紫罗兰算式（数学代数方面的）

mathematica · 发表于 2012-6-20 09:50:33

(*紫罗兰算式(数学代数方面的)*)
(*http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=2606&highlight=*)
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
ran=Range[0,9];(*产生序列0\1\2\3\4\5\6\7\8\9*)
p=Permutations[ran,{10}];(*所有可能的排列都列举出来*)
(*定义子函数,如果符合要求,则结果返回是1,如果不符合,则返回0*)
subFunA[a0_]:=Module[{
c=a0[[1]],
l=a0[[2]],
o=a0[[3]],
v=a0[[4]],
e=a0[[5]],
r=a0[[6]],
u=a0[[7]],
s=a0[[8]],
i=a0[[9]],
t=a0[[10]],
clover,crocus,violet,out},
(*形成三个整数*)
clover=c*10^5+l*10^4+o*10^3+v*10^2+e*10^1+r;
crocus=c*10^5+r*10^4+o*10^3+c*10^2+u*10^1+s;
violet=v*10^5+i*10^4+o*10^3+l*10^2+e*10^1+t;
If[clover+crocus-violet==0,out=1,out=0];
out
];
(*依据子函数选择符合要求的*)
Select[p,subFun[#]==1&]

复制代码

理论上这个代码能解决这个问题,但是实际上解决不了,因为需要的内存太大了!

上面的代码使用mathematica软件写的

mathematica · 发表于 2012-6-20 11:00:45

wayne,你能写一个mathematica软件求解的代码吗?当然不允许使用
多重循环,我写的这个在内存上是不可行的,虽然理论上是可以的

mathematica · 发表于 2018-3-29 21:19:16

mathematica 发表于 2012-6-20 09:50
理论上这个代码能解决这个问题,但是实际上解决不了,因为需要的内存太大了!

上面的代码使用mathematica软 ...

(*紫罗兰算式（数学代数方面的）*)
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
data=Permutations[Range[0,9],{10}];(*形成所有的排列*)
fun[list_]:=Module[{
c=list[[1]],
l=list[[2]],
o=list[[3]],
v=list[[4]],
e=list[[5]],
r=list[[6]],
u=list[[7]],
s=list[[8]],
i=list[[9]],
t=list[[10]]
},
(*形成三个数*)
CLOVER=Dot[{c,l,o,v,e,r},{10^5,10^4,10^3,10^2,10^1,1}];
CROCUS=Dot[{c,r,o,c,u,s},{10^5,10^4,10^3,10^2,10^1,1}];
VIOLET=Dot[{v,i,o,l,e,t},{10^5,10^4,10^3,10^2,10^1,1}];
(*如果积满足要求,那么就是1,否则就就是0*)
If[CLOVER+CROCUS==VIOLET,out=1;Print[{CLOVER,CROCUS,VIOLET}],out=0];
out
]
(*大海捞针,选出符合条件的数*)
Select[data,fun[#]==1&]

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求解结果
{280516,260297,540813}
{{2, 8, 0, 5, 1, 6, 9, 7, 4, 3}}

mathematica进步了,现在能把这个问题求解出来了

王守恩 · 发表于 2018-3-31 09:46:30

\(O,U只能是0,9计2种可能，C有1,2,3,4计4种可能，V有进位不进位计2种可能。把这2×4×2=16种可能一一罗列出来。\)
\(1，O=0，U=9，C=1，V=2，\Longrightarrow L=4 ，R=3，I=7，剩5,6,8，不能满足3+S=T+10。\)
\(2，O=0，U=9，C=1，V=3，\Longrightarrow L=5 ，R=7，I=2，剩4,6,8，不能满足7+S=T+10。\)
\(3，O=0，U=9，C=2，V=4，\Longrightarrow L=7 ，R=1，I=8，剩3,5,6，不能满足1+S=T+10。\)
\(4，O=0，U=9，C=2，V=5，\Longrightarrow L=8 ，R=6，I=4，剩1,3,7，满足6+7=3+10。\)
\(5，O=0，U=9，C=3，V=6，3+6+1=10，而千位上是不让进位上来的。\)
\(6，O=0，U=9，C=3，V=7，3+7+1=11，而千位上是不让进位上来的。\)
\(7，O=0，U=9，C=4，V=8，4+8+1=13，而千位上是不让进位上来的。\)
\(8，O=0，U=9，C=4，V=9，4+9+1=14，而千位上是不让进位上来的。\)
\(9，O=9，U=0，C=1，V=2，1+2=3，而千位上是必须有进位上来的。\)
\(10，O=9，U=0，C=1，V=3，1+3=4，而千位上是必须有进位上来的。\)
\(11，O=9，U=0，C=2，V=4，2+4=6，而千位上是必须有进位上来的。\)
\(12，O=9，U=0，C=2，V=5，2+5=7，而千位上是必须有进位上来的。\)
\(13，O=9，U=0，C=3，V=6，3+6=9(重复)。\)
\(14，O=9，U=0，C=3，V=7，3+7=0(重复)。\)
\(15，O=9，U=0，C=4，V=8，\Longrightarrow L=2 ，R=3，I=6，剩1,5,7，不能满足3+S=T+10。\)
\(16，O=9，U=0，C=4，V=9(重复)。\)

补充内容 (2019-1-30 20:14):
只有第 4 种可能满足条件：O=0,U=9,C=2,V=5,L=8,R=6,I=4,1=E,3=T,7=S。其他 15 种都不行。也就是说，答案只有 1 个：280516+260297=540813。

manthanein · 发表于 2019-1-30 19:14:54

本帖最后由 manthanein 于 2019-1-30 19:53 编辑

\(3c+2r+s \equiv i+t \pmod 9 \)
\(r+s \equiv t \pmod {10}\)

\(2c \le v \le 2c+1\)
\(l+r-10=i\)或\(l+r-9=i\)或\(l+r=i\)或\(l+r+1=i\)
\(v+c-10=l\)或\(v+c-9=l\)或\(v+c=l\)或\(v+c+1=l\)

manthanein · 发表于 2019-1-30 19:24:34

本帖最后由 manthanein 于 2019-1-30 19:55 编辑

下面必有一式成立：
\(i=v+c+r-20\)
\(i=v+c+r-19\)
\(i+v+c+r-10\)
\(i=v+c+r-18\)
\(i=v+c+r-9\)
\(i=v+c+r\)
\(i=v+c+r-8\)
\(i=v+c+r+1\)
\(i=v+c+r+2\)

manthanein · 发表于 2019-1-30 19:26:05

本帖最后由 manthanein 于 2019-1-30 19:56 编辑

\(v+c+r \equiv i \pmod 9\)
或
\(v+c+r \equiv i+1 \pmod 9\)
或
\(v+c+r \equiv i+2 \pmod 9\)
或
\(v+c+r \equiv i-1 \pmod 9\)
或
\(v+c+r \equiv i-2 \pmod 9\)

manthanein · 发表于 2019-1-30 19:27:48

本帖最后由 manthanein 于 2019-1-30 19:57 编辑

\(3c+r \equiv i-3 \pmod 9\)
或
\(3c+r \equiv i-2 \pmod 9\)
或
\(3c+r \equiv i-1 \pmod 9\)
或
\(3c+r \equiv i \pmod 9\)
或
\(3c+r \equiv i+1 \pmod 9\)
或
\(3c+r \equiv i+2 \pmod 9\)

manthanein · 发表于 2019-1-30 19:33:26

本帖最后由 manthanein 于 2019-1-30 19:57 编辑

若\(3c+r-k_1 \equiv i \pmod 9\)，\(r+s-k_2 \equiv t \pmod 9\)，那么：
\(3c+2r+s \equiv 3c+r-k_1+r+s-k_2 \pmod 9\)
\(k_1+k_2 \equiv 0 \pmod 9\)

而\(k_1\)取值范围为-3，-2，-1,0,1,2
\(k_2\)取值范围为0,1

manthanein · 发表于 2019-1-30 19:43:30

所以：\(k_1=k_2=0\)或\(k_1=-1\)，\(k_2=1\)

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