卧式罐体的体积与表面积

sheng_jianguo

关于检验软件，常用有UG、SolidWorks、AutoCAD、ANSYS等等，我用的比较多的是ANSYS和AutoCAD。
对于a=200，b=100，c=300，d=400，h0=30，β=15°，γ=0°，ANSYS和AutoCAD的计算结果如下图所示，谁能找到β≠0时简单计算公式就可以用此来验证。

数学星空

现在可能需要请'mathe'出马,才能彻底解决此问题..

数学星空

我来解释一下22#中\(H\)的计算:

对于我们的平面方程\(u_1 x+u_2 y+u_3 z=h\), 只需要令

\(v_1=\frac{u_1}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}}, v_2=\frac{u_2}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}},  v_3=\frac{u_3}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}},h_1=\frac{h}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}}\)

则满足定理中的条件 \(v_1 x+v_2 y+v_3 z=h_1\)  且\( v_1^2+v_2^2+v_3^2=1\)

得到\(H=h\sqrt{M}=\frac{h_1}{\sqrt{v_1^2 a_1^2+v_2^2 a_2^2+v_3^2 a_3^2}}=\frac{h}{\sqrt{u_1^2 a_1^2+u_2^2 a_2^2+u_3^2 a_3^2}}\)

mathe

椭球冠体积计算很简单，但是表面积表达式应该会非常复杂，不会是初等函数，即使用积分表达式也不会容易。
对于体积，本题中，可以考虑将罐体横向压缩或拉伸若干倍(a/c),于是我们可以知道，对于任意一个横截面，同样也被压缩或拉伸a/c倍，所以所有横截面面积变换c/a倍.
于是根据祖暅原理总体体积也变化c/a倍。也变换以后罐体两头将是球面，体积计算会简单很多。