推荐pari

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pari是一个很不错的数论计算软件，可以判定一个整数到底是不是素数， 其函数有isprime ，ispseudoprime。还有分解功能，其函数是factor。 是一个免费开源的软件，当然还有很多功能，我只说了对大多数来说， 最感兴趣的功能

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http://pari.math.u-bordeaux.fr/

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isprime可以判定一个整数到底是不是素数。 不过判定的时间花费比较长，如果判定一个 1000位的整数，几个小时之内是能搞定的！ 但是一般情况下是没有人那么做的。判定百位 的大奇数也是很快的，一分钟这样吧。大家可以 去体验体验。判定的结果是确定的，如果返回结果 是1，那么一定是素数，如果判定结果是0，一定不是 素数。

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ispseudoprime(n)使用bpsw迅速判定n是不是素数， 使用的是bpsw算法，如果返回结果是0，那么一定不是 素数，如果返回结果是1，那么是素数的可能性很高。 实例体验ispseudoprime(10^200+267) ispseudoprime(n,k) 如果对ispseudoprime(n)返回结 果是1不自信时，可以使用这样的判别方式。 ispseudoprime(n,k)可以对n使用k次miller rabin测试 但是返回结果是1时，并不代表一定是素数，k越大是 素数的可能性越高。 实例体验ispseudoprime(10^200+267,20) ispseudoprime比isprime快多了，应该说pari的设计思想 是很好的，既有确定性的判定，又有高速的判定，虽然得到 的结果并不一定是正确的，至少我们能够在很大程度上相信 最后的返回结果是正确的，只要你对miller rabin测试有所了解！

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factor是分解整数的函数，当然也可以分解多项式。 一般情况下分解的速度是要超过mathematica6.0的， 这是本人的体验！ 实例：factor(10^60+1) 结果是 [73,1] [137,1] [1676321,1] [99990001,1] [5964848081,1] [100009999999899989999000000010001,1] 计算时间766ms，不到一秒钟！！！！！！！ 结果就不用我解释了吧？前面的代表素数因子，后面的代表个数。 但是返回的结果都是bpsw pseudoprime。可以使用 isprime(%)，计算时间16ms，只要第一列都是1， 那么代表分解结果是正确的，第二列不用管它！ 应该说软件的设计是很合理的！至少我是很满意的！ 就介绍这么多！

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原帖由 mathematica 于 2008-11-30 19:06 发表 isprime可以判定一个整数到底是不是素数。 不过判定的时间花费比较长，如果判定一个 1000位的整数，几个小时之内是能搞定的！ 但是一般情况下是没有人那么做的。判定百位 的大奇数也是很快的，一分钟这样吧。大家 ...

Are you sure? 1000 bits or 1000 digits?

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http://pari.math.u-bordeaux.fr/c ... bug=697&archive=yes 你看一下最下端就可以知道了，下面有一个反馈结果。 我也曾经在网上找到类似的反馈结果，但是现在找不到那个网页了。 一般精神正常的人是不会使用isprime花费几个小时去判定一个千位整数到底 是不是素数。当n是一个很大的整数的时候，我一般先使用ispseudoprime(n), 然后再使用ispseudoprime(n，k)作为补充计算！其中k是miller rabin的测试 次数，你应该对miller rabin出错的概率有所了解吧。我一般会取k为100. 返回的结果是高度可信的！绝对要比hugecalc的好使用，当然我并不是否定 hugecalc！你自己去体验一下吧。由于现在人们能分解的整数也就是百位这样。 所以可以使用isprime验算最后的分解结果，所花费的时间是很少的。因此也是 值得的！

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http://pari.math.u-bordeaux.fr/c ... bug=697&archive=yes Fixed in CVS. (09:07) gp > isprime((6^2176+1)/(6^128+1)) time = 16h, 10mn, 21,640 ms. %1 = 1 Thanks for your report, 看到这个结果没有？ (6^2176+1)/(6^128+1)是个1594位整数。我曾经看到一个一千位 的整数判定，使用了4个小时左右的时间，你去网上搜索吧。 用hugecalc8.0的判定时间是10m。 isprime使用的判别方法比较复杂，你可以去看帮助文件。

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isprime(10^100+267)的判定时间不到一秒钟！！！！！

无心人

这个软件我早推荐过了 而且在论坛我还推荐过几个分解数字的软件 和比PARI素性判定更专业的PRIMO 另外 怀疑你说的isPrime函数是确定性算法 确定性算法目前就三个 分圆域一个，雅克比和一个，椭圆函数一个 目前椭圆函数是最快的