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha^{(3)})(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊记号$\omega_i$,$(\beta\cdot\alpha^{(2)})\omega_i(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha^{(4)})(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊记号$\omega_i$,$(\beta\cdot\alpha^{(3)})\omega_i(x)$才小于$4$;

……

我们用$(\beta\cdot\alpha^{**})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta\cdot\alpha^{(k)})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha^{** **})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta\cdot\alpha^{**(k)})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha^{** ** **})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta\cdot\alpha^{** **(k)})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha^{** ** ** **})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta\cdot\alpha^{** ** **(k)})(x)$才小于$4$;

……

我们用$(\beta\cdot\alpha\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta\cdot\alpha^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha\alpha\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta\cdot\alpha\alpha^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha\alpha\alpha\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta\cdot\alpha\alpha\alpha^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\cdot\alpha\alpha\alpha\alpha\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta\cdot\alpha\alpha\alpha\alpha^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

……

我们用$(\beta\cdot\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta\cdot\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$,$(\beta\cdot\beta)(x)$就是$(\beta^{(2)})(x)$;

我们用$(\beta^{(2)}\cdot\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta^{(2)}\cdot\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$,$(\beta^{(2)}\cdot\beta)(x)$就是$(\beta^{(3)})(x)$;

我们用$(\beta^{(3)}\cdot\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta^{(3)}\cdot\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$,$(\beta^{(3)}\cdot\beta)(x)$就是$(\beta^{(4)})(x)$;

我们用$(\beta^{(4)}\cdot\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta^{(4)}\cdot\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$,$(\beta^{(4)}\cdot\beta)(x)$就是$(\beta^{(5)})(x)$;

……

我们用$(\beta^{**})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta^{(k)})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta^{** **})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta^{**(k)})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta^{** ** **})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta^{** **(k)})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta^{** ** ** **})(x)-1$来表示$k$至少是几,$(\beta^{** ** **(k)})(x)$才小于$4$;

……

我们用$(\beta\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

注意,现在定义的这个函数,$\beta$和$\alpha$是并在一起的,和之前定义过的$(\beta\cdot\alpha)(x)$($\beta$和$\alpha$是分开的)是不一样的函数。

我们用$(\beta\alpha\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta\alpha^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\alpha\alpha\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta\alpha\alpha^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\alpha\alpha\alpha\alpha)(x)-2$来表示至少需要多少个$**$,$(\beta\alpha\alpha\alpha^{** ** ... **})(x)$才小于$4$;

……

我们用$(\beta\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$;

注意,现在定义的这个函数,两个$\beta$是并在一起的,和之前定义过的$(\beta\cdot\beta)$(两个$\beta$是分开的)是不一样的函数。

我们用$(\beta\beta\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta\beta\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\beta\beta\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta\beta\beta\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$;

我们用$(\beta\beta\beta\beta\beta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\alpha$,$(\beta\beta\beta\beta\alpha\alpha...\alpha)(x)$才小于$4$;

……

我们用$(\gamma)(x)-1$来表示至少需要多少个$\beta$,$(\beta\beta...\beta)(x)$才小于$4$;

我们用$(\gamma\cdot\alpha)(x)-1$来表示………………

(此处省略$1000$字)

我们用$(\delta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\gamma$,$(\gamma\gamma...\gamma)(x)$才小于$4$;

我们用$(\delta\cdot\alpha)(x)-1$来表示………………

(此处省略$2000$字)

我们用$(\epsilon)(x)-1$来表示至少需要多少个$\delta$,$(\delta\delta...\delta)(x)$才小于$4$;

我们用$(\epsilon\cdot\alpha)(x)-1$来表示………………

(此处省略$3000$字)

我们用$(\zeta)(x)-1$来表示至少需要多少个$\epsilon$,$(\epsilon\epsilon...\epsilon)(x)$才小于$4$;

……

当我们用了很多个特殊记号$\omega_i$,$(\omega_i)(x)$也没能直观地指示$x$的大小的时候,

我们用$((\alpha))(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊记号$\omega_i$,$(\omega_i)(x)$才小于$4$。

注意,现在定义的这个函数,$\alpha$外面有$2$层括号,它比之前定义过的$(\alpha)$($\alpha$外面只有$1$层括号)又高了一个级别。

于是我们终于能直观地指示$g(65536)$~$g(65539)$的大小了($g(65536)$就是$g(2^{2^{2^2}})$):

$((\alpha))(g(65536))=5$、$((\alpha))(g(65537))=6$、$((\alpha))(g(65538))=8$、$((\alpha))(g(65539))=10$、……

(此贴到此暂时告一段落,等坛友们把以上内容消化完,我再介绍如何直观地指示更大的数的大小,例如:$g(2^65536)$)
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-9-21 15:42:46 | 显示全部楼层
我们用$(((\alpha)))(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊符号$\omega_i$,$((\omega_i))(x)$才小于$4$。

至于从$((\alpha))$到$(((\alpha)))$,中间经过了多少个步骤的积累,这里就不敷述了,感兴趣的读者可以慢慢体会。

于是我们就可以直观地指示$g(2^{65536})$的大小了:$(((\alpha)))(g(2^{65536}))=5$。

我们用$((((\alpha))))(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊符号$\omega_i$,$(((\omega_i)))(x)$才小于$4$。

至于从$(((\alpha)))$到$((((\alpha))))$,中间经过了多少个步骤的积累,这里就不敷述了,感兴趣的读者可以慢慢体会。

于是我们就可以直观地指示$g(2^{2^{65536}})$的大小了:$((((\alpha))))(g(2^{2^{65536}}))=5$。

我们用$(((((\alpha)))))(x)-1$来表示至少需要用到第几个特殊符号$\omega_i$,$((((\omega_i))))(x)$才小于$4$。

至于从$((((\alpha))))$到$(((((\alpha)))))$,中间经过了多少个步骤的积累,这里就不敷述了,感兴趣的读者可以慢慢体会。

于是我们就可以直观地指示$g(2^{2^{2^{65536}}})$的大小了:$(((((\alpha)))))(g(2^{2^{2^{65536}}}))=5$。

……

至此,我们通过定义一系列函数,终于把迄今为止人(楼)类(主)已知的增长速度最快的【古德斯坦函数】的增长速度完全量化了。

【古德斯坦函数】的神秘面纱已经揭开,她的增长速度与【多层括号包住的$\alpha$函数】的反函数的增长速度相当,

她的参数每多一层指数塔,我们就只要用【多一层括号包住的$\alpha$函数】的反函数来描述她的大小即可。

#####

至于从$((\alpha))$到$(((\alpha)))$,中间经过了多少个步骤的积累,这个很有意思,还是写一下:

$((\alpha))$、$((\alpha))^{(2)}$、$((\alpha))^{(3)}$、$((\alpha))^{(4)}$、……

$((\alpha))^{**}$、$((\alpha))^{** **}$、$((\alpha))^{** ** **}$、$((\alpha))^{** ** ** **}$、……

$((\alpha))\alpha$、$((\alpha))\alpha\alpha$、$((\alpha))\alpha\alpha\alpha$、$((\alpha))\alpha\alpha\alpha\alpha$、……

$((\alpha))\beta$、$((\alpha))\gamma$、$((\alpha))\delta$、$((\alpha))\epsilon$、……

$((\alpha)\cdot\alpha)$、$((\alpha)\cdot\alpha^{(2)})$、$((\alpha)\cdot\alpha^{(3)})$、$((\alpha)\cdot\alpha^{(4)})$、……

$((\alpha)\cdot\alpha^{**})$、$((\alpha)\cdot\alpha^{** **})$、$((\alpha)\cdot\alpha^{** ** **})$、$((\alpha)\cdot\alpha^{** ** ** **})$、……

$((\alpha)\cdot\alpha\alpha)$、$((\alpha)\cdot\alpha\alpha\alpha)$、$((\alpha)\cdot\alpha\alpha\alpha\alpha)$、$((\alpha)\cdot\alpha\alpha\alpha\alpha\alpha)$、……

$((\alpha)\cdot\beta)$、$((\alpha)\cdot\gamma)$、$((\alpha)\cdot\delta)$、$((\alpha)\cdot\epsilon)$、……

$((\alpha)^{(2)})$、$((\alpha)^{(3)})$、$((\alpha)^{(4)})$、$((\alpha)^{(5)})$、……

$((\alpha)^{**})$、$((\alpha)^{** **})$、$((\alpha)^{** ** **})$、$((\alpha)^{** ** ** **})$、……

$((\alpha)\alpha)$、$((\alpha)\alpha\alpha)$、$((\alpha)\alpha\alpha\alpha)$、$((\alpha)\alpha\alpha\alpha\alpha)$、……

$((\alpha)\beta)$、$((\alpha)\gamma)$、$((\alpha)\delta)$、$((\alpha)\epsilon)$、……

$((\alpha^{(2)}))$、$((\alpha^{(3)}))$、$((\alpha^{(4)}))$、$((\alpha^{(5)}))$、……

$((\alpha^{**}))$、$((\alpha^{** **}))$、$((\alpha^{** ** **}))$、$((\alpha^{** ** ** **}))$、……

$((\alpha\alpha))$、$((\alpha\alpha\alpha))$、$((\alpha\alpha\alpha\alpha))$、$((\alpha\alpha\alpha\alpha\alpha))$、……

$((\beta))$、$((\gamma))$、$((\delta))$、$((\epsilon))$、……

$(((\alpha)))$

此主题的连载到此告一段落。

等楼主发现了增长速度更快的函数时,会继续更新此主题,请大家静候佳音~
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 楼主| 发表于 2018-1-15 22:01:17 | 显示全部楼层
竟然还有【内嵌递归和对角化】这种神操作!长见识了。

先把参考文献贴上来,再慢慢研究:

https://www.zhihu.com/question/25041176/answer/120277432



注:【Graham数】就是葛立恒数

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 楼主| 发表于 2018-1-15 22:13:59 | 显示全部楼层
楼上的参考文献通过递归定义了一系列函数:

$f_0(x)$、$f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$、……

如果用楼主的那一套符号来描述它们的大小,结果是(为了简洁,从本贴起,省略$+1$、$-1$、$+2$、$-2$、……这些小常数):

$f_0(x)=x$、$f_1(x)/2=x$、$\log(f_2(x))=x$、$\log^{**}(f_3(x))=x$、$\log^{** **}(f_4(x))=x$、$\log^{** ** **}(f_5(x))=x$、……、$\log^{** ** ** ... **}(f_n(x))=x$($n$个$**$)

虽然这些函数都在楼主定义的那一套符号的掌控范围内,但是……

竟然还有【对角化】这种神操作,真是让楼主大开眼界!

楼主定义的那一套符号与【对角化】进行较量,结果如何呢?

#####

较量结果如下:

$\alpha(f_\omega(x))=x$、$\beta(f_{\omega^2}(x))=x$、$\gamma(f_{\omega^3}(x))=x$、$\delta(f_{\omega^4}(x))=x$、$\epsilon(f_{\omega^5}(x))=x$、……

$(\alpha)(f_{\omega^\omega}(x))=x$、$((\alpha))(f_{\omega^{\omega^\omega}}(x))=x$、$(((\alpha)))(f_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(x))=x$、$((((\alpha))))(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}}(x))=x$、......

也就是说,楼主定义的【多层括号包住的$\alpha$函数】充其量只是与$f_{\omega^{\omega^{\ ...^\omega}}}(x)$势均力敌而已。

而楼上甩出的终极武器是$f_{f_{f_{f_{\ ..._{\ f_{\ \omega_{\ x}}(\omega_{x-1}\ )}\ ...\ }(\omega_{\ 3})}(\omega_{\ 2})}(\omega)}(x)$,其增长速度远远快于$f_{\omega^{\omega^{\ ...^\omega}}}(x)$,

因此楼主苦心经营了多年的【多层括号包住的$\alpha$函数】被楼上完败了

鉴于此,$12$楼声称的【人类已知】并不成立,改成【楼主所知】了。
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 楼主| 发表于 2018-1-16 13:18:53 | 显示全部楼层
为了继续与【对角化】进行较量,我们定义一个新的函数$[\alpha](x)$,表示至少需要多少层小括号,$(((...(\alpha)...)))(x)$才小于某个常数。

于是我们有以下结果:

$[\alpha](f_\omega(c))=1$、$[\alpha](f_{\omega^\omega}(c))=2$、$[\alpha](f_{\omega^{\omega^\omega}}(c))=3$、$[\alpha](f_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(c))=4$、$[\alpha](f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}}(c))=5$、......

也就是:

$[\alpha](f_{f_3^{(1)}(\omega)}(c))=1$、$[\alpha](f_{f_3^{(2)}(\omega)}(c))=2$、$[\alpha](f_{f_3^{(3)}(\omega)}(c))=3$、$[\alpha](f_{f_3^{(4)}(\omega)}(c))=4$、$[\alpha](f_{f_3^{(5)}(\omega)}(c))=5$、......

其中$c$是某个小常数。

复用之前定义的所有符号,得到一系列函数:

$[\alpha]^{(2)}$、$[\alpha]^{(3)}$、$[\alpha]^{(4)}$、……

$[\alpha]^{**}$、$[\alpha]^{** **}$、$[\alpha]^{** ** **}$、……

$[\alpha]\alpha$、$[\alpha]\alpha\alpha$、$[\alpha]\alpha\alpha\alpha$、……

$[\alpha]\beta$、$[\alpha]\gamma$、$[\alpha]\delta$、$[\alpha]\epsilon$、……

$[\alpha](\alpha)$、$[\alpha](\alpha^{(2)})$、$[\alpha](\alpha^{(3)})$、……

$[\alpha](\alpha^{**})$、$[\alpha](\alpha^{** **})$、$[\alpha](\alpha^{** ** **})$、……

$[\alpha](\alpha\alpha)$、$[\alpha](\alpha\alpha\alpha)$、$[\alpha](\alpha\alpha\alpha\alpha)$、……

$[\alpha](\beta)$、$[\alpha](\gamma)$、$[\alpha](\delta)$、$[\alpha](\epsilon)$……

$[\alpha]((\alpha))$、$[\alpha](((\alpha)))$、$[\alpha]((((\alpha))))$、……

$[\alpha^{(2)}]$、$[\alpha^{(3)}]$、$[\alpha^{(4)}]$、……

$[\alpha^{**}]$、$[\alpha^{** **}]$、$[\alpha^{** ** **}]$、……

$[\alpha\alpha]$、$[\alpha\alpha\alpha]$、$[\alpha\alpha\alpha\alpha]$、……

$[\beta]$、$[\gamma]$、$[\delta]$、$[\epsilon]$、……

$[(\alpha)]$、$[(\alpha^{(2)})]$、$[(\alpha^{(3)})]$、……

$[(\alpha^{**})]$、$[(\alpha^{** **})]$、$[(\alpha^{** ** **})]$、……

$[(\alpha\alpha)]$、$[(\alpha\alpha\alpha)]$、$[(\alpha\alpha\alpha\alpha)]$、……

$[(\beta)]$、$[(\gamma)]$、$[(\delta)]$、$[(\epsilon)]$……

$[((\alpha))]$、$[(((\alpha)))]$、$[((((\alpha))))]$、……

$[[\alpha]]$、$[[[\alpha]]]$、$[[[[\alpha]]]]$、……

那么最后一系列函数$[[[...[\alpha]...]]]$有多强呢?

#####

该函数充其量也就这么强而已:

$[\alpha](f_{f_4^{(1)}(\omega)}(x))=x$、$[[\alpha]](f_{f_4^{(2)}(\omega)}(x))=x$、$[[[\alpha]]](f_{f_4^{(3)}(\omega)}(x))=x$、$[[[[\alpha]]]](f_{f_4^{(4)}(\omega)}(x))=x$、$[[[[[\alpha]]]]](f_{f_4^{(5)}(\omega)}(x))=x$、......

为了继续与【对角化】进行较量,我们定义一个新的函数$\{\alpha\}(x)$,表示至少需要多少层中括号,$[[[...[\alpha]...]]](x)$才小于某个常数。

然后复用之前定义的所有符号,得到一系列函数:

(略)

那么最后一系列函数$\{\{\{...\{\alpha\}...\}\}\}$有多强呢?

#####

该函数充其量也就这么强而已:

$\{\alpha\}(f_{f_5^{(1)}(\omega)}(x))=x$、$\{\{\alpha\}\}(f_{f_5^{(2)}(\omega)}(x))=x$、$\{\{\{\alpha\}\}\}(f_{f_5^{(3)}(\omega)}(x))=x$、$\{\{\{\{\alpha\}\}\}\}(f_{f_5^{(4)}(\omega)}(x))=x$、$\{\{\{\{\{\alpha\}\}\}\}\}(f_{f_5^{(5)}(\omega)}(x))=x$、......

那接下来的

$f_{f_6(\omega)}(x)$、$f_{f_7(\omega)}(x)$、$f_{f_8(\omega)}(x)$、$f_{f_9(\omega)}(x)$、$f_{f_{10}(\omega)}(x)$、……

该怎么搞呢?
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 楼主| 发表于 2018-1-16 22:59:37 | 显示全部楼层
为了继续与【对角化】进行较量,我们定义括号的级别:

$1$级括号$(\ )$,$2$级括号$[\ ]$,$3$级括号$\{\ \}$,……

于是$c$级括号包住的$\alpha$的函数就可以直观地指示$f_{f_c(\omega)}(x)$的大小了($c$是某个小常数),如下图所示:



可是如果定义了很多级括号都没法直观地指示某数的大小,该怎么办呢?

楼主暂时编不下去了,等有空的时候再继续编

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点评

太恐怖了,^_^  发表于 2018-1-19 17:12
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 楼主| 发表于 2018-1-24 12:35:03 | 显示全部楼层
经过长长的思考,大概有点感觉了~

继续往下编的大致思路如下:

我们需要一个新的$\alpha$,表示至少需要多少级括号【】,用这个级别的括号【】把旧的$\alpha$包住,【$\alpha$】$(x)$才小于某个常数。

为了与旧的$\alpha$区分开,新的$\alpha$暂且叫$\alpha_2$好了。

于是我们就得到了这样的结果:$\alpha_2(f_{f_x(\omega)}(x))=x$

接下来就可以把内层的$f_x$对角化了,对角化之后变成$f_{\omega_2}$(为了避免与外层的$\omega$混淆,内层的对角化符号用$\omega_2$来表示)。

于是我们就得到了这样的结果:$\alpha_2(f_{f_{\omega_2}(\omega)}(x))=x$

然后我们就可以发现以下规律:

$\alpha(f_omega(x))=x$,$\alpha_2(f_{f_{\omega_2}(\omega)}(x))=x$

也就是说:

从$\alpha$到$\alpha_2$的过程,实际上就是内嵌一层对角化的过程。

然后我们复用以上定义过的所有符号,演化出一系列的函数,然后一直往前推进到$\alpha_3$,

就可以得到这样的结果:$\alpha_3(f_{f_{f_{\omega_3}(\omega_2)}(\omega)}(x))=x$

依次类推。

而$13$楼的参考文献甩出的终极武器是$f_{**}(x)=f_{f_{f_{f_{\ ..._{\ f_{\ \omega_{\ x}}(\omega_{x-1}\ )}\ ...\ }(\omega_{\ 3})}(\omega_{\ 2})}(\omega)}(x)$,

我数了一下,发现这个函数一共内嵌了$x$层对角化,

所以这个函数的增长速度是这么快:$\alpha_{**}(f_{**}(x))=x$。

其中,$\alpha_{**}(x)$表示$k$至少是几,$\alpha_k(x)$才小于某个常数。

大概就是这样~

等我有空了,就把具体的演化过程仔细检查一遍,看看这样描述是否正确。

可是,这样就完了吗?

感觉还没玩多久呢,就把楼主能找到的所有大数给玩完了,好失望啊~

要是能找到更大的数继续玩下去就好了~
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 楼主| 发表于 2018-1-25 01:38:14 | 显示全部楼层
去维基百科查【大数】词条,

下拉到页面最底端,可以看到各种级别的【大数】,从小到大列举如下:



Thousand, Ten thousand, Hundred thousand, Million, Ten million, Hundred million, Billion, Trillion, Quadrillion, Quintillion, Sextillion, Septillion, Googol: 这些“天文数字”都弱爆了,$1$次$\log$运算就可以将它们干掉

Skewes's number, Googolplex: 依然弱爆,将它们干掉只需要$2$次$\log$运算。

Googolduplex: 依然很弱,将它干掉只需要若干次$\log$运算,或者$1$次$\log^{**}$运算。

Moser's number: 有点意思,将它干掉需要$1$次$\alpha$运算。

Graham's number: 是前面反复提到的【葛立恒数】,将它干掉需要$66$次$\alpha$运算,或者$1$次$\alpha^{**}$运算。

TREE(x): 虽然我不知道这是什么鬼,但是$13$楼的参考文献声称$f_{**}(x)$比它强,用楼上刚刚定义出来的$\alpha_{**}$运算可以将它干掉。

SSCG(x): 似乎很大,用$\alpha_{**}$运算也干不掉,有空慢慢研究~

最后面这两个“大数”都是在耍流氓:

Rayo's number: 在某理论体系下用$10^100$个字能定义出来的最大的数。虽然我不知道这是什么鬼,但是如果我把我的那一套符号继续编下去,直到写满$10^100$张贴子,也许就可以干掉它了。

Transfinite numbers: 比任何有限大的数都大,但又不是无限大的大数。虽然我不知道这是什么鬼,但是我知道即使我写满【Rayo's number】张贴子,也干不掉它。

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