硬币排列数学

kastin

northwolves 发表于 2019-5-17 20:30
kastin 能解释一下代码的用法么?

这是用母函数的方式，a~f代表6列，三次基本对称多项式相当于每一行可能的选择方式，有6行，故为6次方。由于要求每行每列必须是3个，大小为6x6，必然出现重复，即a-f都会出现，各自都出现3次，相当于求 `a^3 b ^3 c^3  d^3 e^3 f^3` 的系数。

王守恩

markfang2050 发表于 2019-5-17 21:41
NO,计算机采用递归MATLAB计算1760种！

楼主，您的答案错啦！
第1行：有20种填法
第2行：有20种填法
第3行：有20种填法
第4行：有20,10,4,1种填法的可能
第5行：有20,10,4,1种填法的可能
第6行：有1种填法
光是第1,2,3行就有20×20×20=8000种

20种填法说明
×××000
××0×00
××00×0
××000×
×0××00
×0×0×0
×0×00×
×00××0
×00×0×
×000××
0×××00
0××0×0
0××00×
0×0××0
0×0×0×
0×00××
00×××0
00××0×
00×0××
000×××

markfang2050

你就扯，画图出来说话，看清题目

markfang2050

按照你方法可以看看3*3的要求每行每列排一个有多少

王守恩

markfang2050 发表于 2019-5-18 20:21
按照你方法可以看看3*3的要求每行每列排一个有多少

谢谢markfang2050 ！这是一道挺不错的题目。
1*1  1
2*2  2        1
3*3  6        6            1
4*4  24      90          24             1
5*5  120    2040       2040         120           1
6*6  720    67950     297200      67950       720         1
7*7  5040  3110940  68938800  68938800  3110940  5040  1

markfang2050

王守恩 发表于 2019-5-19 08:31
谢谢markfang2050 ！这是一道挺不错的题目。
1*1  1
2*2  2        1

小摁恩

markfang2050

markfang2050 发表于 2019-5-19 13:22
小摁恩

没有啊，就是想和你联系交流，留个QQ啊

markfang2050

markfang2050 发表于 2019-5-19 14:00
没有啊，就是想和你联系交流，留个QQ啊

老陆那我不去了，垃圾广告一堆。还发不了图。

kastin

(*3x3每行每列1个，共有6种，也等于每行每列2个*)
Coefficient[SymmetricPolynomial[1, {a, b, c}]^3 // Expand, a b c]
Coefficient[SymmetricPolynomial[2, {a, b, c}]^3 // Expand, a^2 b^2 c^2]

(*3x3每行每列3个显然只有1种*)
Coefficient[SymmetricPolynomial[3, {a, b, c}]^3 // Expand, a^3 b^3 c^3]

(*4x4每行每列3个，共24种，等于每行每列1个*)
Coefficient[SymmetricPolynomial[3, {a, b, c, d}]^4 // Expand,
a^3 b^3 c^3 d^3]
Coefficient[SymmetricPolynomial[1, {a, b, c, d}]^4 // Expand,
a b c d]

(*5x5每行每列3个，共2040种，等于每行每列2个*)
Coefficient[SymmetricPolynomial[3, {a, b, c, d}]^4 // Expand,
a^3 b^3 c^3 d^3]
Coefficient[SymmetricPolynomial[2, {a, b, c, d, e}]^5 // Expand,
a^2 b^2 c^2 d^2 e^2]

markfang2050

kastin 发表于 2019-5-19 19:25
(*3x3每行每列1个，共有6种，也等于每行每列2个*)
Coefficient[SymmetricPolynomial[1, {a, b, c}]^3 // E ...