贴邮票难题

云梦

本地信9999封，外地信7584封时一共有：575903584种买法。

云梦

如果本地信有900000封，外地信850000封时一共有：6037504350001种买法。

$p=(n+1)^2+7m+4mn-1+\sum_{j-1}^{m-1}(5+6(j-1))$

云梦

经化简得出最终的公式：
（无论数值多大都可以瞬间得出了）
本地n,外地m。n>0,m>=0
n=10^12,m=10^10:p=1040300000002030000000001

$p=(n+1)^2+(3+4n+3m)m$

creasson

云梦 发表于 2013-8-11 18:04
经化简得出最终的公式：
（无论数值多大都可以瞬间得出了）
本地n,外地m。n>0,m>=0

似乎你找到了求如下一般性问题的解答：

云梦

也只是似乎，但我坚信一定有规律可循。
当指数为1时：f1=x1+x2+x3+x4+......+xn有如下递推规律：

$f_{1,n}^0=1$
$f_{1,n-1}^1=n-1$
$f_{1,n}^1=f_{1,n}^0+f_{1,n-1}^1=n$
$f_{1,n}^{m+1}=f_{1,n}^m+f_{1,n-1}^{m+1}$

云梦

根据楼上的要求，先求得：

$f_1^m=(x+y+z+w)^m=1+\sum_{i=1}^m((i+1)(i+2))/2$
$f_2^m=(x^2y+y^2w+z^3)^m$
$f_3^m=(x^5w+y^6z+w^4)^m$
$f_2^m=f_3^m=((m+1)(m+2))/2$

云梦

f1化简得：

$f_1^m=1/6(m^3+6m^2+11m+6)$
$f_1^i f_2^j=((i^3+6i^2+11i+6)(j+1)(j+2))/12$
$f_2^j f_3^k=((j+1)(j+2)(k+1)(k+2))/4$

云梦

看来f1f2f3比较复杂些，但也是有解的。由于时间关系，暂闲置在这儿。
当i=0和i=1时，F(x)=0。i>1时，F(x)也有规律可循。

$f_1^i f_2^j f_3^k=((j+1)(j+2)(k+1)(k+2)(i^3+6i^2+11i+6))/24-F(x)$

云梦

已经求出当i=2时：
$f_1^{i=2} f_2^j f_3^k=((j+1)(j+2)(k+1)(k+2)(i^3+6i^2+11i+6))/24-\sum_{s=0}^k (s+1)\sum_{p=0}^j p$

云梦

当 i=2,3,4时：(已经看到曙光)