和以及平方和固定的四元组

mathe · 发表于 2009-1-5 08:19:25

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请找出k个四元组,其中每组中四个数都不相同,而且它们的和为0,平方和为1.
但是两个不同的四元组之间可以使用相同的数字,如何使得k个四元组中使用的不同数字数目最小?

gxqcn · 发表于 2009-1-5 08:56:13

这些组里的数范围是有理数、实数？

因为若限定为整数，则和为零的四元组必有偶数个奇数，其平方和必为偶数（无法等于1）。

无心人 · 发表于 2009-1-5 10:14:58

对
或者是复数？？

mathe · 发表于 2009-1-5 10:51:59

均可,不同的情况应该有不同的解.
可以分别限定有理数,实数或复数求解

mathe · 发表于 2009-1-5 10:52:41

而其中有理数情况可以转化为和和平方和相等的四个不同整数组

gxqcn · 发表于 2009-1-5 11:05:03

题目中的k，是否是事先任意指定的？
（因为若k不固定，显然最小解在k=1时取得）

我在2#的提问有点笨了，因为若为整数，平方和为1的数只能在0、±1中取，定有重复，
没办法，数论问题研究多了，第一感觉总是整数。

mathe · 发表于 2009-1-5 11:21:21

hehe,k能够解决到越大越好.
当然k=1时显然任意4个数都满足条件,所以需要4个不同的数.
而k=2时,需要7个不同的数.
但是对于更加大的k,问题就要复杂一些了

gxqcn · 发表于 2009-1-5 11:36:07

可以通过幻方构造出来。

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gxqcn · 发表于 2009-1-5 13:27:56

记“不同数字的数目”为c，
如果定义每个数字的“平均利用率”为 λ=(4k)/c 的话，
那么，上帖给出的数据“平均利用率”达到了2，比之更高的k至少为多少？

mathe · 发表于 2009-1-5 16:10:52

原帖由 gxqcn 于 2009-1-5 11:36 发表
可以通过幻方构造出来。

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也就是说k=8可以用16个数字达到.不过我觉得k=8可以使用更加少的数字

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