问下列排列的二进制数它的通式？

素数粉

下列正整数的二进制表示
0        0000
1        0001
2        0010
3        0011
4        0100
5        0101
6        0110
7        0111
8        1000
9        1001
10      1010
11      1011
12      1100
13      1101
14      1110
15      1111
它的通式2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+...2^0
问下列排列的二进制数它的通式？
0        0000
1        0001
3        0011
2        0010
4        0100
5        0101
7        0111
6        0110
8        1000
9        1001
11      1011
10      1010
12      1100
13      1101
15      1111
14      1110

liangbch

不明白你说的是什么意思，显然，公式 $2^(n-1)=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...2^0 $是不成立的.如果是求数列通项公式，那么应该类似这样的公式， 数列 $a_n= f(n)$, f(n)是一个函数，对于第一个数列 如数列从$a_0$开始，则$a_n=n$

liangbch

第二个数列的公式，
$a_n=  ( i % 4<2)? n:  n ~ 1 $, ~表示异或

素数粉

我想问的是：
1.  十进制转二进制数的通用公式，
2. 问下列排列的十进制二进制数通用公式，已重新排列
0        0000
1        0001
3        0011
2        0010
6        0110
7        0111
5        0101
4        0100
12      1100
13      1101
15      1111
14      1110
10      1010
11      1011
9        1001
8        1000

liangbch

很奇怪你为什么提出这个奇怪的问题。一个数转化为2进制，写一个函数即可，为什么要搞个什么 通项公式 呢

素数粉

其实下列二进制数排列的秘密就是从上而下逐行变化只有一位数从0变1或从1变0，
这其实就是光栅刻录的方法，可以避免按常规顺序排列，其最大数逐行变化位数太多，而引起的误差。
问十进制转二进制数下列排列顺序号通用公式
排列顺序号
0          0       0000
1          1        0001
2          3       0011
3          2       0010
4          6       0110
5          7       0111
6          5       0101
7          4       0100
8          12     1100
9          13     1101
10        15     1111
11        14     1110
12        10     1010
13        11     1011
14        9       1001
15        8       1000

medie2005

Gray code.
G(n)=n^(n/2) [^表示异或].
比如，G(7)=7^3=4.

gxqcn

楼上给的规律很不错！

medie2005

具体推导过程可以看我csdn上的blog中的taocp卷四的读书笔记第一篇.

素数粉

排列顺序号
0          0       0000
1          1        0001
2          3       0011
3          2       0010
.          .         .
.          .         .
.          .         .
15        8       1000
16        ?       ?
31        ?       ?
32        ?       ?
63        ?       ?
它的二进制数是多少？对应的十进制数又是多少？
最好把任意位置排列顺序号求对应的二进制数的通项公式表出来。