简化的三国杀游戏

staticfield

.·.·. 发表于 2018-12-25 19:50
主放空枪后2,1,2，反杀主必输，反杀内，内杀主，又回到1,1,1。

你可能没有理解这款游戏

我08年就玩三国杀了，当然知道三国杀的规则。

主放空枪后2,1,2，反杀主必输，反杀内，内杀主，又回到1,1,1。
这句话有什么问题吗？反杀主后1,1,2，内杀反1,0,2就赢了。反杀内后2,1,1，内若放空枪或杀反，主都必赢了，所以只有杀主变成1,1,1。
回到111是轮到主行动，主杀任何一人，自杀，放空枪都必输，所以按规则主随机选一人杀，内反胜率各1/2。

不确定你是怎么理解我的话的。都说了主杀内后2,1,1，最终变成主行动前1,1,1，主杀内必输。不正是因为1,1,1主放空枪后反必然杀主，主杀任何一人都会被另一个人杀，所以主才会必输吗？1,1,1开局的这步推理我就略过没说了。但是你是如何从我的话中推出我不知道”如果是111的话，主可以放空枪，但反一定会杀主“这个结论的？

.·.·.

staticfield 发表于 2018-12-26 10:26
我08年就玩三国杀了，当然知道三国杀的规则。

主放空枪后2,1,2，反杀主必输，反杀内，内杀主，又回到1 ...

……没有看太仔细
而且跟你上一贴的“比如三人混战局，从A开始按ABC方向依次行动，A,B,C初始为1,1,1，就是都放空枪。”搞混了

主不放空枪输掉的概率为100%并不代表主放空枪之后胜率会大于0
所以主会在这一步直接死机

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.·.·. 发表于 2018-12-26 10:42
……没有看太仔细
而且跟你上一贴的“比如三人混战局，从A开始按ABC方向依次行动，A,B,C初始为1,1,1，就 ...

1,1,1开局并不会死机。

如果是主反内局，主不放空枪输掉的概率为100%，主放空枪后会被反杀，所以胜率也是0，无论如何胜率都是0的情况下，按照规则里的”如果放空枪与否，胜利概率都一样大，则不放空枪“，主会随机选一人杀。

如果是3人混战局，我在8L分析过了，不放空枪必输，放空枪的胜率虽然无法计算出来，但是可以证明其大于0，所以会选择放空枪，从而一直循环下去。

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假定三人混战A，B，C以x,y,z体力开局，A,B,C的胜率为PA(xyz),PB(xyz),PC(xyz)。上面已经证明PA(111)>0。
而PB(111)=P(A放空)*PA(111)+P(A杀B)*0+P(A杀C)*1=PA(111)。
    PC(111)=P(A放空)*PB(111)+P(A杀B)*1+P(A杀C)*0=PA(111)。
又PA(111)+PB(111)+PC(111)=1，所以PA(111)=1/3

1,1,2开局,A不可能攻击B，A若放空枪后B必然攻击C，胜率1/3，A若开局攻击C也是1/3胜率。所以开局A必然攻击C。并且112开局,ABC胜率也都是1/3。

1,2,2开局的3人混战局也不会死机，之前我说的会死机有误。已知1,1,1开局，大家都一直放空枪，并且胜率都是1/3。A攻击C后1,2,1则必输，A攻击B后1,1,2会演变成1,1,1，所以A攻击B胜率为x=1/3。A放空枪的胜率等价于2,2,1开局C的胜率y。A会选择x,y中的大的，因此胜率为MAX(x,y)

不难得到
PA(122)=MAX(P(111),PC(221))
PA(221)=MAX(PC(212),P(111))
PA(212)=MAX(P(111),PC(122))

假设PC(221)>P(111)，PC(212)>P(111)，PC(122)>P(111)，即三人都会放空枪，那么PA(122)=PC(221)=PB(212)，PA(221)=PC(212)=PB(122)，PA(212)=PC(122)=PB(221)，不妨设这三个值为x,y,z
由PA(122)+PB(122)+PC(122)=1得到x+y+z=1，与x,y,z均大于1/3矛盾。
假设PC(221)>P(111)，PC(212)>P(111)，PC(122)<=P(111)，即AB都放空枪，C攻击B后轮到A行动变成112开局 。此时A胜率为1/3，而第一轮A攻击B，胜率也是1/3。这不符合同胜率会选择攻击的规则。所以此假设也不成立。
假设A放空枪，Bv不放空枪，B只能攻击C，此时为1,2,1轮到C行动，也就是112开局，那么依然得到1/3胜率，A放空枪还是违背了规则
所以唯一的可能，就是A开局攻击B，B攻击C，形成111的1/3胜率局面。于是证明了122,212,221开局都是各1/3胜率，并且都会演化成111。

2,2,2开局，若A放空枪胜率大于1/3，那么BC同样也会放空枪，用证明1,1,1开局同样的方法可以证明矛盾所以胜率等于1/3，而A无论是自减1体力还是B或者C，根据上面的结论可以得到最终都是111局面，所以A会随机选择B或C攻击。

1,2,3开局，A放空B会攻击C，所以A会攻击C。231和213也是一样结局。
1,2,4开局，AB都攻击C。同样结局
1,2,5开局，C必赢
2,2,3开局，还是111结局。除了必赢必输和1/3胜率，没有其它后续局面，除非空枪能必赢，或者攻击任何一人都会导致自己必输，否则按规则，肯定选择一个不会打破最终111平衡的人攻击。
2,3,2和3,2,2同理。

看上去三人混战局要么一个人必赢，要么111结局。这和主反内不一样。主反内有些开局无法确定走到111，主随机选一人带走的局面，因为对于有一些主必输的开局，之前主的随机攻击可能导致一个人进入必赢局面。

.·.·.

staticfield 发表于 2018-12-26 14:30
1,1,1开局并不会死机。

如果是主反内局，主不放空枪输掉的概率为100%，主放空枪后会被反杀，所以胜率 ...

放空枪的胜率虽然无法计算出来，但是可以证明其大于0

这句有问题
因为我们知道，如果假定此时放空枪的胜率大于0，则没有人可以获胜
这与我们算出来的“假定放空枪的胜率大于0”矛盾
而如果假设此时放空枪胜率等于0，那么依题目要求，这个人不能放空枪
看上去没问题
但是，如果这个人意识到，自己可以类似地假设下一个人放空枪的胜率为0，那么下一个人会必须打枪而不能放空枪——这会导致第一个放空枪胜率大于0
所以我的结论是“死机”

以及，三人混战是不可能出现的……题目中定义只要主不在了，一定是内奸/反贼获胜