如何手工运算 2 的平方根（小数点后10位）

liangbch

下面贴出计算 $sqrt{2}$的演算步骤。

无心人

梁兄好久不见啊
听说改行当水族馆潜水员了啊

mathe

傻时候回国？在米国看奥运好像不大方便

liangbch

具体行程没有确定，不过不会超过9.18.

fallening

恩，接下来讨论开三次方吧

无心人

手工开三次方
并不方便

数学星空

用牛顿迭代公式计算最好
x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(0))

creasson

连分数中的佩尔方程理论用于手算平方根是很快捷的

云梦

手工计算 （a+x)^2=a^2+2ax+x^2
(a0+a1+a2+....an)^2=a0^2+a1^2+a2^2+....+an^2+2a0(a1+a2+a3....+an)+2a1(a2+a3+...+an)+.........手工计算太麻烦了。

mathematica

1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073\
2478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212\
6441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599\
7160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083\
9762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750\
2877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048\
1503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561\
8568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585\
4874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466\
5214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803\
4219489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022694112\
7573627280495738108967504018369868368450725799364729060762996941380475\
6548237289971803268024744206292691248590521810044598421505911202494413\
4172853147810580360337107730918286931471017111168391658172688941975871\
6582152128229518488472089694633862891562882765952635140542267653239694\
6175112916024087155101351504553812875600526314680171274026539694702403\
0051749531886292563138518816347800156936917688185237868405228783762938\
9214300655869568685964595155501644724509836896036887323114389415576651\
0408839142923381132060524336294853170499157717562285497414389991880217\
6243096520656421182731672625753959471725593463723863226148274262220867\
1155839599926521176252698917540988159348640083457085181472231814204070\
4265090565323333984364578657967965192672923998753666172159825788602633\
6361782749599421940377775368142621773879919455139723127406689832998989\
5386728822856378697749662519966583525776198939322845344735694794962952\
1688914854925389047558288345260965240965428893945386466257449275563819\
6441031697983306185201937938494005715633372054806854057586799967012137\
2239475821426306585132217408832382947287617393647467837431960001592188\
8073478576172522118674904249773669292073110963697216089337086611567345\
8533483329525467585164471075784860246360083444911481858765555428645512\
3314219926311332517970608436559704352856410087918500760361009159465670\
6768836055717400767569050961367194013249356052401859991050621081635977\
2643138060546701029356997104242510578174953105725593498445112692278034\
4913506637568747760283162829605532422426957534529028838768446429173282\
7708883180870253398523381227499908123718925407264753678503048215918018\
8616710897286922920119759988070381854333253646021108229927929307287178\
0799888099176741774108983060800326311816427988231171543638696617029999\
3416161487868601804550555398691311518601038637532500455818604480407502\
4119518430567453368361367459737442398855328517930896037389891517319587\
4134428817842125021916951875593444387396189314549999906107587049090260\
8835176362247497578588583680374579311573398020999866221869499225959132\
7642361941059210032802614987456659968887406795616739185957288864247346\
3585886864496822386006983352642799056283165613913942557649062065186021\
6472630333629750756978706066068564981600927187092921531323682813569889\
3709741650447459096053747279652447709409924123871061447054398674364733\
8477454819100872886222149589529591187892149179833981083788278153065562\
3158103606486758730360145022732088293513413872276841766784369052942869\
8490838455744579409598626074249954916802853077398938296036213353987532\
0509199893607513906444495768456993471276364507163279154701597733548638\
9394232572775400382602747856741725809514163071595978498180094435603793\
9098559016827215403458158152100493666295344882710729239660232163823826\
6612626830502572781169451035379371568823365932297823192986064679789864\
0920856095581426143636310046155943325504744939759339991254195323009321\
7530447653396470662761166175351875464620967634558738616488019884849747\
9264045065444896910040794211816925796857563784881498986416854994916357\
6144840470210339892153423770372333531156459443897036531667219490493518\
8290580630740134686264167247011065346349391640714628556798017793381442\
4045269137066609777638784866238003392324370474115331872531906019165996\
4553811578884138084332321053376746181217801429609283241136275254088737\
2905129407339479433061943956936702079429515878228349321931666411130154\
9594698378977674344435393377099571349884078908508158923660700886581054\
7094979046572298888089246128281601313370102908029099974564784958154561\
4648715516390502419857906131093458783306200262207372471676685455499904\
9940857108099257599288932366154382719550057816251330381531465779079268\
6850080698442847915242427544102680575632156532206188575122511306393702\
5362927161968251259192025216058701189596732244239267423734490764646727\
3753479645988191498079317180024238554538860383683108007791824664627541\
1744425001872777951816438345146346129902076334301796855438563166772351\
8389336667042222110939144930287963812839889311731308430042125550185498\
5065294556377660314612559091046113847682823595924772286290426427361632\
6458544339287726386034314980489639736332975488592568114929683612672589\
8573833216436663487023477302610106130507298611534129948808774473111229\
5426527516536659117301423606265258690771982170370981046443604772267392\
8298741525930695620638471082740821849067372330587430297092428994817392\
4407869375284401044399048520878851914193541512900681735170306938697059\
0047425157655248078447362144105016200845444122255956202984725940352801\
9067980680983003964539856859304586252606377974535599277472990648887454\
5124249607637801086390019105809287476472075110923860595019543228160208\
8796215162338521612875228518025292876183257037172857406763944909825464\
4221846543088066105802015847284067126302545937989065081685713716566859\
4130053319703659640337667414610495637651030836613489310947802681293557\
3318905519705201845150399690986631525124116111925940552808564989319589\
8345623319836834948808061715624391128663127978483719789533690152776005\
4980551663501978555711014055529763384127504468604647663183266116518206\
7501204766991098721910444744032689436415959427921994423553718704299559\
2403140917128481585438660053857135836398163094524075570093251682434416\
8240836197927337282521546224696153321702682995097908903459485887834943\
9616204358422497397187113958927305092197054917176961600445580899427878\
8803691694328945951472267229261248506961731638094108218600452861026965\
4757630431025602715231396948213551982140971654909731999283492567409749\
0392297126348693414574933198041718076111963902278664075922434167762466\
2362389131102703433045763681411283213263085822394562195980866129399962\
0123415617631817431242008901498384856048087986460839359649236651429681\
2577314322914568716827621996118278269531574983802624651759054103976181\
2876042163861345022132627277566124411336107751955577495086563606737866\
5062318564069912280187574178549466125327599769796059776059075648910666\
1015838417202818530432119044657752554277543798726054881736198267581686\
2832952607899322266836028385135122810593185910286415081570563197173151\
8313625024359041463212239217663398268936825315053005989154702909537193\
2662073411234947433678846902013904978428521634144292145895582878476693\
9464642678122190497856363552633682780518600986992489377860023987691698\
0765662194389854437080594643336233381058745816235475600136592435242657\
1430834655457680023708146757325254702550747637471635067851599173693793\
2510326827606286459146182047214863703707719269268236233347203792459646\
9181052613915308628029144096548256387309273042654466292904589606375191\
8711469345361973324789572707031530930901921199199993615765003503984054\
0674253879275279227247335667706078379113844889362613676570602636003151\
3295209539520285489738448625613492441470860708660267634997879342087583\
6121947116994223848482595914304528107062601508969135303017720062717054\
4020906695149152745977197059476954740952102878725578568800221937177435\
5811079393088338455864827729100862955456614130672123084874022712105868\
6323388237413884428938155444647105755651468435702946635062893873569868\
6883764803265195284146535173953027361201374203009867398385143219004360\
2898269829352939941412923058038456502270721681516194101144982630136490\
0877048398488386090653368599054583895203185648041493272142390865164999\
4316592079659535694307231129116292867975171566889054393220356912933245\
7020806719444049730494398140822782960279942454108316667592142483518272\
3817205041039274288801556223380796147512433514731021284545944899444996\
0007524375195701166834174474907958820995178367680232365176749723014874\
5774272599476096219843271483529861119027287358490521797590837419748602\
6706053746231530039375212367867752848692195857137554269684827836317861\
1099336801439159059748428580545161302301439790570161088986277796107506\
7333267604865492925139978139053588227689373220494148394013556035656044\
2140176120605131806891989962606184831853401836237821726637580455247196\
2661749254228528045714420485783421132280085287042054889923412785548123\
6761537707104254469868521991122835426634999712748366076246241820736466\
6171283947484732804744304033441072004287271275670279567582429262719454\
5805300266648996507956977817862194217200523716536946770419511191270462\
4836051130289046437751148694887849615118841471910001255883836660677208\
4112351535588112677895715585904125762616010675131535802124273318710006\
3582495450409957940725479890031682651237311905566829151943053708489307\
8691974282904903860372311609928342431712225099454715019286664878710795\
1995180054633883844315481724635480244518030845273431000621371034625733\
0600123497374435581809656784646415339051465691932456235314057791936989\
8842364718352537580525771331120079710406831549266540202604680681839143\
7827214769063242469517128636738443139833371176159418699934662623453734\
5235679401241680922911636095637216745283917099091466485073920515160560\
4737871061547021699607465693097944261214692561593425649401912298951473\
2544715181263258368897282262833295240359700727863364604594707124174729\
4687757059581573499628480995678392554742404489918870710696752425077452\
0122936081057414265323472406416214103335334055110452126175035902840374\
5459186450472762434207177092979354010214096464502836834180407586081001\
4072161924771798098596811154044644372856895928683197779778693464159846\
9745133917741537904877880830022058335046746555323028587325835
手工算去吧10000位