数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
123
返回列表 发新帖
楼主: mathe

[擂台] 和以及平方和固定的四元组

[复制链接]
发表于 2009-1-6 09:49:17 | 显示全部楼层
是不是因为存在无穷远点的缘故?

王兴君那个结果不可转化成你的问题形式吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-6 09:49:54 | 显示全部楼层
我倾向于王兴君23个的结论
在21棵或者更高的上面上能利用
存在对称
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-1-6 09:56:25 | 显示全部楼层
关于19#中Sloane等的结果我曾尝试着去推广到更加高阶的椭圆曲线中去,不过一方面我对椭圆曲线了解不多,另一方面也的确很难,所以没有什么效果.不过最近发现可以直接通过特殊的k次多项式构造一个弱一些的结论,但是能够推广到每行任意棵树的情况(也许这个也说明对于椭圆曲线的情况也能够推广).
首先我们还是考虑每行3棵树的情况,我们查看函数
$y=x^3$
如果对于这个曲线上三个不同的点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$共线,假设直线方程为$y=ax+b$
那么我们可以得到$x_1,x_2,x_3$满足方程$x_i^3=ax_i+b$,所以我们知道这三个数是方程$x^3-ax-b=0$的所有解,根据韦达定理得到$x_1+x_2+x_3=0$;反之,任取三个实数$x_1,x_2,x_3$满足$x_1+x_2+x_3=0$,我们假设$x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-a,x_1x_2x_3=b$,那么根据韦达定理,这三个实数是方程$x^3-ax-b=0$的解,也就是三个点$(x_1,x_1^3),(x_2,x_3^3),(x_3,x_3^3)$在一条直线$y=ax+b$上.
通过同样的方法,我们可以知道,对于曲线$y=x^4-1/2x^2$上的任意四个点共线的充分必要条件是它们的横坐标$x_1,x_2,x_3,x_4$满足
${:(x_1+x_2+x_3+x_4=0),(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=1):}$
而这种方法可以推广到每条直线上k个点的情况.
如果实数若干组$x_{i1},x_{i2},...,x_{ik}$满足条件
$x_{i1}^u+x_{i2}^u+...+x_{ik}^u=S_u$,其中$1<=u<=k-2$,其中$S_u$是常数
那么我们可以构造一些在一个k次多项式上的点$(x_{ij},y_{ij}$使得点$(x_{i1},y_{i1}),(x_{i2},y_{i2}),...,(x_{ik},y_{ik})$共线
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-1-6 09:59:37 | 显示全部楼层
原帖由 gxqcn 于 2009-1-6 09:49 发表
是不是因为存在无穷远点的缘故?

王兴君那个结果不可转化成你的问题形式吗?

不是,这个是因为23个点应该不是20棵树情况的最优解.
果树种植问题和这里等幂和问题的解不是一一对映的.满足我这里等幂和条件的结果肯定能够转化为果树种植问题的解,但是反之不能保证
其实我现在一点数据也没有,主要是我的Linux电脑又有问题了,访问不了,所以不能做任何计算.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-6 10:03:42 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2009-1-6 09:59 发表

不是,这个是因为23个点应该不是20棵树情况的最优解.
果树种植问题和这里等幂和问题的解不是一一对映的.满足我这里等幂和条件的结果肯定能够转化为果树种植问题的解,但是反之不能保证
其实我现在一点数据也没有,主 ...


我的疑问正在于此。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-6 10:14:05 | 显示全部楼层
为什么说应该不是?
就因为23是个素数

另外
linux老出问题
你测试下硬盘吧
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-1-6 14:48:14 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2009-1-6 10:14 发表
为什么说应该不是?
就因为23是个素数

另外
linux老出问题
你测试下硬盘吧

不知道什么原因,有时候仅仅是网线没插好,断掉了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-6 16:47:32 | 显示全部楼层


你还是没上班?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-8-24 06:14 , Processed in 0.184928 second(s), 14 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表