一道高考数学题

kastin

northwolves 发表于 2017-7-3 23:05
谢谢Kastin!
第二项应该是2啊。你的第二项也是1

7楼推导有个问题：
在推导过程中，默认了 `2^k \neq 2^i`（否则 `2^k-2^i=0`，后面的结论就有问题）。事实上 `i=2` 时，`k=2^i-2=2`，此时 `S_n=2^{N-k(k-1)/2}`，这已经是2的整数幂，`N` 是满足 `N-k(k-1)/2 > 0` 的最小整数，那就是 `2` 了.

找出一个 `0,1,0,0,0,0,\cdots` 序列，与7楼公式叠加即可。记 `p` 为第 `p` 个满足 `S_N` 为2的整数幂的数，那么有
$$N=2^{2p-3}-5\*2^{p-2}+p+2+\lfloor\frac{1}{1+(p-2)^2}\rfloor\quad (p=1,2,3,\cdots)\tag{3}$$经检验，公式符合数据。