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楼主: jx215

[原创] 贴邮票难题

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发表于 2008-12-31 08:29:34 | 显示全部楼层
ls搞错了吧.x+2y+3z=85500 的整数解不含x=y=0, z=85500/3这个情形.
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-31 08:42:23 | 显示全部楼层
那这样好了,令 $x=y=1, z=(85500-3)//3$ 总可以了吧,
此时9999封本市信仍无法正好帖邮票。

不过,x、y、z 只要为非负整数就可以了,
不知 ls 为什么说不包含我列举的这组解?
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发表于 2008-12-31 08:56:37 | 显示全部楼层
还是用计算机穷举吧,问题复杂度不大。
主要是同一种买法可以有多种不同的贴法。如果是计算多少种贴法,直接用数学方法应该比较简单;不过换成多少种买法应该复杂些
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发表于 2008-12-31 09:04:06 | 显示全部楼层
northwolves的答案是对的.
考虑x+2y=k的解个数.显然是int(k/2.0)+1.
然后,再对k求和.
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发表于 2008-12-31 09:20:17 | 显示全部楼层
原帖由 gxqcn 于 2008-12-31 07:46 发表


既不是无心人的那般多,也不是 northwolves 给的那么多。

比如若 $x=y=0, z=85500//3$,则本市信封无法恰好帖上所需邮资的邮票。


有道理,考虑不周
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发表于 2008-12-31 09:21:45 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2008-12-31 08:56 发表
还是用计算机穷举吧,问题复杂度不大。
主要是同一种买法可以有多种不同的贴法。如果是计算多少种贴法,直接用数学方法应该比较简单;不过换成多少种买法应该复杂些


楼主的问题没有问贴法有多少种.
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发表于 2008-12-31 09:34:22 | 显示全部楼层
xxxxx

[ 本帖最后由 medie2005 于 2008-12-31 09:36 编辑 ]
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发表于 2008-12-31 09:38:40 | 显示全部楼层
应该分三种情况:
x+2y+3z=85500
1.   z=0---->85500\2+1 种方法
2.  0<z<=7584*2 ----->x+2y=85500-3z
3.  7584*2<z<85500\3  ---->x+2y=85500-3z 且x>=(z-7584*2)
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发表于 2008-12-31 09:40:09 | 显示全部楼层
过年好
这个感觉不难,只是有点繁,用计算机解很简单。

先求简单一点的:3种信分别1.2,1.6,2.4,分为a,b,c封。用0.4,0.8的邮票,同样的问题。
对这个,0.8的张数x属于 [0,a+2b+3c]
于是f(a,b,c)=a+2b+3c

对于原题:
设1.2张数x,对于每个x将产生若干的(a,b,c)组合。其中可能有某些 f(a1,b1,c1)=f(a2,b2,c2),要排除。
设x中 两个1.2贴同一封,一个1.2贴一封外地,一个1.2贴一封本地 这3种分别为 i,j,k 则 对应的a,b,c 为:a=j ,b=9999-k,c=7548-i-j
k属于[0,x]
对于给定的k,
i属于[0,int((x-k)/2)]
j=x-i-k
f(a,b,c)=a+2b+3c=j+2*(9999-k)+3(7548-i-j)=2*9999+3*7548-2x-i
i相等则f(a,b,c),既i的取值决定f()的类数
只需再讨论i的取值
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发表于 2008-12-31 09:48:08 | 显示全部楼层
当7548+9999>x>2*7548时 i属于[0,7548]
当x>7548+9999时 i属于[x-7548-9999,7548]
当x<2*7548时 i属于[0,int(x/2)]
然后用程序对x求和
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