CSDNer是怎么死的？

litaoye

OMG，shshsh_0510和我想到了同一个问题

KeyTo9_Fans

我觉得就我们目前解决问题的能力来说，还无法完美解决此问题。 就以我个人的能力来说，顶多就只能完美解决简单的2人博弈问题（而且还是在mathe的协助下完成的）： http://tieba.baidu.com/f?kz=530627072 3人博弈的问题对我来说已经很有挑战性了： http://bbs.emath.ac.cn/thread-2035-1-1.html 如果不投入大量的时间和精力去仔细研究这些问题的话，是不可能完美解决3人博弈问题的。 多人博弈问题与简单的2人博弈问题有很大的区别。 其中最主要的区别就是多人博弈时，每个人所期待的目标是多种多样的。 就以上述3人博弈的问题为例。 仅仅只考虑如何最大化自己的利益是不够的。 因为在自己的利益最大化的前提下，仍然存在许多种策略。 这些策略对自己的利益都是相同的并且最大。（即多个并列的最大值） 如何在这些并列的最大值中做选择呢？ 要解决这个问题，就必须更具体地说明每个人所期待的目标是怎样的。 ----- 例1： A在自己的利益最大化的前提下，他希望B的利益值最大，希望C的利益值最小。 B在自己的利益最大化的前提下，他希望A的利益值最大，希望C的利益值最小。 C在自己的利益最大化的前提下，他希望A的利益值最大，希望B的利益值最小。 上述目标可以写成：C -> A <=> B 简单来说就是A和B希望联合起来对付C。 ----- ----- 例2： A在自己的利益最大化的前提下，他希望B的利益值最大，希望C的利益值最小。 B在自己的利益最大化的前提下，他希望C的利益值最大，希望A的利益值最小。 C在自己的利益最大化的前提下，他希望A的利益值最大，希望B的利益值最小。 上述目标可以写成：(C) -> A -> B -> (C) 简单来说就是A、B、C没有结盟倾向，呈现出3人独立思考的局面。 ----- 以上两个例子都具体地说明了每个人所期待的目标。 所以当他们3人都绝顶聪明的时候，他们3人的策略会存在一个均衡点。 3人的具体目标不同，最终的策略以及均衡点也会有所差异。 有兴趣的朋友不妨认真做一下前面两个链接里的题目。 好了，现在我们回到楼主的问题。 严格来说，楼主的问题是无从入手的。 因为我们不知道每个人除了最大化自己的利益之外，还要最大化谁的利益。 要想得到每个人最终的策略以及均衡点，我们需要一张10*10的表： 0: 1234567890 1: 2345678901 2: 3456789012 3: 4567890123 4: 5678901234 5: 6789012345 6: 7890123456 7: 8901234567 8: 9012345678 9: 0123456789 这张表表示每个人最希望谁死、第二希望谁死、第三希望谁死、……、第十希望谁死。 有了这张表，我们才可以得到每个人最终的策略以及均衡点。 这张表可是有$(10!)^10=3.96e+65$种可能呢。 如果我们有足够的时间和精力的话，可以对每一种可能都讨论一遍。 看看对于每一种可能的情况，每个人最终的策略以及均衡点到底是怎样的。 ##### 出这道题目的家伙真是不知道天高地厚。 我这辈子估计是没办法完美解决此问题了。 我可能要在临终之前立下遗嘱，希望我的子孙继承我的大业。 在不知道多久的将来完美解决此问题。 然后捎给我完美解决此题的消息。 让我在坟墓中安息。

mathe

这张表表示每个人最希望谁死、第二希望谁死、第三希望谁死、……、第十希望谁死。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 其实仅仅知道这个信息还是不够的， 比如现在某个人最喜欢A死,次喜欢B死，然后喜欢C死等等 可是现在给出两个不同的方案，其中A,B,C死亡概率分别为 30%,30%,40% 和 29%,40%,31% 那么它应该选择第一种还是第二种呢？ 当然我们总可以优先选择第一种（也就是一个个概率更加大的方案），但是严重的问题在于，这种方案的结果会严重不连续，结果肯定会很不好，也很难计算出来，而且不符合实际情况下的选择

KeyTo9_Fans

我做那样的假设是想尽可能使问题变得简单，可解。 可是那家伙给的题目背景本来就无从入手。 所以无论我怎么简化，也难以达到可解的地步。 ##### mathe思考问题比较全面。 关于mathe的想法，是不是可以这样来描述。 目标函数里面有10个参数。 Fans之前的想法是在最大化某个参数的前提下，再来考虑其余9个参数，然后逐层往下考虑。 mathe的想法就相当于先对这10个参数作线性组合处理（或采用其他的方法作平滑处理）。 经过处理后，变成了10个指标。 这时才根据Fans的想法，最大化一个指标，再来考虑余下部分，然后逐层往下考虑。 比如mathe提到的现在某个人最喜欢A死，次喜欢B死，然后喜欢C死等等。 现在有两个不同的方案，其中A、B、C死亡概率分别为 30%,30%,40% 和 29%,40%,31% 为了更全面地评价这两个方案的好坏，我们给A赋权0.4，B赋权0.3，C赋权0.2，…… 得到一个综合评价指标。 根据这个综合评价指标，我们就认为第二种方案比较好了。 这样的决策更符合实际情况。 在这个综合评价指标最大化的前提下，余下部分的参数空间就降了一个维度。 然后我们继续在余下的参数空间里提取第二评价指标、第三评价指标……逐层地考虑下去。 这样做出来的结果比Fans的假设做出来的结果更好。

mathe

的确，有了这种决策因子以后，就比较好计算结果了，我估计这时可以采用迭代的方法解决这个问题了。 不知道这是不是属于模糊数学的内容

KeyTo9_Fans

根据楼上mathe大师的指示，我们采用迭代的方法解决此问题。

我们首先做如下假设：

————————————
$1$、每个人的策略都是让自己的存活几率最大，如果存在多种策略使得自己的存活几率并列最大，则从这些策略中以相等的概率随机选取一种。

$2$、每个人都知道其他人的策略如$1$所述。

$3$、每个人都知道【每个人都知道其他人的策略如$1$所述】，也就是每个人都知道$2$。

$4$、每个人都知道$3$。

$5$、每个人都知道$4$。

……

$n$、每个人都知道$(n-1)$。

$n->+\infty$。
————————————

根据第$1$条假设，每个人要选使得自己存活几率最大的数。

但是自己是否存活，不仅与自己选的数有关，还与其他人选的数有关。

所以无法知道到底选哪个数，存活几率才是最大的。

于是，大家都认为选择每个数的活命几率一样大，然后以相等的概率随机选取一种策略：

以$1/10000$的概率选$1$、$1/10000$的概率选$2$、……、$1/10000$的概率选$10000$。

然后通过模拟试验，来统计出选择每个数之后的存活几率。

第$1$次迭代：

重复$10$亿次试验，结果如下。

$1$、$3$、$5$、$7$、$9$号的死亡次数均为$0$，于是他们保持初始策略不变。

$0$号死了$496980773$次，统计结果如下。

数字        死亡次数 $/$ 选取次数
$1$        $47310$ $/$ $100190$
$2$        $47244$ $/$ $100622$
$3$        $48898$ $/$ $100251$
$4$        $47114$ $/$ $99843$
$5$        $51689$ $/$ $100270$
$6$        $48506$ $/$ $99636$
$7$        $50696$ $/$ $99595$
$8$        $46918$ $/$ $99668$
$9$        $48656$ $/$ $100428$
$10$        $51511$ $/$ $100214$
……
$10000$        $51368$ $/$ $99441$

根据统计结果，我们可以知道每个数分别选了多少次，其中有多少次死，多少次活。

如果选取某数后，死亡率较大，那么下一次迭代就减小选择该数的概率，否则增大选择该数的概率。

统计结果表明，选择$8575$（也就是$5^2*7^3$）的死亡率最大，于是在下一次迭代时，选择该数的概率是最小的；

而选择$6399$（也就是$3^4*79$）的死亡率最小，于是在下一次迭代时，选择该数的概率是最大的。

下一次迭代的具体策略如下。

选择        概率
$1$        $0.00015879629540858036$
$2$        $0.00017287658482670023$
$3$        $0.00009704643345613774$
$4$        $0.00016042331342305580$
$5$        $0.00004031871823193124$
$6$        $0.00009992644266822778$
$7$        $0.00004949526200780647$
$8$        $0.00016630885748741858$
$9$        $0.00010763032645039070$
$10$        $0.00004226388112223474$
……
$10000$        $0.00003897634819566029$

$2$、$4$、$6$、$8$号分别死了$125751427$次、$125765592$次、$125752506$次、$125749702$次，

与$0$号相反，他们选择$8575$（也就是$5^2*7^3$）的死亡率是最小的，原因如下：

——————————
只要有任何一个因子的指数加起来等于$4$、$9$、$14$、$19$、……，他们即可存活。

其中，指数和为$4$是最容易达成的。

当其余$9$人随机选数时，$2$和$3$的指数和的期望值和方差太大，不好操控，

而$5$和$7$的指数和的期望值恰到好处，方差也比较小，容易操控。

其中，$5$的指数和的期望值是$9/4=2.25$，于是自己应该补充$2$个$5$，这样就使得$5$的指数和为$4$的概率最大。

$7$的指数和的期望值是$9/6=1.5$，于是自己应该补充$3$个$7$，这样就使得$7$的指数和为$4$的概率最大。

综上所述，他们选择$8575$（也就是$5^2*7^3$），最容易达成指数和为$4$，死亡率就最小了。
——————————

于是他们也根据统计结果，用同样的方法调整下一次迭代的策略。

根据第$2$条假设，每个人都知道其他人的目标，

也就是每个人都知道其他人不会以等概率地选取每一个数，

而是在这假设下，根据统计结果，以更大的概率选择对自己有利的数。

为了应对其他人的新策略，他们对调整后的策略进行模拟试验。

第$2$次迭代：

重复$30$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $1957044132$
$1$        $3$
$2$        $260734089$
$3$        $2$
$4$        $260740952$
$5$        $44$
$6$        $260741832$
$7$        $3$
$8$        $260738941$
$9$        $2$

我们发现，偶数号的策略调整后，在$30$亿次试验中，把奇数号搞死了$54$次。

我们特意从中选了$2$组数出来看：

$486$，$3140$，$4082$，$6439$，$1575$，$9152$，$5346$，$4932$，$1400$，$940$

$7519$，$96$，$4263$，$3428$，$1176$，$219$，$3625$，$1030$，$300$，$5142$

发现$10$个数乘起来恰好是完全平方数，确实会把奇数号搞死。

于是下一次迭代，奇数号也会调整策略：

被搞死的那次选了哪个数，下次选这个数的概率就会变得很低。

例如：

————————————
编号为$5$的CSDNer选择$2100$大约$30$万次，其中有$2$次被搞死了，这是死亡率最大的一个数。

于是下一个迭代，他选$2100$的概率降为$0.00000000003921277843$。
————————————

根据第$3$条假设，每个人都知道上面这些信息，

也就是每个人都知道其他人会针对调整后的策略，再次调整自己的策略。

为了应对其他人的新策略，他们对二次调整后的策略进行模拟试验。

第$3$次迭代：

重复$50$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $3591325846$
$1$        $9$
$2$        $352137894$
$3$        $10$
$4$        $352173185$
$5$        $195$
$6$        $352187983$
$7$        $5$
$8$        $352174868$
$9$        $5$

我们发现，$2$、$4$、$6$、$8$号的策略经过调整，他们配合得越来越好，把$0$号的死亡率搞得越来越高了。

而$0$号却无法自救，原因如下：

——————————
根据$50$亿次试验的统计结果，他的最佳策略是选择$4394=2*13^3$。

这个数一共选了$30$次，其中$19$次死，$11$次活。

这已经是死亡率最低的一个数了。

而选择其他任何一个数，死亡率都不低于$19/30$。

也就是说，$2$、$4$、$6$、$8$号只要采用本次迭代的策略，就已经使得$0$号的死亡率至少是$19/30=0.633333$了。
——————————

需要注意的是，一直到目前为止，$2$、$4$、$6$、$8$号都是各自为战的，

他们只是根据各自的统计结果，选择对自己有利的数而已。

他们并没有互相商量对策，串通起来对付$0$号。

他们要是互相串通起来，就几乎必活了：

——————————
从$5000$到$10000$之间随机找出$1$个素数，$4$个人都选定这个素数。

于是只要其他人都选不中这个素数，$0$号或$5$号就得死。
——————————

而我们假设大家都是独立思考，没有互相串通的，

所以无法事先约好选什么数，只能根据统计结果，找出对自己最有利的数。

#####

根据第$4$条假设，每个人都知道上面这些信息，

也就是每个人都知道其他人会针对二次调整后的策略，再次调整自己的策略，

为了应对其他人的新策略，他们对三次调整后的策略进行模拟试验。

第$4$次迭代：

重复$70$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $5172126664$
$1$        $8$
$2$        $456938713$
$3$        $11$
$4$        $457001002$
$5$        $262$
$6$        $456969038$
$7$        $8$
$8$        $456964286$
$9$        $8$

此轮迭代，$0$号的死亡率是$5172126664/7000000000=0.738875$。

最佳策略是选择$2197=13^3$，一共选了$2$次，死了$1$次，死亡率为$1/2$。

该数之所以只选了$2$次，是因为前面的迭代选择该数的死亡率太高，这次选择该数的概率降得很低。

每个人都会根据此轮试验的统计结果，再次调整自己的策略。

例如，$0$号会把选择$2197$的概率大幅调高，从原来的$0.00000000052741345585$上调至$0.000002582429423$。

根据第$5$条假设，每个人都知道其他人会再次调整自己的策略，

为了应对其他人的新策略，他们对四次调整后的策略进行模拟试验。

第$5$次迭代：

重复$100$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $7492716722$
$1$        $10$
$2$        $626803762$
$3$        $13$
$4$        $626801193$
$5$        $384$
$6$        $626832245$
$7$        $18$
$8$        $626845643$
$9$        $10$

我们发现，$0$号的死亡率已经接近$3/4$了。

此轮试验，$0$号的最佳策略是选择$1331=11^3$，死亡率为$46/65=0.707692$。

而选择其他数，死亡率都不低于该值。

估计接下来的迭代，$2$、$4$、$6$、$8$号还能配合得更好，使得$0$号的死亡率继续增加。

KeyTo9_Fans

第$6$次迭代：

重复$100$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $7557395952$
$1$        $14$
$2$        $610657649$
$3$        $7$
$4$        $610640173$
$5$        $351$
$6$        $610639582$
$7$        $6$
$8$        $610666260$
$9$        $6$

我们发现，$0$号的死亡率继续增加，已经超过$3/4$了。

此轮试验，$0$号的最佳策略是选择$9826=2*17^3$，一共选了$5$次，死了$2$次；

次佳策略是选择$3993=3*11^3$，一共选了$10$次，死了$7$次。

而选择其他数，死亡率都不低于$0.7$。

第$7$次迭代：

重复$120$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $9121767996$
$1$        $11$
$2$        $719564620$
$3$        $14$
$4$        $719500193$
$5$        $464$
$6$        $719561170$
$7$        $12$
$8$        $719605507$
$9$        $13$

我们发现，$0$号的死亡率继续增加，已经超过$76%$了。

此轮试验，$0$号的最佳策略是选择$1331=11^3$，一共选了$129$次，死了$90$次，死亡率为$0.6977$；

次佳策略是选择$9555=3*5*7*7*13$，一共选了$161$次，死了$117$次，死亡率为$0.7267$。

而选择其他数，死亡率都不低于$0.7267$。

第$8$次迭代：

重复$150$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $11451822556$
$1$        $15$
$2$        $887053421$
$3$        $18$
$4$        $887016877$
$5$        $595$
$6$        $887054133$
$7$        $11$
$8$        $887052360$
$9$        $14$

其中，$0$号的死亡率增加至$76.3%$。

此轮试验，$0$号的最佳策略是选择$7350=2*3*5^2*7^2$，一共选了$629$次，死了$461$次，死亡率为$0.732909$；

次佳策略是选择$4719=3*11^2*13$，一共选了$1267$次，死了$937$次，死亡率为$0.739542$。

而选择其他数，死亡率都不低于$0.739542$。

第$9$次迭代：

重复$180$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $13788025789$
$1$        $24$
$2$        $1052982237$
$3$        $9$
$4$        $1053012860$
$5$        $651$
$6$        $1052952321$
$7$        $12$
$8$        $1053026080$
$9$        $17$

其中，$0$号的死亡率增加至$76.6%$。

此轮试验，$0$号的最佳策略是选择$5733=3^2*7^2*13$，一共选了$346$次，死了$256$次，死亡率为$0.739884$；

次佳策略是选择$1155=3*5*7*11$，一共选了$770$次，死了$580$次，死亡率为$0.753247$。

而选择其他数，死亡率都不低于$0.753247$。

第$10$次迭代：

重复$200$亿次试验，结果如下。

编号        死亡次数
$0$        $15362061022$
$1$        $19$
$2$        $1159500863$
$3$        $16$
$4$        $1159459212$
$5$        $709$
$6$        $1159499700$
$7$        $11$
$8$        $1159478439$
$9$        $9$

其中，$0$号的死亡率增加至$76.81%$。

此轮试验，$0$号的最佳策略是选择$4998=2*3*7^2*17$，一共选了$48$次，死了$31$次，死亡率为$0.645833$；

次佳策略是选择$7986=2*3*11^3$，一共选了$17$次，死了$12$次，死亡率为$0.705882$。

而选择其他数，死亡率都不低于$0.705882$。

KeyTo9_Fans

经过了$10$次策略调整，我们来查看一下每位选手的策略。

$2$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2. 6591 0.062865 3*13*13*13
   
3. 9317 0.061317 7*11*11*11
   
4. 6859 0.057048 19*19*19
   
5. 6655 0.055611 5*11*11*11
   
6. 9826 0.055224 2*17*17*17
   
7. 4913 0.048323 17*17*17
   
8. 4394 0.026101 2*13*13*13
   
9. 8788 0.022192 2*2*13*13*13
   
10. 8085 0.022185 3*5*7*7*11
    
11. 9555 0.021553 3*5*7*7*13
    
12. 2197 0.021322 13*13*13
    
13. 3993 0.014880 3*11*11*11
    
14. 7986 0.013671 2*3*11*11*11
    
15. 6825 0.013394 3*5*5*7*13
    
16. 6370 0.009916 2*5*7*7*13
    
17. 5775 0.009431 3*5*5*7*11
    
18. 3185 0.009382 5*7*7*13
    
19. 3675 0.008928 3*5*5*7*7
    
20. 2695 0.008299 5*7*7*11
    
21. 7735 0.008112 5*7*13*17
    
22. 8925 0.007969 3*5*5*7*17
    
23. 8575 0.007901 5*5*7*7*7
    
24. 5145 0.007756 3*5*7*7*7
    
25. 5005 0.007751 5*7*11*13
    
26. 7350 0.007303 2*3*5*5*7*7

复制代码

$4$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2. 6655 0.091187 5*11*11*11
   
3. 9317 0.072562 7*11*11*11
   
4. 6591 0.070250 3*13*13*13
   
5. 6859 0.060722 19*19*19
   
6. 4913 0.053603 17*17*17
   
7. 9826 0.043750 2*17*17*17
   
8. 2197 0.026804 13*13*13
   
9. 4394 0.026657 2*13*13*13
   
10. 8788 0.022347 2*2*13*13*13
    
11. 8085 0.021987 3*5*7*7*11
    
12. 7986 0.020884 2*3*11*11*11
    
13. 9555 0.019934 3*5*7*7*13
    
14. 3993 0.018184 3*11*11*11
    
15. 5775 0.008902 3*5*5*7*11
    
16. 6825 0.008516 3*5*5*7*13
    
17. 8925 0.007503 3*5*5*7*17
    
18. 6370 0.007301 2*5*7*7*13
    
19. 7735 0.006978 5*7*13*17
    
20. 3185 0.006948 5*7*7*13
    
21. 6545 0.006511 5*7*11*17
    
22. 7350 0.006489 2*3*5*5*7*7
    
23. 3675 0.005959 3*5*5*7*7
    
24. 2662 0.005866 2*11*11*11
    
25. 2695 0.005761 5*7*7*11
    
26. 5145 0.005677 3*5*7*7*7

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$6$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2. 6591 0.114430 3*13*13*13
   
3. 6859 0.079064 19*19*19
   
4. 9826 0.057073 2*17*17*17
   
5. 9317 0.055785 7*11*11*11
   
6. 4913 0.048248 17*17*17
   
7. 6655 0.043347 5*11*11*11
   
8. 4394 0.028034 2*13*13*13
   
9. 8788 0.025729 2*2*13*13*13
   
10. 2197 0.021656 13*13*13
    
11. 9555 0.021324 3*5*7*7*13
    
12. 8085 0.017509 3*5*7*7*11
    
13. 7986 0.015661 2*3*11*11*11
    
14. 3993 0.015602 3*11*11*11
    
15. 6825 0.011414 3*5*5*7*13
    
16. 5775 0.010222 3*5*5*7*11
    
17. 5145 0.007592 3*5*7*7*7
    
18. 3185 0.006912 5*7*7*13
    
19. 4165 0.006867 5*7*7*17
    
20. 8925 0.006784 3*5*5*7*17
    
21. 8575 0.006764 5*5*7*7*7
    
22. 5390 0.006729 2*5*7*7*11
    
23. 3675 0.006634 3*5*5*7*7
    
24. 7735 0.006506 5*7*13*17
    
25. 2695 0.006449 5*7*7*11
    
26. 6370 0.006032 2*5*7*7*13

复制代码

$8$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2. 6655 0.074740 5*11*11*11
   
3. 4913 0.070216 17*17*17
   
4. 9826 0.062802 2*17*17*17
   
5. 6591 0.061675 3*13*13*13
   
6. 9317 0.061163 7*11*11*11
   
7. 6859 0.042499 19*19*19
   
8. 9555 0.021757 3*5*7*7*13
   
9. 8085 0.019599 3*5*7*7*11
   
10. 8788 0.018058 2*2*13*13*13
    
11. 3993 0.017525 3*11*11*11
    
12. 7986 0.015538 2*3*11*11*11
    
13. 4394 0.015053 2*13*13*13
    
14. 2197 0.013950 13*13*13
    
15. 6825 0.011143 3*5*5*7*13
    
16. 7350 0.009883 2*3*5*5*7*7
    
17. 5005 0.009228 5*7*11*13
    
18. 6370 0.009171 2*5*7*7*13
    
19. 8925 0.009096 3*5*5*7*17
    
20. 5775 0.008175 3*5*5*7*11
    
21. 3675 0.007759 3*5*5*7*7
    
22. 7735 0.007173 5*7*13*17
    
23. 2695 0.006975 5*7*7*11
    
24. 5145 0.006913 3*5*7*7*7
    
25. 3185 0.006488 5*7*7*13
    
26. 8575 0.006373 5*5*7*7*7

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通过以上结果我们可以看到，$2$、$4$、$6$、$8$号的策略很相似，

他们最常选择$11^3$、$13^3$、$17^3$、$19^3$及其倍数，

其次是$5$、$5^2$、$7$、$7^2$、$7^3$、$11$、$13$、$17$及其倍数。

他们这样做的目的是使得某个素数的次数之和为$4$的概率最大，

因为一旦这一事件达成，$0$号或$5$号就得死，他们就得救了。

$0$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2. 648 0.001223 2*2*2*3*3*3*3
   
3. 324 0.001088 2*2*3*3*3*3
   
4. 1296 0.001026 2*2*2*2*3*3*3*3
   
5. 6399 0.001021 3*3*3*3*79
   
6. 8181 0.001001 3*3*3*3*101
   
7.   81 0.000979 3*3*3*3
   
8. 9153 0.000929 3*3*3*3*113
   
9. 162 0.000921 2*3*3*3*3
   
10. 2592 0.000913 2*2*2*2*2*3*3*3*3
    
11. 7209 0.000910 3*3*3*3*89
    
12. 4941 0.000907 3*3*3*3*61
    
13. 9558 0.000902 2*3*3*3*3*59
    
14. 6723 0.000900 3*3*3*3*83
    
15. 7857 0.000889 3*3*3*3*97
    
16. 4779 0.000879 3*3*3*3*59
    
17. 8343 0.000879 3*3*3*3*103
    
18. 5751 0.000861 3*3*3*3*71
    
19. 5913 0.000859 3*3*3*3*73
    
20. 5427 0.000843 3*3*3*3*67
    
21. 2511 0.000836 3*3*3*3*31
    
22. 3483 0.000833 3*3*3*3*43
    
23. 6642 0.000829 2*3*3*3*3*41
    
24. 3321 0.000826 3*3*3*3*41
    
25. 3807 0.000824 3*3*3*3*47
    
26. 5184 0.000813 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3

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通过以上结果我们可以看到，$0$号选手最常用的$25$个数字都是$81$（也就是$3^4$）的倍数，

说明他经过了大量的实战之后，得出的统计结果表明增加$4$个$3$可以使自己的活命概率最大。

而$5$、$7$、$11$、$13$、$17$、$19$、$23$、$29$这些被其余偶数号利用的素因子一个也没有。

因为这些素因子的次数并不确定，无法知道到底哪个素因子的次数之和为$4$。

如果盲目地增加某个素因子的次数，可能反而促成了这个素因子达到次数之和为$4$，还不如不去碰它们。

$1$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2.    1 0.00010098
   
3.    2 0.00010098 2
   
4.    3 0.00010098 3
   
5.    4 0.00010098 2*2
   
6.    5 0.00010098 5
   
7.    6 0.00010098 2*3
   
8.    7 0.00010098 7
   
9.    8 0.00010098 2*2*2
   
10.    9 0.00010098 3*3
    
11.   10 0.00010098 2*5
    
12.   11 0.00010098 11
    
13.   12 0.00010098 2*2*3
    
14.   13 0.00010098 13
    
15.   14 0.00010098 2*7
    
16.   15 0.00010098 3*5
    
17.   16 0.00010098 2*2*2*2
    
18.   17 0.00010098 17
    
19.   18 0.00010098 2*3*3
    
20.   20 0.00010098 2*2*5
    
21.   21 0.00010098 3*7
    
22.   22 0.00010098 2*11
    
23.   23 0.00010098 23
    
24.   24 0.00010098 2*2*2*3
    
25.   25 0.00010098 5*5
    
26.   26 0.00010098 2*13

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$3$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2.    1 0.00010091
   
3.    2 0.00010091 2
   
4.    3 0.00010091 3
   
5.    4 0.00010091 2*2
   
6.    5 0.00010091 5
   
7.    6 0.00010091 2*3
   
8.    7 0.00010091 7
   
9.    8 0.00010091 2*2*2
   
10.    9 0.00010091 3*3
    
11.   10 0.00010091 2*5
    
12.   11 0.00010091 11
    
13.   12 0.00010091 2*2*3
    
14.   13 0.00010091 13
    
15.   14 0.00010091 2*7
    
16.   15 0.00010091 3*5
    
17.   16 0.00010091 2*2*2*2
    
18.   17 0.00010091 17
    
19.   18 0.00010091 2*3*3
    
20.   19 0.00010091 19
    
21.   20 0.00010091 2*2*5
    
22.   21 0.00010091 3*7
    
23.   22 0.00010091 2*11
    
24.   23 0.00010091 23
    
25.   24 0.00010091 2*2*2*3
    
26.   26 0.00010091 2*13

复制代码

$5$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2.   16 0.00010882 2*2*2*2
   
3.   20 0.00010882 2*2*5
   
4.   22 0.00010882 2*11
   
5.   26 0.00010882 2*13
   
6.   29 0.00010882 29
   
7.   35 0.00010882 5*7
   
8.   36 0.00010882 2*2*3*3
   
9.   41 0.00010882 41
   
10.   46 0.00010882 2*23
    
11.   47 0.00010882 47
    
12.   53 0.00010882 53
    
13.   59 0.00010882 59
    
14.   62 0.00010882 2*31
    
15.   67 0.00010882 67
    
16.   76 0.00010882 2*2*19
    
17.   79 0.00010882 79
    
18.   82 0.00010882 2*41
    
19.   83 0.00010882 83
    
20.   86 0.00010882 2*43
    
21.   94 0.00010882 2*47
    
22.   97 0.00010882 97
    
23.   98 0.00010882 2*7*7
    
24. 102 0.00010882 2*3*17
    
25. 103 0.00010882 103
    
26. 105 0.00010882 3*5*7

复制代码

$7$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2.    1 0.00010079
   
3.    2 0.00010079 2
   
4.    3 0.00010079 3
   
5.    4 0.00010079 2*2
   
6.    5 0.00010079 5
   
7.    6 0.00010079 2*3
   
8.    7 0.00010079 7
   
9.    8 0.00010079 2*2*2
   
10.    9 0.00010079 3*3
    
11.   10 0.00010079 2*5
    
12.   11 0.00010079 11
    
13.   12 0.00010079 2*2*3
    
14.   13 0.00010079 13
    
15.   14 0.00010079 2*7
    
16.   15 0.00010079 3*5
    
17.   16 0.00010079 2*2*2*2
    
18.   17 0.00010079 17
    
19.   18 0.00010079 2*3*3
    
20.   19 0.00010079 19
    
21.   20 0.00010079 2*2*5
    
22.   21 0.00010079 3*7
    
23.   22 0.00010079 2*11
    
24.   23 0.00010079 23
    
25.   24 0.00010079 2*2*2*3
    
26.   25 0.00010079 5*5

复制代码

$9$号选手最常用的$25$个数字如下：

1. 数字 选取概率 分解
   
2.    1 0.00010075
   
3.    2 0.00010075 2
   
4.    3 0.00010075 3
   
5.    4 0.00010075 2*2
   
6.    5 0.00010075 5
   
7.    7 0.00010075 7
   
8.    8 0.00010075 2*2*2
   
9.    9 0.00010075 3*3
   
10.   10 0.00010075 2*5
    
11.   11 0.00010075 11
    
12.   12 0.00010075 2*2*3
    
13.   13 0.00010075 13
    
14.   14 0.00010075 2*7
    
15.   15 0.00010075 3*5
    
16.   16 0.00010075 2*2*2*2
    
17.   17 0.00010075 17
    
18.   18 0.00010075 2*3*3
    
19.   19 0.00010075 19
    
20.   20 0.00010075 2*2*5
    
21.   21 0.00010075 3*7
    
22.   22 0.00010075 2*11
    
23.   23 0.00010075 23
    
24.   24 0.00010075 2*2*2*3
    
25.   25 0.00010075 5*5
    
26.   26 0.00010075 2*13

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通过以上结果我们可以看到，奇数号几乎每一个数都是最常用的策略。

虽然他们也经过了大量的实战，但他们经历的实战几乎无论选什么数都活，

所以得到的反馈信息太少，只筛选掉极少量的数，

而剩下的数都是一次都没死过，活命率都是$100%$，无法区分好坏。

说明我们对策略进行调整的方法对于奇数号来说，效率太低了。

我们需要改进奇数号调整策略的方法，更高效地区分出每个数字的好坏。

mathe

如模拟，可以选择让1,3,5,7,9号选手均平均选择大于5000的素数，而，0,2,4,6,8号选手由于忙于拼斗四次方因子，是不会参与大于5000素因子的贡献的，所以在此策略下这5人均完全安全。而另外我们可以认为2,4,6,8完全使用相同策略，0号使用另外一种策略，就可以计算出最优平衡策略了

mathe

当然实际策略中0,2,4,6,8有可能会以极低的概率选择大于5000的素因子从而可以拉奇数号选手下水，不过即使有概率也可以忽略