一个关于素数的问题

zed

对于通常的Z[ x ]，x是一个给定的代数数，Z[ x ]都不是唯一分解环的。
Z[ i ]是唯一分解环本身就比较特殊，其证明也不简单

gxqcn

原帖由 QQ903351756 于 2008-2-4 13:57 发表
因为素数不可能连续的表示为两个合数的和...

看到这里就看不下去了 所以我认同mathe对该回帖的评价。
如果再让大家不知所云，QQ903351756 恐怕积分很快就要沦落成“乞丐”了，到时权限就会迅速减少的。

prouhet

第一个问题，形式比Bertrand's Postulate,更强，不仅需要n与2n间存在p,还需要差是平方数。凭我的直觉，素数分布远比平方数密集，所以基本都是对的，尤其对于很大的数

从概率角度计算：n^2与2n^2间的素数为p(2n^2)-p(n^2)用素数公式，可以得到大约：
n^2/(ln2n^2),而平方数一共有n个，概率就是n/n^2=1/n,从而平均有

n^2/(ln2n^2) *1/n  =n/(ln2n^2)

随着n走向无穷，这个个数依然无穷

再来看第二个猜想
n^2与n^2+n间的素数为p(n^2+n)-p(n^2)用素数公式，可以得到大约：
n^2/(lnn^2),而平方数一共有sqrt(n)个，概率就是n^(-1/2),从而平均有
n^2/(lnn^2) * n^(-1/2),依然趋向无穷

熊一兵广义概率

M,1≤M≤N，M^2+N^2是素数的个数≈0.5N÷lnN


,1≤M^2≤N，M^2+N^2是素数的个数≈(0.5N^0.5)÷lnN