最少分组方案算法

gxqcn

一组两两不等的正整数，如何划分成最少的组数，
使得每组里所有数之积均不大于给定的数值？


比如，
求将前 172 个素数的最少分组组数方案，
使得每组数之积均小于 $2^32$ ？
（显然最少分组组数极限值= $|~ ln(1024#)/ln(2^32) ~| = 45$，但估计很难达到，我现在可做到 47 ）

其实，也可换个提法：
给定一个大整数N（已知其因数分解），及一个给定的正整数L，
请用最少数目的整数，使其乘积=N，且每个数均不大于L

1. { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021 };

复制代码

备注：
1、最佳方案可能不止一种，提供一个即可；
2、所用算法应具有良好的扩展性；
3、请提供源代码，并附原理介绍；
4、对最佳解答者将可获得本次的 100 分悬赏！

sunwukong

我写了一个用回溯法暴力搜索的程序，前天半夜 12 点半才调试好（几年没写程序了，手生了好多）。

然后运行解问题1：对 1024 以内的素数分组。我以为一觉起来就有结果，没想到运行了差不多两天了还没出结果。

刚才我试着解问题2，瞬间就得到了少一组的解。仔细对比一下 93 组与 92 组的结果，发现不同的地方只在最后几组：


93 组：

No. 91 :    113 107 103 101
No. 92 :    89 83 73 67 59
No. 93 :    41

92 组：

No. 91 :    113 107 103 83 41
No. 92 :    101 89 73 67 59


第 93 组只有一个孤零零的 41 ，腾挪的余地非常大，所以才让我的程序幸运地很快就找出来。一般情况下，只能老老实实面对组合爆炸产生的海量运算。

解第一个问题的程序已经运行了 1 天零 17 个钟头了，但还没计算出一个 46 组的解。我猜 47 组是最优结果了，希望放在放假的 3 天内能算出来。

程序写得很烂，各位帮忙看看有没有改进的地方。

gxqcn

大家在关注奥运赛况时，也请挤点时间来考虑这个问题（应该不难）。

奇怪，悬赏帖只有“快速回复”模式？！太不方便了！
不过一些 Discuz! 代码标签仍然还是可用滴

无心人

你还不如用普通方式
但使用转帐方式奖励
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
呵呵
100后面加个0就好了

无心人

我想遗传算法是不是更好些？

无心人

设每个数字的对数的算术平均值作为选择参数
某个组数字变换成1则会减少分组数

gxqcn

确实，发普通主题帖，然后声明用转帐方式奖励更好。

就给定的数据来说，用常规的整型变量即可，没必要用浮点的对数。

遗传算法——我不清楚，怎么用？

无心人

不好解释
你自己查去吧

无心人

我估计你的题目没有45组的解

mathe

我觉得很难求最优解