求和

王守恩

"OEIS" 2023 年 2 月 8 日有新的补充。

A072102 倒数完全幂之和的十进制扩展（不包括 1）。               

埃里克·魏斯斯坦的数学世界，完美的力量。

0.874464368404944866694351320597373165935338431924214...

数学，查尔斯 R 大宅四世, 2023 年 2 月 8 日 交叉引用   

王守恩

还是=1

有这样一串数:4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225,...A001597

求证: 1/3+1/7+1/8+1/15+1/24+1/26+1/31+1/35+1/48+1/63+1/80+1/99+1/120+...=1

王守恩

整理整理。

S=1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100+1/121+1/125+1/128+1/144+1/169+1/196+ …...

S=0.874464368404944866694351320597373165935338431924214...  详见A072102——完全幂倒数之和的十进制扩展(不包括 1)。
               

1. RealDigits[Total[Block[{$MaxExtraPrecision=10^3},N[#,90]&/@Table[MoebiusMu[k](1-Zeta[k]),{k,2,10^3}]]]][[1]]

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{8, 7, 4, 4, 6, 4, 3, 6, 8, 4, 0, 4, 9, 4, 4, 8, 6, 6, 6, 9, 4, 3, 5, 1, 3, 2, 0, 5, 9, 7, 3, 7, 3, 1, 6, 5, 9, 3, 5, 3, 3, 8, 4, 3, 1, 9, 2, 4, 2, 1, 4, 5, 7, 7, 6, 2, 5, 7,
8, 8, 2, 5, 3, 5, 0, 9, 3, 7, 0, 0, 6, 4, 1, 2, 9, 7, 2, 3, 6, 7, 6, 5, 9, 9, 3, 3, 2, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 7, 5, 8, 0, 1, 6, 2, 8, 7, 7, 0, 6, 3, 4, 1, 9, 3, 6, 2, 5, 5, 9, 0, 5, 3, 0, 1}

1. Select[Range[3000], GCD @@ FactorInteger[#][[All, 2]] ≥ 2 &]

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{4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900,
961, 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1728, 1764, 1849, 1936, 2025, 2048, 2116, 2187, 2197, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2744}

把 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128,......分成2部分。

{4, 9, 25, 36, 49, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 676, 784, 841, 900, 961, 1089, 1156, 1225, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936}

1. Select[Range[2000], GCD @@ FactorInteger[#][[All, 2]] == 2 &]

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{8, 16, 27, 32, 64, 81, 125, 128, 216, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1000, 1024, 1296, 1331, 1728, 2048, 2187, 2197, 2401, 2744, 3125, 3375, 4096, 4913, 5832, 6561, 6859, 7776, 8000}

1. Select[Range[8000], GCD @@ FactorInteger[#][[All, 2]] > 2 &]

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