请教大家 一次同余式组的解法

zikwicz

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zikwicz

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mathe

这个方法还是非常容易想到的，但是仅限于模不大的情况。前段事件我正努力这训练我女儿学习这种方法，不过对于小学生来说掌握还是有些难度，学会以后过一段时间就会忘记。
针对本题除11余8，除5余3，除9余0，除4余0，除7余2，
第一步可以除11，除5，除4一起考虑，因为可以一眼看出三者中8都符合要求，于是变成$8(mod 220)$
然后我们穷举8,228,448,668,888,1108,1238,1458,得出1458符合要求所以是$1458(mod 220*9)=1458(mod 1980)$
最后查看1458正好除以7余2，所以运气很好，直接出出结果$1458(mod 1980*7)$

manthanein

我的方法：
问题（严格表达）：求除以11余8，除以5余3，除以9余0，除以4余0，除以7余2的正整数
第一步：
11×5×9×4×7=13860
13860÷11=1260
13860÷5=2772
13860÷9=1540
13860÷4=3465
13860÷7=1980

manthanein

第二步：
（1）求能被1260整除，除以11余1的最小正整数
（2）求能被2772整除，除以5余1的最小正整数
（3）求能被1540整除，除以9余1的最小正整数
（4）求能被3465整除，除以4余1的最小正整数
（5）求能被1980整除，除以7余1的最小正整数

manthanein

第三步：
针对第二步的问题：
（1）1260÷11余6
（2）2772÷5余2
（3）1540÷9余1
（4）3465÷4余1
（5）1980÷7余6

manthanein

第四步：
（3）、（4）已经分别找到合适的正整数：1540、3465
（1）只要1260×2=2520
（2）只要2772×3=8316
（5）只要1980×6=11880

manthanein

第五步：
合适的正整数：
2520、8316、1540、3465、11880
对应的余数：
8、3、0、0、2
对应相乘后相加：
2520×8+8316×3+1540×0+3465×0+11880×2=68868

manthanein

第六步：
看一下第一步中的积：11×5×9×4×7=13860
用68868除以13860，得余数13428
所以最小的正整数是13428
此外，所有的解可以写成13860n+13428，n是非负整数