降低一下＂谷角猜想＂的难度

nlrte13

这条路是行不通的呦。。。。

nlrte13

还是需要一个全新的模型，研究之，生成一个新的工具^^

数学星空

现在数学家倾向于用复解析方法来研究解决此问题....

数学星空

1994年,L.Berg和G.Meinardus证明了:3n+1猜想等价于函数方程:
$h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+lambda*h(lambda*z^2)+lambda^2h(lambda^2*z^2)}/(3*z)$
且$lambda=exp({2*pi*i}/3)$
在单位圆盘{z:|z|<1}中的解析函数解呈如下形式:h(z)=h0+h1*z/(1-z)(其中h0,h1为复常数)

nlrte13

看不懂^^

到处瞎逛

楼主这个题目好证明。

因为对于奇数有$((n+1)/(2))<n$是递减的。

而偶数有$n/2$也是递减的。

所以这个数列是一直往下递减的，当然最后会到1。

到处瞎逛

16n情况只考虑
16n + 3
16n + 6
16n + 9
16n + 15
4种情况
无心人 发表于 2009-7-28 20:56

更重要的是使用数学方法去减少计算量。比如说，任何n=4k+1的航班最终都会飞到一个比n更小的高度。首先这是奇数，我们乘3加1得到12k+4，然后连除两次2，就有3k+1<n。所以我们没有必要费功夫去验证4k+1型的航班。另外偶数次航班第一次变换就被除以2，降低了高度，所以同样也不需专门验证。只用这样一个小技巧，我们就使计算量减少到原来的25%。

如果按照这样的思路下去，我们同样不需要考虑16k+3型的航班，只要考虑到前面的飞行记录：
16k+3→48k+10→24k+5→72k+16→36k+8→18k+4→9k+2→……
而9k+2<16k+3。

我们可以这样追踪下去，考虑256k+i型的航班，其中i取0到255，那么我们会发现我们需要考虑的类型只有i=27、31、47、63、71、91、103、111、127、155、159、167、191、207、223、231、239、251、255。这样我们要作的计算只有最初的8%不到。

而Eric Roosendaal得到上面那些纪录的程序，是建立在对65536k+i型航班分析的基础上的，其中只有1729种航班需要真正的检验（只有原来计算量的2.6%）。

网上搜索的。

282842712474

如果们可以证明
$(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+...)$的自然数都会经过n步后变小，那么是否等价于证明了这个3n+1猜想？

nlrte13

1/2+1/4+1/8+.... 已经 = 1了。。。。酱紫是不行的

282842712474

1/2+1/4+1/8+.... 已经 = 1了。。。。酱紫是不行的
nlrte13 发表于 2009-7-29 11:26

什么意思？