降低一下＂谷角猜想＂的难度

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取任意正整数，如果为奇数，就加1；偶数，就除以2。按照这个法则进行下去，最终结果为1。 想想要如何证明

无心人

4n -> n 4n + 1 -> n + 1 4n + 2 -> n + 1 4n + 3 -> n + 1

无心人

哦，想复杂了 n >= 1时 2n -> n 2n + 1 -> 2n + 2 -> n + 1 即任何大于1整数，必定在此变换下，最多两步变小 所以...

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简单来说就是要证明：对于大于1的n，经过若干步后必定变小，而到达1后则会陷入循环，所以最终结果为1

无心人

对 而角谷猜想则不会找到这个类型的式子 比如 4n -> 2n -> n 4n + 1 -> 12n + 4 -> 6n + 2 -> 3n + 1 4n + 2 -> 2n + 1 -> 6n + 4 -> 3n + 2 4n + 3 -> 12n + 10 -> 6n + 5 -> 18n + 16 -> 9n + 8 此时4n + 3形式数字无法判定是否必然变小

无心人

使用非2^k形式的则更麻烦 6n -> 3n 6n + 1 -> 18n + 4 -> 9n + 2 (1) 6n + 2 -> 3n + 1 6n + 3 -> 18n + 10 -> 9n + 5 (2) 6n + 4 -> 3n + 2 6n + 5 -> 18n + 16 -> 9n + 8 (3) 此时存在3个无法判定的形式

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我们可以证明更细一点，例如：形如16n+3的数就可以经过若干步变小，关键是不能寻找到所有

无心人

继续 8n -> 4n -> 2n -> n 8n + 1 -> 24n + 4 -> 12n + 2 -> 6n + 1 8n + 2 -> 4n + 1 -> 12n + 4 -> 6n + 2 -> 3n + 1 8n + 3 -> 24n + 10 -> 12n + 5 -> 36n + 16 -> 18n + 8 -> 9n + 4 (1) 8n + 4 -> 4n + 2 -> 2n + 1 -> 6n + 4 -> 3n + 2 8n + 5 -> 24n + 16 -> 12n + 8 -> 6n + 4 -> 3n + 2 8n + 6 -> 4n + 3 -> 12n + 10 -> 6n + 5 -> 18n + 16 -> 9n + 8 (2) 8n + 7 -> 24n + 22 -> 12n + 11 -> 36n + 34 -> 18n + 17 -> 54n + 52 -> 27n + 26 (3) 也不行 实际上4n + k形式的无法有限步变小是最少的

无心人

16n情况只考虑 16n + 3 16n + 6 16n + 9 16n + 15 4种情况

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还有 16n + 1 16n + 5 16n + 13