再来一个随机漫游问题

mathe

随机游走中的概率问题讨论过一个随机漫游问题,如果每次以均等概率向前走x的距离或者向后走1的距离(x>1),那么最后能够返回起始位置(或之前)的概率是多少?
很显然,如果这里x可以小于1,那么总是能够返回起始位置.

为此我们可以有一个改变以后的问题:
如果一个人站在数轴的一个正整数点n上,然后不停的抛硬币,如果出现正面那么向前(正向)走一步,如果出现反面,那么向后走四步,直到走到原点或负坐标点停止下来.请问他最后停留的坐标是偶数的概率是多少? 如果n充分大的时候,结果会趋向$1/2$吗?

无心人

作下数值模拟吧

无心人

x = 4
每次重复１０００次
k为每次重复中，返回０前的步骤数

Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000

k=1

k=1
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000

k=1
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000

k=5

k=1

k=1
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=7
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000

k=1

k=1

k=3

k=1
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000
Input x(0 to EXIT):4

Input repeat time:1000

k=1

k=1

k=1

k=2

k=1

无心人

１０次测试
２９次返回０前
大部分返回的步骤数是１

无心人

停留位置测试
无输出的乃走１００万步后还不停止
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=-3

a=0
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=0
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=-3

a=0

a=-1
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=0

a=-1
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=-3

a=-4

a=0
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=0
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=-3

a=-4

a=0

a=-1

a=-2

a=-3
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=0

a=0

a=-1

a=-2
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=0

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=0

a=-1

a=-2
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=-3

a=0
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2

a=-3

a=0

a=-1

a=-2
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=-1

a=-2
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4

a=0
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):4
Input x(0 to EXIT):0

无心人

７２次停止
３８次奇

mathe

根据概率论,假设停止在奇数位置的概率为p,偶数位置概率为q=1-p
那么测试72次平均值的方差大概在$sqrt({pq}/72)$,在p,q接近0.5时上面均方差为0.059,所以你上面的模拟精度还是远远不够的,要加大次数呀

无心人

呵呵，代码落在学校了
早知道
就贴上来了
运行100万次也是可以的
还能自动收集数据
应该在一个小时内得到结果

[ 本帖最后由 无心人 于 2008-7-22 15:30 编辑 ]

mathe

那你就验证一下看看，
我认为n充分大的时候偶数的概率应该是0.55280628177136576622564613606194
看看有没有算错

无心人

关键是抛弃的那部分结果怎么处理阿