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楼主: KeyTo9_Fans

[原创] 谢尔宾斯基地毯与圆的交集

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发表于 2017-11-4 17:03:36 | 显示全部楼层
高斯不是有个公式计算原点圆内整数坐标点个数的么,可以利用啊
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-11-16 22:58:56 | 显示全部楼层
与本贴问题相关的两个数列已经被【在线整数数列百科大全】收录了,

数列编号为A293288A293289

前者是圆内小正方形个数,后者是圆上小正方形个数。

这两个数列都更新到了第$32$项,都是直接使用了Ickiverar在$38$楼提供的数据,

感谢Ickiverar、Chyanog和Wayne提供的宝贵素材:

LINKS:
Yi Yang: Table of n, a(n) for n = 0..32
Chyanog: Illustration of initial terms
Wayne, Ickiverar: The C++ code generating the sequence

其中【Table of n, a(n) for n = 0..32】的贡献者应该是Ickiverar,但是我提交的时候没写上去,所以系统就自动填了提交者的名字。

等我拿到更多素材去更新这个数列的时候,看看能否把这个地方改掉。
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发表于 2017-11-17 11:13:28 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans 发表于 2017-11-16 22:58
与本贴问题相关的两个数列已经被【在线整数数列百科大全】收录了,

数列编号为A293288和A293289。


搜了下, Yi Yang总共贡献了14个数列.
---------------
插曲:  最开始搜索的时候没有加引号,一不小心,搜到了 https://oeis.org/A102241.          Yi Jing Algebra, 好神奇:http://www.yijing.co.uk ,

点评

没那么多,只贡献了$8$个,其余$6$个只是编辑了一下而已。  发表于 2017-11-18 01:27
赞!这是我见过的关于易经的最现代最认真的研究了  发表于 2017-11-17 21:32
找半天才找到:http://www.yijing.co.uk/downloads/oracle.pdf  发表于 2017-11-17 15:56
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发表于 2019-8-14 14:04:58 | 显示全部楼层
这个问题可以推广到三维吗?即门格海绵(Menger sponge)与球的交集。我画了几幅图
MengerMesh ball.png

点评

我只会画图,计算还得靠你们呀  发表于 2019-8-14 19:20
你可以给OEIS提交2个新数列了  发表于 2019-8-14 19:11
可以呀  发表于 2019-8-14 14:48
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发表于 2019-8-15 03:36:29 | 显示全部楼层
在3维的情况下,21#的担心成为现实,会有两个对顶小正方体分居球面内外,公共顶点刚好位于球面上。
也会有小正方体的中心正好位于球面上。\[x^2+y^2+z^2=9^n,xyz≠0\]总是有解的,记解数为`t_n`,不知有无现成的数列。

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发表于 2019-8-15 15:50:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 chyanog 于 2019-8-15 17:59 编辑

MengerMesh_ball2.png
迭代次数,球外,球上,球内的方块的个数
{1, 0, 20, 0}
{2, 140, 216, 44}
{3, 4456, 1224, 2320}
{4, 97232, 7968, 54800}
{5, 1999432, 54456, 1146112}
{6, 40353584, 367944, 23278472}
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