过任意点作直线将三角形面积平分

gxqcn · 发表于 2008-7-23 10:22:34

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如题，该点与指定三角形共面（最好是用尺规作图）。

可能这个问题早已得到解决了，但仍不失为一个巧妙而有难度的问题，
请知道者提供具体解答步骤（或参考链接）。

延伸问题：
1、过任意点是否一定存在一条直线，可把与之共面的任意形状的面积平分？
2、过任意直线是否一定存在一个平面，可把任意形状的三维立体体积平分？

gxqcn · 发表于 2008-7-23 10:37:45

并请进一步思考：
若已知三角形，请分别求出该平面上的点集，过该点最多有1条、2条、3条直线把该三角形面积平分？

无心人 · 发表于 2008-7-23 10:41:11

那要用解析几何的知识了

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-23 10:51:25

这个迟规应该是做不出的。
过一点，肯定有一条直线将同平面的有界连通区域的面积平分

gxqcn · 发表于 2008-7-23 10:57:50

那有界非连通的呢？

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-23 11:06:01

原帖由 gxqcn 于 2008-7-23 10:57 发表
那有界非连通的呢？

也行吧。
考虑过该点的任一直线，以边面积s1,另一边s2
直线旋转一周 ,函数 ds(a)=s1(a)-s2(a)
其中a为直线角度，则ds的值由s1-s2连续变换到s2-s1,必有一点 ds(a)=0

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-23 11:22:03

原帖由 gxqcn 于 2008-7-23 10:37 发表
并请进一步思考：
若已知三角形，请分别求出该平面上的点集，过该点最多有1条、2条、3条直线把该三角形面积平分？

这个挺有意思，但解出来好像是挺复杂的方程

无心人 · 发表于 2008-7-23 11:56:30

我想三角形的方程也很复杂

风云剑 · 发表于 2008-7-23 12:18:26

遇到分形图可就难多了。

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-23 12:53:22

不复杂，分形的图没有面积

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