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[提问] 一道有趣的数字排列问题

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发表于 2017-1-7 18:56:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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將 1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7 這十四個數字排成一列,使得每兩個 1 之間夾著 1 個數字,兩個 2 之間夾著 2 個數字,兩個 3 之間夾著 3 個數字,兩個 4 之間夾著 4 個數字... ...,兩個 7 之間夾著 7 個數字。
如:3、6、7、1、3、1、4、5、6、2、7、4、2、5  答案有很多种。

提问:把7扩展为n,对于有解的n值,是否有一种统一的构造方法,可以迅速的构造出其中一组解。
有谁知道有这方面的资料么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-7 22:01:52 | 显示全部楼层
挺有意思的一个问题,感觉跟幻方性质差不多,属于离散的组合问题。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-7 22:41:13 | 显示全部楼层
\( 312132\\
41312432\\
(n=5无解)\\
(n=6无解)\\
……
\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-8 21:00:56 | 显示全部楼层
我记得matrix67(是这名吧)有一篇文章提到这个,早就被人研究过了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-9 00:30:46 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-1-9 01:28:22 | 显示全部楼层
manthanein 发表于 2017-1-8 21:00
我记得matrix67(是这名吧)有一篇文章提到这个,早就被人研究过了

麻烦给个链接啊
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-1-9 01:30:25 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2017-1-9 00:30
n=4k or n=4k-1时有解

http://mathworld.wolfram.com/LangfordsProblem.html

这个结论我自己也会证明。不过我想知道的是,比如 n=2016 ,是否有方法可以快速的构造出它的一组解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-9 21:59:42 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-1-11 14:05:31 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2017-1-11 21:24:27 | 显示全部楼层
manthanein 发表于 2017-1-11 14:05
http://www.matrix67.com/blog/archives/5424

非常感谢,解决了我的疑惑。想不到还真有构造方法。
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