请教大家 一次同余式组的解法

manthanein

这个方法虽然繁琐一些，但是在除数互质的情况下是肯定能用的，不要考虑其他条件。
至今我仍然不清楚在除数不互质的情况下如何计算，比如除以6余4，除以8余0，除以14余6。

manthanein

\(\D \frac{1260}{11}=114+\D\frac{6}{11}=114+\D \frac{1}{1+\D \frac{5}{6}}=114+\D \frac{1}{1+\D \frac{1}{1+\D \frac{1}{5}}}\)
把最后一个分数\(\D \frac{1}{5}\)拿走：
\(114+\D \frac{1}{1+\D \frac{1}{1}}=\D \frac{229}{2}\)
计算差值：
\(\D \frac{1260}{11}-\D \frac{229}{2}=\D \frac{1}{22}\)
也就是说：
\(1260 \times 2=229 \times 11+1\)
这样就找到了符合（1）的最小正整数

manthanein

有时候，比如：求能被7整除，除以18余1的最小正整数
利用18/7的连分数得到5/2，推出是36，除以18余0，除以7余1，正好相反
这时，用18/7的分子减去5/2的分子，用18/7的分母减去5/2的分母，得到13/5
对比18/7和13/5，可以推出91，除以7余0，除以18余1