问下列排列的二进制数它的通式？

素数粉

下列正整数的二进制表示 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 它的通式2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+...2^0 问下列排列的二进制数它的通式？ 0 0000 1 0001 3 0011 2 0010 4 0100 5 0101 7 0111 6 0110 8 1000 9 1001 11 1011 10 1010 12 1100 13 1101 15 1111 14 1110

liangbch

不明白你说的是什么意思，显然，公式 $2^(n-1)=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...2^0 $是不成立的.如果是求数列通项公式，那么应该类似这样的公式， 数列 $a_n= f(n)$, f(n)是一个函数，对于第一个数列 如数列从$a_0$开始，则$a_n=n$

liangbch

第二个数列的公式， $a_n= ( i % 4<2)? n: n ~ 1 $, ~表示异或

素数粉

我想问的是： 1. 十进制转二进制数的通用公式， 2. 问下列排列的十进制二进制数通用公式，已重新排列 0 0000 1 0001 3 0011 2 0010 6 0110 7 0111 5 0101 4 0100 12 1100 13 1101 15 1111 14 1110 10 1010 11 1011 9 1001 8 1000

liangbch

很奇怪你为什么提出这个奇怪的问题。一个数转化为2进制，写一个函数即可，为什么要搞个什么 通项公式 呢

素数粉

其实下列二进制数排列的秘密就是从上而下逐行变化只有一位数从0变1或从1变0， 这其实就是光栅刻录的方法，可以避免按常规顺序排列，其最大数逐行变化位数太多，而引起的误差。 问十进制转二进制数下列排列顺序号通用公式 排列顺序号 0 0 0000 1 1 0001 2 3 0011 3 2 0010 4 6 0110 5 7 0111 6 5 0101 7 4 0100 8 12 1100 9 13 1101 10 15 1111 11 14 1110 12 10 1010 13 11 1011 14 9 1001 15 8 1000

medie2005

Gray code. G(n)=n^(n/2) [^表示异或]. 比如，G(7)=7^3=4.

gxqcn

楼上给的规律很不错！

medie2005

具体推导过程可以看我csdn上的blog中的taocp卷四的读书笔记第一篇.

素数粉

排列顺序号 0 0 0000 1 1 0001 2 3 0011 3 2 0010 . . . . . . . . . 15 8 1000 16 ? ? 31 ? ? 32 ? ? 63 ? ? 它的二进制数是多少？对应的十进制数又是多少？ 最好把任意位置排列顺序号求对应的二进制数的通项公式表出来。