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[求助] 果树问题讨论:这两个问题等价么?

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发表于 2008-11-20 08:25:48 | 显示全部楼层
现在我开始试着计算每行3颗树问题的解了。根据wolfram的mathworld上的结果,13颗树在22行到24行,14颗树在26到27行,15颗树在31到32行。
计算机已经证明了13颗树只能达到22行。现在在算14颗树的情况,看来能达到27行。

而前面每行4颗树的问题,$T_17$已经出来了,还在让计算机过滤到一些不符合平面条件的解。现在总数据在15G左右(而计算中间最大结果达到30G),如果想继续计算$T_18$看来在我的计算机上做不到了。不过有了这个结果,计算18颗树时的最优结果是没有问题了,另外有可能可以利用它们找一些19颗和20颗树时的比较好的结果。
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-11-20 08:55:12 | 显示全部楼层
发现mathworld上最后两个公式将不等式方向弄反了,应该第(2)个是$>=$,而第(3)个是$<=$.
而Grunbaum和Sloane猜测不等式(2)除了n=7,11,16,19实际上严格成立。
我现在试着将14颗树27行已经产生出来的部分候选(2万多个数据逐一进行验算,结果全部被计算机淘汰).看来14行真的非常可能只能达到26行。人家专业数学家的直觉就是厉害呀
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发表于 2008-11-20 11:46:34 | 显示全部楼层
计算机证明了每行3颗时14颗树最多只能26行。(其中产生的27行的候选结果共76456个,全部被淘汰)
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发表于 2008-11-20 12:49:35 | 显示全部楼层
这个快成了当年的“四色问题”了,
不借助计算机还真难得去注明它,
佩服计算机的能力,更佩服开发者的水平!
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发表于 2008-11-20 13:27:43 | 显示全部楼层
那差得太远了
如果能够用计算机找出任何颗树情况下的通项公式还差不多。但是我这方法显然不可行
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发表于 2008-11-20 14:02:56 | 显示全部楼层
搁在几十年前,几十GB的储存介质都恐怕是天价。
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发表于 2008-11-20 14:43:56 | 显示全部楼层
是啊,硬盘单位容量价格的下降比摩尔定律更甚,基本上达到每12个月便宜1半,我记得93年浪潮 一块768M的硬盘的报价是 16500元,现在一块容量比起大1000倍以上的硬盘价格却不及当时的十分之一。
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发表于 2008-11-20 19:56:41 | 显示全部楼层
我觉得不存在通项公式

应该是总会出现例外
所以,输入越大
出现例外的情况越多
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发表于 2008-11-21 07:13:20 | 显示全部楼层
现在又分析了一下代码,另外一个大瓶颈在51#的算法的实现运行速度太慢了。为了保证中间结果没有精度不够和溢出之类问题,程序使用了gmp库中的有理数,而且另外代码本身实现效率也非常差。这个实现的代码在103#.
如果能够让这个程序运行速度快上10倍左右,那么就应该可以在比较合理的时间内解决19颗数问题。
有谁能帮忙一起优化一下这个解方程部分的代码吗?
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发表于 2008-11-21 08:01:47 | 显示全部楼层
如果,能把分数运算转化成整数加法
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