数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
楼主: 王守恩

[投票] 求证:\(\D\prod_{n=A}^{\infty}\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{A^2-A}{A^2-A+1}\)

[复制链接]
发表于 2019-4-30 11:19:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-4-30 14:59 编辑
王守恩 发表于 2019-4-30 10:10
化无限为有限!!!
做题目:  您能把 ? 填上去吗?  当 B = 3,C = -1,您还会填吗?


第一问 :12/7
第二问:不知使用哪个公式的B=3,C=-1,无法作答(说明:原题已经修改,改后答案与第一问 :12/7相同)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-30 12:33:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-30 12:35 编辑
dlpg070 发表于 2019-4-30 11:19
第一问 :12/7
第二问:不知使用哪个公式的B=3,C=-1,无法作答


第二问:看看这 12/7 是怎么来的,找找规律!
第三问:试试把这些 2 都换下来。
第四问:改一改指数!

目的:化复杂为简单!!化无限为有限!!!

点评

没有回答我的第二个问题的疑问,该用什么公式? 不明白谁说的是什么: 第二问:看看这 12/7 是怎么来的,找找规律! --- 请明示 第三问:试试把这些 2 都换下来。哪个公式的2 第四问 :改一改指数!哪个公式的指数  发表于 2019-4-30 13:26
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-30 15:11:11 | 显示全部楼层
`\D\prod_{n=A}^{\infty}\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{A^2-A}{A^2-A+1}`

分解因子,链消不就完了么?

评分

参与人数 1威望 +2 金币 +2 贡献 +2 经验 +2 鲜花 +2 收起 理由
王守恩 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 很给力!

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-30 15:58:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-30 16:13 编辑
dlpg070 发表于 2019-4-30 11:19
第一问 :12/7
第二问:不知使用哪个公式的B=3,C=-1,无法作答(说明:原题已经修改,改后答案与第一问 :12/ ...


化复杂为简单!化无限为有限!!!

第一问 :\(\D\prod_{n=3}^{\infty}\frac{(n-2)(n^2+2n-1)}{(n+2)(n^2-2n-1)}=\frac{12}{7}\)

第二问 :\(\D\prod_{n=B}^{\infty}\frac{(n-2)(n^2+2n+C)}{(n+2)(n^2-2n+C)}=\frac{(B+1)!}{(B-3)!\ (B^2-2B-C)(B^2+C-1)}\)

第三问:试试把第一问这些系数 2 都换下来。

第四问 :试试改一改第一问的指数 1,2


毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-30 20:19:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-30 20:25 编辑
dlpg070 发表于 2019-4-29 08:30
用mathematica证明 1# 3个公式都正确.显然对数学家此证明不难,但是我不会


电脑能出来答案吗?人脑是可以的!

\(\D\prod_{n=999}^{\infty}\frac{(n-888)^{333}(n+666)^{444}}{(n+888)^{333}(n-666)^{444}}=\ ?\)

点评

我的答案错了吗? 如果不错,分子分母交换位置,当然答案是无穷大.你的答案到底是多少?  发表于 2019-5-1 08:48
想一想:分子分母交换位置,也等于 0 ?  发表于 2019-5-1 08:20
等于 0  发表于 2019-5-1 08:14
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-5-1 10:27:33 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-4-30 20:19
电脑能出来答案吗?人脑是可以的!

\(\D\prod_{n=999}^{\infty}\frac{(n-888)^{333}(n+666)^{444}}{ ...

电脑能出来答案吗?人脑是可以的!

\(\D\prod_{n=999}^{\infty}\frac{(n-888)^{333}\ (n+666)^{444}}{(n+888)^{333}\ (n-666)^{444}}=\frac{(1886!)^{333}\ (332!)^{444}}{(110!)^{333}\ (1664!)^{444}}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-5-1 14:07:53 | 显示全部楼层

求证:\(\D\prod_{n=A}^{\infty}\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{A^2-A}{A^2-A+1}\)

hujunhua 发表于 2019-4-30 15:11
`\D\prod_{n=A}^{\infty}\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{A^2-A}{A^2-A+1}`

分解因子,链消不就完了么?

谢谢hujunhua !链消!精灵的词!切中要害!
通过 链消,消去 复杂;通过 链消,消去 无限。
给出最基础的公式,由此展开可以有无穷的变化。

\(\D\prod_{n=(B+1)}^{\infty}\frac{\big(n-\mu_{1}\big)^{\mu_{2}}\ \big(n+\nu_{1}\big)^{\nu_{2}}}{\big(n+\mu_{1}\big)^{\mu_{2}}\ \big(n-\nu_{1}\big)^{\nu_{2}}}=\frac{\big((B+\mu_{1})!\big)^{\mu_{2}}\ \big((B-\nu_{1})!\big)^{\nu_{2}}}{\big((B-\mu_{1})!\big)^{\mu_{2}}\ \big((B+\nu_{1})!\big)^{\nu_{2}}}\)

在这里:  \(B\geqslant\mu_{1}\geqslant\nu_{1}\ \ \ \ \ \mu_{1}\cdot\mu_{2}=\nu_{1}\cdot\nu_{2}\)

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-1 16:40:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-5-1 17:45 编辑
王守恩 发表于 2019-5-1 10:27
电脑能出来答案吗?人脑是可以的!

\(\D\prod_{n=999}^{\infty}\frac{(n-888)^{333}\ (n+666)^{444}}{ ...


这个极限太小了,我误作为0
15#公式正确
公式的极限值                      5.817970910---*10^-25766
我验算到100000000  计算值  5.817990694---*10^-25766 小数点后第5位稍大

评分

参与人数 1威望 +2 金币 +2 贡献 +2 经验 +2 鲜花 +2 收起 理由
王守恩 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 试试分子分母交换位置,答案是多少?

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-5-2 08:39:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-5-2 08:43 编辑
王守恩 发表于 2019-4-30 20:19
电脑能出来答案吗?人脑是可以的!

\(\D\prod_{n=999}^{\infty}\frac{(n-888)^{333}(n+666)^{444}}{ ...


谢谢dlpg070!后面这2个 ? 您能填吗?

\(\D\prod_{n=9}^{\infty}\frac{(n-8)^{3}(n+6)^{4}}{(n+8)^{3}(n-6)^{4}}=\frac{(16!)^{3}(2!)^{4}}{(0!)^{3}(14!)^{4}}=\frac{160}{63063}\)
\(\D\prod_{n=9}^{\infty}\frac{(n+8)^{3}(n-6)^{4}}{(n-8)^{3}(n+6)^{4}}=\frac{(0!)^{3}(14!)^{4}}{(16!)^{3}(2!)^{4}}=\frac{63063}{160}\)
\(\D\prod_{n=99}^{\infty}\frac{(n-88)^{33}(n+66)^{44}}{(n+88)^{33}(n-66)^{44}}=\frac{(186!)^{33}(32!)^{44}}{(10!)^{33}(164!)^{44}}=2.94573186496502767242234793162888*10^{-258}\)
\(\D\prod_{n=99}^{\infty}\frac{(n+88)^{33}(n-66)^{44}}{(n-88)^{33}(n+66)^{44}}=\frac{(10!)^{33}(164!)^{44}}{(186!)^{33}(32!)^{44}}=3.39474210770324882676728183372296*10^{257}\)
\(\D\prod_{n=999}^{\infty}\frac{(n-888)^{333}(n+666)^{444}}{(n+888)^{333}(n-666)^{444}}=\frac{(1886!)^{333}(332!)^{444}}{(110!)^{333}(1664!)^{444}}=5.81797090961515503554792814*10^{-25766}\)
\(\D\prod_{n=999}^{\infty}\frac{(n+888)^{333}(n-666)^{444}}{(n-888)^{333}(n+666)^{444}}=\frac{(110!)^{333}(1664!)^{444}}{(1886!)^{333}(332!)^{444}}=1.71881230679124799218132588*10^{25765}\)
\(\D\prod_{n=9999}^{\infty}\frac{(n-8888)^{3333}(n+6666)^{4444}}{(n+8888)^{3333}(n-6666)^{4444}}=\frac{(18886!)^{3333}(3332!)^{4444}}{(1110!)^{3333}(16664!)^{4444}}=4.7291298915138928875*10^{-2576681}\)
\(\D\prod_{n=9999}^{\infty}\frac{(n+8888)^{3333}(n-6666)^{4444}}{(n-8888)^{3333}(n+6666)^{4444}}=\frac{(1110!)^{3333}(16664!)^{4444}}{(18886!)^{3333}(3332!)^{4444}}=2.1145538882203956356*10^{2576680}\)
\(\D\prod_{n=99999}^{\infty}\frac{(n-88888)^{33333}(n+66666)^{44444}}{(n+88888)^{33333}(n-66666)^{44444}}=\frac{(188886!)^{33333}(33332!)^{44444}}{(11110!)^{33333}(166664!)^{44444}}=?\)
\(\D\prod_{n=99999}^{\infty}\frac{(n+88888)^{33333}(n-66666)^{44444}}{(n-88888)^{33333}(n+66666)^{44444}}=\frac{(11110!)^{33333}(166664!)^{44444}}{(188886!)^{33333}(33332!)^{44444}}=?\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-2 14:29:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-5-2 14:52 编辑
王守恩 发表于 2019-5-2 08:39
谢谢dlpg070!后面这2个 ? 您能填吗?

\(\D\prod_{n=9}^{\infty}\frac{(n-8)^{3}(n+6)^{4}}{(n+8)^ ...


回复18#问题
说明:
1 利用公式右侧计算
2 为增加计算的可信度,对5组条件的问题全部计算.
  初步判断前4组与楼主计算一致.
  第5组为我的独有计算,请验证.
1 =======================
a=3 b=4 c=16 d=0 g=2 h=14
a1=0.0025371453942882514311
a2=394.14375000000000000

2 =======================
a=33 b=44 c=186 d=10 g=32 h=164
a1=2.9457318649650276724*10^-258
a2=3.3947421077032488268*10^257

3 =======================
a=333 b=444 c=1886 d=110 g=332 h=1664
a1=5.8179709096151550355*10^-25766
a2=1.7188123067912479922*10^25765

4 =======================
a=3333 b=4444 c=18886 d=1110 g=3332 h=16664
a1=4.7291298915138928876*10^-2576681
a2=2.1145538882203956357*10^2576680

5 =======================
a=33333 b=44444 c=188886 d=11110 g=33332 h=166664
a1=1.4772565885013425664*10^-257669636
a2=6.7693047218999841062*10^257669635

\[\D\prod_{n=99999}^{\infty}\frac{(n-88888)^{33333}(n+66666)^{44444}}{(n+88888)^{33333}(n-66666)^{44444}}=\frac{(188886!)^{33333}(33332!)^{44444}}{(11110!)^{33333}(166664!)^{44444}}=1.4772565885013425664*10^{-257669636}\]
\[\D\prod_{n=99999}^{\infty}\frac{(n+88888)^{33333}(n-66666)^{44444}}{(n-88888)^{33333}(n+66666)^{44444}}=\frac{(11110!)^{33333}(166664!)^{44444}}{(188886!)^{33333}(33332!)^{44444}}=6.7693047218999841062*10^{257669635}\]

评分

参与人数 1威望 +2 金币 +2 贡献 +2 经验 +2 鲜花 +2 收起 理由
王守恩 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 开心就好!

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-8-20 05:33 , Processed in 0.055866 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表