过任意点作直线将三角形面积平分

无心人 · 发表于 2008-7-23 12:57:58

一个3X3正方形挖掉中心那个
对四周的重复这个操作
得到的图形也没面积？

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-23 13:17:38

考虑正三角形ABC,
做3条平行于3边且等分三角形面积的直线，形成3角形abc.
abc中的点可有3条直线

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-23 13:26:00

上图中，直线以abc内的某点为轴从l1转到l2,l3的过程中，一侧的面积从大于s/2 到小于s/2 。。。
对于abc上的点，由于一边重合，所以有两条
其他没细想，应该只一条吧
另外，非正的感觉也差不多吧

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-23 13:27:48

原帖由 无心人 于 2008-7-23 12:57 发表
一个3X3正方形挖掉中心那个
对四周的重复这个操作
得到的图形也没面积？

当然有，但是被挖掉的没有，所以计算面积时，那些都忽略不计，等同于没挖

gxqcn · 发表于 2008-7-23 19:40:21

原帖由 shshsh_0510 于 2008-7-23 12:53 发表
不复杂，分形的图没有面积

也不全是，有些分形图是有面积的，
如这篇Koch雪花：神奇的分形艺术：无限长的曲线可能围住一块有限的面积

shshsh_0510 · 发表于 2008-7-24 08:29:51

呵呵，“分形”这个词太大了。

无心人 · 发表于 2008-7-24 11:24:40

不大
只要图形图像和体的维数
不是整数
就算分形的啊

mathe · 发表于 2008-7-25 08:08:57

原帖由 gxqcn 于 2008-7-23 19:40 发表

也不全是，有些分形图是有面积的，
如这篇Koch雪花：神奇的分形艺术：无限长的曲线可能围住一块有限的面积

shshsh的说法还是没错的。比如Koch雪花，其实我们说它是分形通常说的是它的边界，而不是它围住的面积。而Koch雪花的维数是$log_3(4)<2$，所以是没有面积的。当然不排除某个分形图的维数等于或者大于2，但是通常我们是无法计算其面积的（面积只能对2维图形才有定义）。

无心人 · 发表于 2008-7-25 08:44:57

比如挖掉3X3的中间部分，对其他8/9个部分重复操作，无限循环得到的图形
即谢而宾斯基地毯
维数 $log_3 8$
实际上是个线集合
呵呵

面积是0
线段长度和无穷

gxqcn · 发表于 2008-7-25 08:58:13

看来是我理解错了，
“围住一块有限的面积”并不等同它自身有这个“面积”。

记得大学到北京实习期间曾买过一本“分形”的书，
后来下落不明，甚至未能完整看过一遍，甚憾。

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