数码和是7倍数的n位数

王守恩

数码和是7倍数的n位数。

这样的1位数有1个。

这样的2位数有12个。

这样的3位数有126个。

这样的4位数有1282个。
......
{{1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176}

我只能来这8个数。求助各位大侠！谢谢！

mathe

\(\begin{bmatrix}1&2&2&1&1&1&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2&2&2&1&1&1&1\\1&2&2&2&1&1&1\\1&1&2&2&2&1&1\\1&1&1&2&2&2&1\\1&1&1&1&2&2&2\\2&1&1&1&1&2&2\\2&2&1&1&1&1&2\end{bmatrix}^{n-1} \begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}\)

王守恩

电脑出来(1)(因为第9个数怎么也出不来)。手工猜想(2)(大概率是错的)。就是想找个通项公式。
(1)——{1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176}

1. Table[Length@Select[Range[10^(a - 1), 10^a - 1], Mod[Total@IntegerDigits@#, 7] == 0 &], {a, 8}]

复制代码

(2)——1, 12, 126, 1282, 12860, 128598, 1285774, 12857176, 128571220, 12857141804, 128571429416, 1285714293398, 12857142874408, 128571428581010, 1285714285653962, 12857142856925458, 128571428571124002,

northwolves

a (n, 0) =
2 a (n - 1, 0) + 2 a (n - 1, 1) + 2 a (n - 1, 2) + a (n - 1, 3) +
  a (n - 1, 4) + a (n - 1, 5) + a (n - 1, 6)