发现一很有趣的题目，讨论一下吧

silitex

第一种是最笨的方法：把每一位从0到9都尝试过，然后再次统计这个数组得到另外一个结果，如果两个数组相等就表明成功，否则就失败。但是这个方法算法太耗时间，不推荐，如果面试的时候能够讲出这种方法，估计面试官还是会给一点分的！
第二种：因为总共出现的总次数为10，所以我们可以很有效的利用这个属性，进行一次排列，为了分析简单，我们从最大开始：
9+1+n*0(n=8),对这个数据进行整理得8100000001，再次对这个数组进行统计分析得7200000010，与刚得到的数组不一样，错误，转到下一个排列
8+2+n*0(n=8),对这个数据进行整理得8010000010，再次对这个数组进行统计分析得7200000010，与刚得到的数组不一样，错误，转到下一个排列
8+1+1+n*0(n=7),对这个数据进行整理得7200000010，再次对这个数组进行统计分析得7110000100，与刚得到的数组不一样，错误，转到下一个排列
....
总共的排列数：
9  1  0  0  0  0  0  0  0  0
8  2  0  0  0  0  0  0  0  0
8  1  1  0  0  0  0  0  0  0
7  3  0  0  0  0  0  0  0  0
7  2  1  0  0  0  0  0  0  0
7  1  1  1  0  0  0  0  0  0
6  4  0  0  0  0  0  0  0  0
6  3  1  0  0  0  0  0  0  0
6  2  2  0  0  0  0  0  0  0
6  2  1  1  0  0  0  0  0  0
6  1  1  1  1  0  0  0  0  0
5  5  0  0  0  0  0  0  0  0
5  4  1  0  0  0  0  0  0  0
5  3  2  0  0  0  0  0  0  0
5  3  1  1  0  0  0  0  0  0
5  2  2  1  0  0  0  0  0  0
5  2  1  1  1  0  0  0  0  0
5  1  1  1  1  1  0  0  0  0
4  4  2  0  0  0  0  0  0  0
4  4  1  1  0  0  0  0  0  0
4  3  3  0  0  0  0  0  0  0
4  3  2  1  0  0  0  0  0  0
4  3  1  1  1  0  0  0  0  0
4  2  2  2  0  0  0  0  0  0
4  2  2  1  1  0  0  0  0  0
4  2  1  1  1  1  0  0  0  0
4  1  1  1  1  1  1  0  0  0
3  3  3  1  0  0  0  0  0  0
3  3  2  2  0  0  0  0  0  0
3  3  2  1  1  0  0  0  0  0
3  3  1  1  1  1  0  0  0  0
3  2  2  2  1  0  0  0  0  0
3  2  2  1  1  1  0  0  0  0
3  2  1  1  1  1  1  0  0  0
3  1  1  1  1  1  1  1  0  0
2  2  2  2  2  0  0  0  0  0
2  2  2  2  1  1  0  0  0  0
2  2  2  1  1  1  1  0  0  0
2  2  1  1  1  1  1  1  0  0
2  1  1  1  1  1  1  1  1  0
1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
也就是说，对这个数据无论进行过多少次统计，它的值都还是等于原值的排列，才是正确的排列
算法如下：（没有注释及缩进的算法，见笑了*^_^*）
（且这个程序必须假定A数组为初始值0增量1的等差数列）

1. C/C++ code
   
2. #include <iostream>
   
3. 
   
4. using namespace std;
   
5. 
   
6. const int N = 10;
   
7. int source[N];
   
8. int dest[N] = {0};
   
9. int dest2[N] = {0};
   
10. 
    
11. void init()
    
12. {
    
13.     for(int i=0; i<N; i++)
    
14.     {
    
15.         source[i] = i;
    
16.     }
    
17. }
    
18. 
    
19. void display(int target[])
    
20. {
    
21.     for(int i=0; i<N; i++)
    
22.     {
    
23.         printf("%4d", target[i]);
    
24.     }
    
25.     cout << endl;
    
26. }
    
27. 
    
28. /*
    
29.     从src的数据统计出现的次数并存入dest中
    
30.     Create by Denny, Email: [email]silitex@yeah.net[/email]
    
31. */
    
32. void count(int *dest, int *src)
    
33. {
    
34.     int i;
    
35. 
    
36.     for (i = 0; i < N; i++)    // dest清0
    
37.         dest[i] = 0;
    
38.     for (i = 0; i < N; i++)    // 整理当前的数值到正确的位置上
    
39.         dest[src[i]]++;
    
40. }
    
41. 
    
42. void main()
    
43. {
    
44.     init();
    
45.     display(source);    // 原始数组
    
46. 
    
47.     int tmp[N] = {N-1};    // 默认给第一个赋值为N-1
    
48.     int posi = 0;
    
49.     while (posi >= 0)
    
50.     {
    
51.         int i = 0;
    
52.         int leave = N;
    
53.         int min = tmp[0];
    
54.         for (; i <= posi; i++)
    
55.         {
    
56.             leave -= tmp[i];
    
57.             if (tmp[i] < min)
    
58.                 min = tmp[i];
    
59.         }
    
60.         for (; i < N; i++)
    
61.             tmp[i] = 0;
    
62.         while (leave > 0)
    
63.         {
    
64.             if (min > leave)
    
65.                 min = leave;
    
66.             tmp[++posi] = min;
    
67.             leave -= min;
    
68.         }
    
69. 
    
70.         count(dest, tmp);    // 初步统计，得到一个正确的数值
    
71.         count(dest2, dest);    // 再次进行统计
    
72.         for (i = 0; i < N; i++)    // 核对结果
    
73.             if (dest2[i] != dest[i])
    
74.                 break;
    
75.         if (i >= N)            // 正确结果，显示答案
    
76.             display(dest);
    
77. 
    
78.         while (--tmp[posi] == 0)
    
79.             posi--;
    
80.     }
    
81. }

复制代码

得到10位数的答案有且仅有一个：
6  2  1  0  0  0  1  0  0  0
9位数答案（只有一个）：
5  2  1  0  0  1  0  0  0
8位数答案（只有一个）：
4  2  1  0  1  0  0  0
7位数答案（只有一个）：
3  2  1  1  0  0  0
6位数无解
5位数答案（只有一个）：
2  1  2  0  0
4位数答案：
2  0  2  0
1  2  1  0
3位数无解
2位数无解
1位数无解
11位数答案（只有一个）：
7  2  1  0  0  0  0  1  0  0  0
12位数答案（只有一个）：
8  2  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0
13位数答案（只有一个）：
9  2  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0
14位数答案（只有一个）：
10  2  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0
15位数答案（只有一个）：
11  2  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0
16位数答案（只有一个）：
12  2  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0

manthanein

http://oeis.org/search?q=21200&language=english&go=Search

manthanein

https://en.wikipedia.org/wiki/Self-descriptive_number

manthanein

http://oeis.org/A046043
http://oeis.org/A138480