A4正方形
请在边长为$sqrt{2}\times 1$的A4纸上裁剪出n个全等的最大正方形数学与计算机充分结合才能解决的问题 n个，n是自变量吗？ 分别对n各种不同取值独立讨论，比如n=1,2都超级简单.部分结果总结 反向思考等价问题，n个边长为1的正方形能不重叠的挤进最小的边长比为\(\sqrt{2}\)的长方形。 zeroieme 发表于 2020-10-21 19:18
反向思考等价问题，n个边长为1的正方形能不重叠的挤进最小的边长比为\(\sqrt{2}\)的长方形。
不一定等价，拉伸以后矩形会变成平行四边形，不一定还是直角 我比较好奇是否存在这样的坎：剪n个和n+1个所得一样大。
我想不出一个显然的理由支持否定的结果。 本帖最后由 zeroieme 于 2020-10-21 21:08 编辑
lsr314 发表于 2020-10-21 20:38
不一定等价，拉伸以后矩形会变成平行四边形，不一定还是直角
只考虑平移旋转不考虑形变 n=3时好像只能达到边长为$1/2$,而且至少有两种不同构图可以达到
如果这样，那么n=3和n=4结果就是一样的
mathe 发表于 2020-10-21 21:34
n=3时好像只能达到边长为$1/2$,而且至少有两种不同构图可以达到
如果这样，那么n=3和n=4结果就是一样的
如果是这样，或许可以提出一个新数列，这就有点意思了。
记剪 n 个最大正方形所得最大边长为L(n).
滤掉使L(n)=L(n+1)的n, 剩下一个什么样的数列？
或者，如果使L(n)=L(n+1)的n更稀有，那就找这样的 n 组成的数列。 我觉得n充分大时，选择机会变多以后，相等的可能性应该会变小