数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 5367|回复: 14

[讨论] n^2+(n+1)^2为平方数

[复制链接]
发表于 2008-12-6 17:59:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
请求出$10^100$内所有满足$n^2+(n+1)^2=c^2$的n.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-6 21:10:54 | 显示全部楼层
是毕达哥拉斯三角形的三个边的解
$n, n + 1, c$
设$X = n, Y = n + 1, Z = c$
则有$X = M^2 - N^2, Y = 2MN, Z = M^2 + N^2$
同样有$Y = M^2 - N^2, X = 2MN, Z = M^2 + N^2$
即$M^2 - N^2 - 2MN = +- 1$
变换得到$(M - N)^2 -2N^2 = +- 1$
是佩尔方程
有通解
设$M - N = x, N = y$
则有
$x = [(1 + sqrt(2))^r + (1-sqrt(2))^r] / 2$
$y = [(1 + sqrt(2))^r - (1-sqrt(2))^r] / {2sqrt(2)}$

$a_0 = 1, b_0 = 1, a_n = a_{n-1} + 2 b_{n-1}, b_n = a_{n-1} + b_{n-1}$
则有
$x = a_r, y = b_r$
$M = x + y, N = y$
已经得到结果
以下省略
呵呵
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-12-6 23:34:23 | 显示全部楼层
$X_{0}=1,Y_{0}=0$
$X_{k+1 }= 3*X_{k} + 4*Y_{k} + 2$
$Y_{k+1} = 2* X_{k} + 3*Y_{k} + 1$
那么,$Y_{k}(k>=1)$就是所求的n的所有解.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-7 11:33:28 | 显示全部楼层
那就

    takeWhile (\(x, y) -> y <= 10^100)  \$ iterate (\(x, y) -> (3*x + 4*y + 2, 2*x + 3*y + 1))  (5, 3)

得到你的答案
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-7 22:08:19 | 显示全部楼层
楼上的数学公式是不是没写好?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-7 22:11:51 | 显示全部楼层
随便写的
哪里错了?
请指正
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-7 22:27:07 | 显示全部楼层

没显示出来呀!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-7 22:31:01 | 显示全部楼层
未命名.jpg
颜色不是蓝的啊
你没看出来么
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-8 08:46:11 | 显示全部楼层
估计不是数学公式,而是某个外星人用的程序代码。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-8 09:25:50 | 显示全部楼层
呵呵
是计算这个问题的程序代码啊

和数学公式差不多吧
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2021-3-9 14:58 , Processed in 0.069800 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表