硬币排列数学

markfang2050

如图，图中有6×6的36个小方格，要把18枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现3枚硬币，共有多少种放法？
(假设每一个方格的位置都具有唯一性) ​​​​

northwolves

$c(6,3)^6=64000000$暴力破解

markfang2050

你破啊

northwolves

550种组合,对应着297200种排列

123        123        123        456        456        456
123        123        124        356        456        456
123        123        124        456        356        456
123        123        124        456        456        356
123        123        125        346        456        456
123        123        125        456        346        456
123        123        125        456        456        346
123        123        126        345        456        456
123        123        126        456        345        456
123        123        126        456        456        345
123        123        134        256        456        456
123        123        134        456        256        456
123        123        134        456        456        256
123        123        135        246        456        456
123        123        135        456        246        456
123        123        135        456        456        246
123        123        136        245        456        456
123        123        136        456        245        456
123        123        136        456        456        245
123        123        145        236        456        456

kastin

1. Coefficient[SymmetricPolynomial[3, {a, b, c, d, e, f}]^6 // Expand,
   
2. a^3 b ^3 c^3  d^3 e^3 f^3 ]

复制代码

297200

northwolves

kastin 发表于 2019-5-17 20:11
297200

kastin 能解释一下代码的用法么?

王守恩

northwolves 发表于 2019-5-17 18:53
$c(6,3)^6=64000000$暴力破解

分类计数。
把6行分为上面3行，下面3行。
上面3行根据垂直3个数相加的和可以分成8类
P000333：A*B=
P001233：A*B=
P002223：A*B=
P011133：A*B=
P011223：A*B=
P012222：A*B=
P111123：A*B=
P111222：A*B=
A计算的是这8类出现的相应种数(交换左右位置都归同一类)
当A固定不变后，B计算的是对应下面3行出现的种数。

markfang2050

NO,计算机采用递归MATLAB计算1760种！

补充内容 (2019-5-19 18:33):
A-A'（A为对称矩阵）和A-A'为反对称矩阵都是可以满足条件的
漏掉了A-A'等于反对称的情况

markfang2050

计算机采用递归MATLAB计算1760种！


补充内容 (2019-5-19 18:33):
A-A'（A为对称矩阵）和A-A'为反对称矩阵都是可以满足条件的
漏掉了A-A'等于反对称的情况

markfang2050

王守恩 发表于 2019-5-17 20:47
把6行分为上面3行，下面3行。
上面3行根据垂直3个数相加的和可以分成8类
P000333：A*B=

小恩恩，不会编程就玩不转了啊