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[讨论] 求和

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发表于 2017-1-17 11:03:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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S=1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100+1/121+1/125+1/144+1/169+……………………
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-17 12:56:46 | 显示全部楼层
无穷
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2017-1-17 23:01:13 来自手机 | 显示全部楼层
显然收敛
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2017-1-18 00:06:50 来自手机 | 显示全部楼层
@mathe,我总结的规律是可以表达成单个数的幂的形式的所有整数的倒数和。而这个存在多因子的合数的幂的情况,应该大于所有单因子数的幂的倒数和,而质数是无穷多,所以这个是发散的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-18 09:21:28 | 显示全部楼层
$S<(1/2^2+1/2^3+1/2^4+……)+(1/3^2+1/3^3+1/3^4+……)+(1/4^2+1/4^3+1/4^4+……)+……
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……
=1.$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-18 10:00:40 | 显示全部楼层
奥对对,首项应该是从平方开始,所以, $S < \sum_{n=2}^{+\infty}{1/n^2}/{1-1/n}  = 1 $
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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