卧式罐体的体积与表面积

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有谁能下载并提供此论文:http://www.doc88.com/p-303734521738.html

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根据楼上20#结果


定理3.17有: 对椭球\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\),被平面\(u_1 x+u_2 y+u_3 z=h\)所截椭球冠体积为:

\(V=\pi abc (\frac{2}{3}-H+\frac{H^3}{3})\)

其中 \(H=\frac{h}{\sqrt{a^2u_1^2+b^2u_2^2+c^2 u_3^2}}\)


根据推论3.19有:对椭球\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\),被平面\(u_1 x+u_2 y+u_3 z=h\)所截面积为:

\(S=\frac{\pi abc}{\sqrt{a^2 u_1^2+b^2 u_2^2+c^2 u_3^2}}(1-\frac{h^2}{a^2u_1^2+b^2u_2^2+c^2u_3^2})\)

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根据楼上20#的结果:

\(J_0=\frac{\pi}{2}-\alpha=\frac{\pi}{2}-\arcsin(\frac{h}{a})\)

\(J_1=1-\sin(\alpha)=1-\frac{h}{a}\)

\(J_2=\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}-\frac{\sin(2\alpha)}{4}=\frac{\pi}{4}-\frac{\arcsin(\frac{h}{a})}{2}-\frac{h}{2a}\sqrt{1-(\frac{h}{a})^2}\)

\(J_3=\frac{2}{3}-\frac{\sin(\alpha)}{3}+\frac{\sin(\alpha)^3}{3}=\frac{2}{3}-\frac{h}{a}+\frac{h^3}{3a^3}\)

\(J_4=\frac{3\pi}{16}-\frac{3\alpha}{8}-\frac{\sin(2\alpha)}{16}-\frac{\sin(\alpha)\cos(\alpha)^3}{4}=\frac{3\pi}{16}-\frac{3}{8}\arcsin(\frac{h}{a})-\frac{1}{16}(\frac{4h^2}{a^2}-1)\frac{h}{a}\sqrt{1-(\frac{h}{a})^2}\)

\(\omega_0=1\)

\(\omega_1=2\)

\(\omega_2=\pi\)

\(\omega_3=\frac{4\pi}{3}\)

\(\omega_4=\frac{{\pi}^2}{2}\)

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根据楼上的结论:我们可以得到

椭球\(\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{y^2}{d^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\) 被平面\(u_1 x+u_2 y+u_3 z=h\)所截的体积

\(V=\frac{\pi acd}{3}H^2(3-2H)\)

\(H=\frac{h}{\sqrt{a^2 u_1^2+d^2 u_2^2+c^2 u_3^2}}\)

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椭球\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{d^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\) 被平面\(u_1 x+u_2 y+u_3 z=h\)所截的表面积

\(S=\int_D^{}f(\theta_1,\theta_2)\dif\theta_1 \dif\theta_2\)

\(f(\theta_1,\theta_2)=adc J \sqrt{\frac{(\cos(\theta_1)^2}{a^2}+\frac{(\sin(\theta_1)\cos(\theta_2))^2}{d^2}+\frac{(\sin(\theta_1)\sin(\theta_2))^2}{c^2}}\)

\(0 \leqslant \theta_1 \leqslant  \arcsin(\sqrt{1-\frac{h^2}{a^2 u_1^2+d^2 u_2^2+c^2 u_3^2}})\)

\( 0 \leqslant \theta_2 \leqslant 2\pi\)

\(J=\sin(\theta_1)\)

sheng_jianguo

为更规范和简化椭圆形罐体一般问题求解，经反复思考和求解，我把一般问题叙述如下（见下图）：

sheng_jianguo

液体体积计算：

sheng_jianguo

关于检验软件，常用有UG、SolidWorks、AutoCAD、ANSYS等等，我用的比较多的是ANSYS和AutoCAD。
对于a=200，b=100，c=300，d=400，h0=30，β=15°，γ=0°，ANSYS和AutoCAD的计算结果如下图所示，谁能找到β≠0时简单计算公式就可以用此来验证。

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现在可能需要请'mathe'出马,才能彻底解决此问题..

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我来解释一下22#中\(H\)的计算:

对于我们的平面方程\(u_1 x+u_2 y+u_3 z=h\), 只需要令

\(v_1=\frac{u_1}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}}, v_2=\frac{u_2}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}},  v_3=\frac{u_3}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}},h_1=\frac{h}{\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}}\)

则满足定理中的条件 \(v_1 x+v_2 y+v_3 z=h_1\)  且\( v_1^2+v_2^2+v_3^2=1\)

得到\(H=h\sqrt{M}=\frac{h_1}{\sqrt{v_1^2 a_1^2+v_2^2 a_2^2+v_3^2 a_3^2}}=\frac{h}{\sqrt{u_1^2 a_1^2+u_2^2 a_2^2+u_3^2 a_3^2}}\)