紫罗兰算式（数学代数方面的）

mathematica · 发表于 2010-8-16 20:18:36

我把num01做最大值进行求解，结果发现不存在解，当然这是计算机程序或精度的问题吧。但是我确实提供了一种求解的办法！

wayne · 发表于 2010-8-17 08:54:17

9# mathematica
1、本题是整数规划
2、lingo好像不能求出所有解吧？

mathematica · 发表于 2010-8-17 17:33:33

model:
sets:
lie/1..10/:shuzi;!行标题是10个数字,按行排放在表的上侧;
hang/C,L,O,V,E,R,U,S,I,T/:zimu;!列标题10个字母,按列排放在表的左侧;
links(hang,lie):bianliang;!形成100个变量;
endsets
data:
shuzi=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0;
enddata
!表的每行变量的求和都是1,用来使得每个字母只被分到一个数字去;
@for(hang(i):@sum(lie(j):bianliang(i,j))=1);
!表的每列变量的求和都是1,用来保证使得每个数字只接收一个字母;
@for(lie(j):@sum(hang(i):bianliang(i,j))=1);
!每行字母所得到的数字;
@for(hang(i):@sum(lie(j):bianliang(i,j)*shuzi(j))=zimu(i));
!每个变量都是0/1变量;
@for(links(i,j):@bin(bianliang(i,j)));
!形成第一个数字;
num01=10^5*zimu(1)+10^4*zimu(2)+10^3*zimu(3)+100*zimu(4)+10*zimu(5)+zimu(6);
!形成第二个数字;
num02=10^5*zimu(1)+10^4*zimu(6)+10^3*zimu(3)+100*zimu(1)+10*zimu(7)+zimu(8);
!形成第三个数字;
num03=10^5*zimu(4)+10^4*zimu(9)+10^3*zimu(3)+100*zimu(2)+10*zimu(5)+zimu(10);
num01+num02-num03=0;
!min=num01;!不需要目标函数其实也能求解的;
end

复制代码

其实不需要目标函数反而计算得更快了，真是无法理解，在我的电脑上22秒这样就计算出来了

yongle · 发表于 2010-8-19 12:11:26

你好，昨天晚上睡前在读者上看到，刚才算出来了，其实方法不难，先把几个数字确定，E=1,U=9，O=0。然后再把几个逻辑搞清楚，首先，R+S肯定是进位的，E+U肯定是进位的，V+C肯定是不进位的，O+O是不进位的。不能确定的是L+R进不进位，这要做两种情况分别演算。假设L+R不进位，则V=2C,L=3C+1,则C=2,L=7,因为L+R不进位，所以R只能是0、1或者2，而这三个数字都已经使用，所以L+R不进位是不成立的，也即L+R必须进位。那么则有：V=2C+1,L=3C+2，C只能是0、1、2之中数字，0、1已经使用，所以C=2,V=5,L=8，这样没使用的数字只有3、4、6、7对应I、R、S、T这其中的数字，很容易推出最终结果。

wayne · 发表于 2010-8-19 12:13:51

14# yongle

E为啥是1呢

yongle · 发表于 2010-8-19 12:17:44

呵呵,我试了一下，只有1加别的数字才有可能等于自己，这个没什么道理可言吧。

wayne · 发表于 2010-8-19 12:38:20

16# yongle
没明白：
E+U=E ，只能说明
U=9，R+S=T+10 或者 U=0，R+S=T
而E可以是任意的。

yongle · 发表于 2010-8-19 12:56:37

有道理，比较巧合吧，我开始就认定E=1，看来还得再研究。

没——问题 · 发表于 2010-8-19 14:45:59

本帖最后由没——问题于 2010-8-19 15:44 编辑

/**************************************************************************
* 题目:紫罗兰算式
* 设第一个数是“CLOVER”；
* 第二个数是“CROCUS”；
* 第三个数是“VIOLET”；
* 其中第一个数与第二个数的和是第三个数，
* 注意：相同的字母表示同一个数字，不同的字母
* 表示不同的数字。每个字母的取值是从0到9的整数。
* http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=2606&extra=&page=1
* 分析:
* 设所求的三个数为X,Y,Z,通过写做10的幂的和的形式可得到方程:
* -99900*V+10*U-T+S+10001*R+1000*O+9900*L-10000*I+200100*C==0
* 根据系数的正负分为两组:
* 10*U+S+10001*R+1000*O+9900*L+200100*C==99900*V+T+10000*I
* 对等式两边分别将所有可能的值写入数组left和right,并分别排序
* 数组的每个元素除存储等式一侧的值外还需存储生成此值的变元的值
* 寻找两组中相等的数,时间复杂度:10^6+10^3
*************************************************************************/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
typedef struct {int value,id;} group;//value为等式一侧的值,id为一侧变量的值依次排列在一起组成的十进制数字的值
int cmp(const void *a, const void *b){return ((group *)a)->value - ((group *)b)->value;}//从小到大排序
int main()
{
int u,s,r,o,l,c,v,t,i;
group left[1000000],*pl=left,right[1000],*pr=right;
for(v=0;v<10;v++)for(t=0;t<10;t++)for(i=0;i<10;i++)
{
pr->value=99900*v+t+10000*i;
pr->id=v*100+10*t+i;
pr++;
for(o=0;o<10;o++)for(l=0;l<10;l++)for(c=0;c<10;c++)
{
pl->value=10*v+t+10001*i+1000*o+9900*l+200100*c;
pl->id=v*100000+t*10000+i*1000+o*100+l*10+c;
pl++;
}
}
qsort(left, 1000000, sizeof(group), cmp);
qsort(right, 1000, sizeof(group), cmp);
printf("ulrolc,vti\n----------\n");
for(pl--,pr--;pl!=left&&pr!=right;)
{
if(pl->value==pr->value)
//输出变元的值,此处没有排除使得X,Y,Z中出现前导零的答案.
printf("%06d,%03d\n",pl->id,pr->id),pl--,pr--;
if(pl->value > pr->value)pl--;else pr--;
}
return 0;
}

复制代码

我这里是1秒以内
real 0m0.446s
user 0m0.340s
sys 0m0.012s

没——问题 · 发表于 2010-8-19 14:51:42

上面的代码没有输出e的值,因为e是任意的
这从注释中的方程中就可以看出

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