三角形的角格点问题

无心人

wayne 发表于 2019-10-14 07:51
mathe,我觉得很多这样的帖子 给的具体结论 应该 整理成 文章,target是全球的用户, 作为静态网页 长期存储 , ...

我也觉得，咱论坛的长期性，稳定性难以保证

mathe

@wayne 你也可以帮忙整理一下呀。 静态网址你有什么好的选择吗？
论坛我还发现有一个问题，不登录状态大部分图片是看不到的

wayne

mathe 发表于 2019-10-14 11:00
@wayne 你也可以帮忙整理一下呀。 静态网址你有什么好的选择吗？
论坛我还发现有一个问题，不登录状态大部 ...

我觉得可以直接用 emath.ac.cn的域名, 然后搞个子网页. 比如 blog.emath.ac.cn/archives.emath.ac.cn

然后像这篇文章,精选整理一下,有编辑权限的都可以贡献, 用markdown语法,自动化生成网页.

我抽空 做一下

mathe

对于三角形ABC内部符合条件的点，延长AP,BP,CP交三角形外接圆于另外三个点，于是圆周上六个点将圆周分成六段有理弧度，于是图形可以嵌入某个正n边形。这也是为什么两者关系如此密切

mathe

chyanog发现最优等腰三角形应该是
Triangle: {1/5,1/5,3/5} has 24 rational angle points
        201(t=1/60){1/60,1/6,9/20:11/60,1/30,3/20}
        202(t=1/15){1/30,1/15,17/30:1/6,2/15,1/30}
        202(t=1/30){1/30,1/10,8/15:1/6,1/10,1/15}
        200(t=2/15){1/30,2/15,7/15:1/6,1/15,2/15}
        201(t=1/60){1/30,11/60,3/20:1/6,1/60,9/20}
        203(t=1/20){1/20,2/15,23/60:3/20,1/15,13/60}
        202(t=1/15){1/15,1/30,17/30:2/15,1/6,1/30}
        200(t=1/10){1/15,1/10,13/30:2/15,1/10,1/6}
        203(t=1/20){1/15,3/20,13/60:2/15,1/20,23/60}
        200(t=2/15){1/15,1/6,2/15:2/15,1/30,7/15}
        202(t=1/30){1/10,1/30,8/15:1/10,1/6,1/15}
        200(t=1/10){1/10,1/15,13/30:1/10,2/15,1/6}
        200(t=1/10){1/10,2/15,1/6:1/10,1/15,13/30}
        202(t=1/30){1/10,1/6,1/15:1/10,1/30,8/15}
        200(t=2/15){2/15,1/30,7/15:1/15,1/6,2/15}
        203(t=1/20){2/15,1/20,23/60:1/15,3/20,13/60}
        200(t=1/10){2/15,1/10,1/6:1/15,1/10,13/30}
        202(t=1/15){2/15,1/6,1/30:1/15,1/30,17/30}
        203(t=1/20){3/20,1/15,13/60:1/20,2/15,23/60}
        201(t=1/60){1/6,1/60,9/20:1/30,11/60,3/20}
        200(t=2/15){1/6,1/15,2/15:1/30,2/15,7/15}
        202(t=1/30){1/6,1/10,1/15:1/30,1/10,8/15}
        202(t=1/15){1/6,2/15,1/30:1/30,1/15,17/30}
        201(t=1/60){11/60,1/30,3/20:1/60,1/6,9/20}
（我在每组数据前面添加了调试,20?代表第二种模式，1??代表第三种模式，0代表第一种模式)
终于发现了我犯下的一个愚蠢的错误。模式二中每个模式可以看成带一维参数t的三角形。如果两个不同的模式相较于同一个三角形，那么这个三角形我们就要重点关注，在计算相交过程中，我竟然要求两者使用相同的参数t,从而导致模式二产生的三角形模板很少。
修改代码以后，非等腰三角形的最优解还是25不变，等腰最优的确是24个；另外还有非等腰次优解23个点和等腰次优解22个
Triangle: {1/5,2/5,2/5} has 22 rational angle points
        203(t=1/60){1/60,4/15,7/20:11/60,2/15,1/20}
        203(t=1/60){1/60,7/20,4/15:11/60,1/20,2/15}
        200(t=1/30){1/30,2/15,11/30:1/6,4/15,1/30}
        201(t=2/15){1/30,4/15,3/10:1/6,2/15,1/10}
        201(t=2/15){1/30,3/10,4/15:1/6,1/10,2/15}
        200(t=1/30){1/30,11/30,2/15:1/6,1/30,4/15}
        201(t=7/60){1/20,7/30,17/60:3/20,1/6,7/60}
        201(t=7/60){1/20,17/60,7/30:3/20,7/60,1/6}
        201(t=1/15){1/15,1/6,3/10:2/15,7/30,1/10}
        201(t=1/15){1/15,3/10,1/6:2/15,1/10,7/30}
        0{1/10,1/10,3/10:3/10,1/10,1/10}
        0{1/10,3/10,1/10:3/10,1/10,1/10}
        201(t=1/15){2/15,1/10,7/30:1/15,3/10,1/6}
        201(t=1/15){2/15,7/30,1/10:1/15,1/6,3/10}
        201(t=7/60){3/20,7/60,1/6:1/20,17/60,7/30}
        201(t=7/60){3/20,1/6,7/60:1/20,7/30,17/60}
        200(t=1/30){1/6,1/30,4/15:1/30,11/30,2/15}
        201(t=2/15){1/6,1/10,2/15:1/30,3/10,4/15}
        201(t=2/15){1/6,2/15,1/10:1/30,4/15,3/10}
        200(t=1/30){1/6,4/15,1/30:1/30,2/15,11/30}
        203(t=1/60){11/60,1/20,2/15:1/60,7/20,4/15}
        203(t=1/60){11/60,2/15,1/20:1/60,4/15,7/20} tran.out (39.13 KB, 下载次数: 3)

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chyanog

相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html

王守恩

chyanog 发表于 2019-10-15 17:51
相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html

相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html
第二种求解方案全部124个解。
001：\((\sin01\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin091\pi/180)=(\sin02\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
002：\((\sin01\pi/180)(\sin29\pi/180)(\sin061\pi/180)=(\sin01\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin58\pi/180)\)
003：\((\sin01\pi/180)(\sin29\pi/180)(\sin089\pi/180)=(\sin02\pi/180)(\sin29\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
004：\((\sin01\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin087\pi/180)=(\sin02\pi/180)(\sin29\pi/180)(\sin31\pi/180)\)
005：\((\sin01\pi/180)(\sin56\pi/180)(\sin061\pi/180)=(\sin03\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin31\pi/180)\)
006：\((\sin01\pi/180)(\sin58\pi/180)(\sin059\pi/180)=(\sin03\pi/180)(\sin29\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
007：\((\sin02\pi/180)(\sin14\pi/180)(\sin104\pi/180)=(\sin02\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
008：\((\sin02\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin092\pi/180)=(\sin04\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
009：\((\sin02\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin062\pi/180)=(\sin02\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin56\pi/180)\)
010：\((\sin02\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin088\pi/180)=(\sin04\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
011：\((\sin02\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin084\pi/180)=(\sin04\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin32\pi/180)\)
012：\((\sin02\pi/180)(\sin34\pi/180)(\sin094\pi/180)=(\sin10\pi/180)(\sin16\pi/180)(\sin24\pi/180)\)
013：\((\sin02\pi/180)(\sin42\pi/180)(\sin044\pi/180)=(\sin04\pi/180)(\sin14\pi/180)(\sin74\pi/180)\)
014：\((\sin02\pi/180)(\sin46\pi/180)(\sin062\pi/180)=(\sin08\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin50\pi/180)\)
015：\((\sin02\pi/180)(\sin52\pi/180)(\sin062\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin32\pi/180)\)
016：\((\sin02\pi/180)(\sin56\pi/180)(\sin058\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
017：\((\sin03\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin093\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
018：\((\sin03\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin081\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin51\pi/180)\)
019：\((\sin03\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin093\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
020：\((\sin03\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin063\pi/180)=(\sin03\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin54\pi/180)\)
021：\((\sin03\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin087\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
022：\((\sin03\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin075\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin51\pi/180)\)
023：\((\sin03\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin081\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin33\pi/180)\)
024：\((\sin03\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin093\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)\)
025：\((\sin03\pi/180)(\sin39\pi/180)(\sin066\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
026：\((\sin03\pi/180)(\sin39\pi/180)(\sin075\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
027：\((\sin03\pi/180)(\sin39\pi/180)(\sin081\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)\)
028：\((\sin03\pi/180)(\sin42\pi/180)(\sin075\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin27\pi/180)\)
029：\((\sin03\pi/180)(\sin48\pi/180)(\sin054\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin51\pi/180)\)
030：\((\sin03\pi/180)(\sin48\pi/180)(\sin063\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin33\pi/180)\)
031：\((\sin03\pi/180)(\sin48\pi/180)(\sin069\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin27\pi/180)\)
032：\((\sin03\pi/180)(\sin54\pi/180)(\sin057\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
033：\((\sin03\pi/180)(\sin54\pi/180)(\sin063\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin24\pi/180)\)
034：\((\sin04\pi/180)(\sin13\pi/180)(\sin103\pi/180)=(\sin04\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
035：\((\sin04\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin094\pi/180)=(\sin08\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
036：\((\sin04\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin064\pi/180)=(\sin04\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin52\pi/180)\)
037：\((\sin04\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin086\pi/180)=(\sin08\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
038：\((\sin04\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin078\pi/180)=(\sin08\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin34\pi/180)\)
039：\((\sin04\pi/180)(\sin38\pi/180)(\sin064\pi/180)=(\sin10\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin46\pi/180)\)
040：\((\sin04\pi/180)(\sin39\pi/180)(\sin043\pi/180)=(\sin08\pi/180)(\sin13\pi/180)(\sin73\pi/180)\)
041：\((\sin04\pi/180)(\sin44\pi/180)(\sin064\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin34\pi/180)\)
042：\((\sin04\pi/180)(\sin52\pi/180)(\sin056\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
043：\((\sin05\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin095\pi/180)=(\sin10\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
044：\((\sin05\pi/180)(\sin25\pi/180)(\sin065\pi/180)=(\sin05\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin50\pi/180)\)
045：\((\sin05\pi/180)(\sin25\pi/180)(\sin085\pi/180)=(\sin10\pi/180)(\sin25\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
046：\((\sin05\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin075\pi/180)=(\sin10\pi/180)(\sin25\pi/180)(\sin35\pi/180)\)
047：\((\sin05\pi/180)(\sin40\pi/180)(\sin065\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin35\pi/180)\)
048：\((\sin05\pi/180)(\sin50\pi/180)(\sin055\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin25\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
049：\((\sin06\pi/180)(\sin06\pi/180)(\sin126\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin24\pi/180)\)
050：\((\sin06\pi/180)(\sin09\pi/180)(\sin099\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
051：\((\sin06\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin096\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin42\pi/180)\)
052：\((\sin06\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin102\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
053：\((\sin06\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin114\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin18\pi/180)\)
054：\((\sin06\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin105\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)\)
055：\((\sin06\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin078\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
056：\((\sin06\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin084\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
057：\((\sin06\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin096\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
058：\((\sin06\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin057\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin75\pi/180)\)
059：\((\sin06\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin066\pi/180)=(\sin06\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
060：\((\sin06\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin084\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
061：\((\sin06\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin066\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
062：\((\sin06\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin072\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin36\pi/180)\)
063：\((\sin06\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin078\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin24\pi/180)\)
064：\((\sin06\pi/180)(\sin36\pi/180)(\sin042\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin72\pi/180)\)
065：\((\sin06\pi/180)(\sin36\pi/180)(\sin066\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin36\pi/180)\)
066：\((\sin06\pi/180)(\sin42\pi/180)(\sin048\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin54\pi/180)\)
067：\((\sin06\pi/180)(\sin42\pi/180)(\sin054\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin42\pi/180)\)
068：\((\sin06\pi/180)(\sin48\pi/180)(\sin054\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
069：\((\sin07\pi/180)(\sin16\pi/180)(\sin097\pi/180)=(\sin14\pi/180)(\sin16\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
070：\((\sin07\pi/180)(\sin23\pi/180)(\sin067\pi/180)=(\sin07\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin46\pi/180)\)
071：\((\sin07\pi/180)(\sin23\pi/180)(\sin083\pi/180)=(\sin14\pi/180)(\sin23\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
072：\((\sin07\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin069\pi/180)=(\sin14\pi/180)(\sin23\pi/180)(\sin37\pi/180)\)
073：\((\sin07\pi/180)(\sin32\pi/180)(\sin067\pi/180)=(\sin16\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin37\pi/180)\)
074：\((\sin07\pi/180)(\sin46\pi/180)(\sin053\pi/180)=(\sin21\pi/180)(\sin23\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
075：\((\sin08\pi/180)(\sin11\pi/180)(\sin101\pi/180)=(\sin08\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
076：\((\sin08\pi/180)(\sin14\pi/180)(\sin098\pi/180)=(\sin14\pi/180)(\sin16\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
077：\((\sin08\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin068\pi/180)=(\sin08\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin44\pi/180)\)
078：\((\sin08\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin082\pi/180)=(\sin16\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
079：\((\sin08\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin068\pi/180)=(\sin14\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin38\pi/180)\)
080：\((\sin08\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin066\pi/180)=(\sin16\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin38\pi/180)\)
081：\((\sin08\pi/180)(\sin33\pi/180)(\sin041\pi/180)=(\sin11\pi/180)(\sin16\pi/180)(\sin71\pi/180)\)
082：\((\sin08\pi/180)(\sin44\pi/180)(\sin052\pi/180)=(\sin22\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
083：\((\sin09\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin099\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
084：\((\sin09\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin075\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin54\pi/180)\)
085：\((\sin09\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin081\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
086：\((\sin09\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin087\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin39\pi/180)\)
087：\((\sin09\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin069\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin57\pi/180)\)
088：\((\sin09\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin069\pi/180)=(\sin09\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin42\pi/180)\)
089：\((\sin09\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin081\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
090：\((\sin09\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin069\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin39\pi/180)\)
091：\((\sin09\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin063\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin39\pi/180)\)
092：\((\sin09\pi/180)(\sin33\pi/180)(\sin054\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin21\pi/180)(\sin48\pi/180)\)
093：\((\sin09\pi/180)(\sin42\pi/180)(\sin051\pi/180)=(\sin21\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
094：\((\sin10\pi/180)(\sin10\pi/180)(\sin100\pi/180)=(\sin10\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
095：\((\sin10\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin070\pi/180)=(\sin10\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin40\pi/180)\)
096：\((\sin10\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin080\pi/180)=(\sin20\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
097：\((\sin10\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin070\pi/180)=(\sin22\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin28\pi/180)\)
098：\((\sin10\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin060\pi/180)=(\sin20\pi/180)(\sin20\pi/180)(\sin40\pi/180)\)
099：\((\sin10\pi/180)(\sin40\pi/180)(\sin050\pi/180)=(\sin20\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
100：\((\sin11\pi/180)(\sin19\pi/180)(\sin071\pi/180)=(\sin11\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin38\pi/180)\)
101：\((\sin11\pi/180)(\sin19\pi/180)(\sin079\pi/180)=(\sin19\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
102：\((\sin11\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin057\pi/180)=(\sin19\pi/180)(\sin22\pi/180)(\sin41\pi/180)\)
103：\((\sin11\pi/180)(\sin38\pi/180)(\sin049\pi/180)=(\sin19\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin33\pi/180)\)
104：\((\sin12\pi/180)(\sin12\pi/180)(\sin084\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin42\pi/180)\)
105：\((\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin072\pi/180)=(\sin12\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin36\pi/180)\)
106：\((\sin12\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin078\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
107：\((\sin12\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin066\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
108：\((\sin12\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin048\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin54\pi/180)\)
109：\((\sin12\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin048\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin54\pi/180)\)
110：\((\sin12\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin054\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin42\pi/180)\)
111：\((\sin12\pi/180)(\sin33\pi/180)(\sin039\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin18\pi/180)(\sin63\pi/180)\)
112：\((\sin12\pi/180)(\sin36\pi/180)(\sin048\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin36\pi/180)\)
113：\((\sin13\pi/180)(\sin17\pi/180)(\sin073\pi/180)=(\sin13\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin34\pi/180)\)
114：\((\sin13\pi/180)(\sin17\pi/180)(\sin077\pi/180)=(\sin17\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
115：\((\sin13\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin051\pi/180)=(\sin17\pi/180)(\sin26\pi/180)(\sin43\pi/180)\)
116：\((\sin13\pi/180)(\sin34\pi/180)(\sin047\pi/180)=(\sin17\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin39\pi/180)\)
117：\((\sin14\pi/180)(\sin16\pi/180)(\sin074\pi/180)=(\sin14\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin32\pi/180)\)
118：\((\sin14\pi/180)(\sin16\pi/180)(\sin076\pi/180)=(\sin16\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
119：\((\sin14\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin048\pi/180)=(\sin16\pi/180)(\sin28\pi/180)(\sin44\pi/180)\)
120：\((\sin14\pi/180)(\sin32\pi/180)(\sin046\pi/180)=(\sin16\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin42\pi/180)\)
121：\((\sin15\pi/180)(\sin15\pi/180)(\sin075\pi/180)=(\sin15\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
122：\((\sin15\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin057\pi/180)=(\sin18\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin39\pi/180)\)
123：\((\sin15\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin051\pi/180)=(\sin24\pi/180)(\sin27\pi/180)(\sin33\pi/180)\)
124：\((\sin18\pi/180)(\sin24\pi/180)(\sin054\pi/180)=(\sin24\pi/180)(\sin30\pi/180)(\sin30\pi/180)\)
说明：
1,上面的第108，109就是链接中的第24个{[12,30,48],[18,18,54]}与第25个{[18,18,54],[12,30,48]}
好像是同一个解？是笔误？还是另外有解？
2,全部只有这124个解？
3,这 124 个算式有 1 个共同的特点：左边3个数相加的和不会等于90°，右边3个数相加的和也不会等于90°

王守恩

三角形的3个角都是整数度数°。 然后三角形内部存在一点P，
使得三角形的6个内角也都是整数度数°，则每个三角形都可以有这样的内点。

我们用A,B,C表示3个角，用\(\theta_{1},\theta_{2},\theta_{3}\)表示6个内角，

其中：A=\(\theta_{1}+\theta_{2}\)，B=\(\theta_{2}+\theta_{3}\)，C=\(\theta_{3}+\theta_{1}\)

\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}\sin\theta_{1}}=1\)

mathe

王守恩 发表于 2019-10-16 07:27
相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html ...

6#把解分成3类，其中第一类平凡解太简单了，这里没有列出。所以只需要数第二类和第三类。
第二类
  第一条要求参数$1/180 <=t<=29/180$, 共29个
  第二条要求参数$1/180<=t<=29/180$而且$t!=1/12=15/180$共28个
  第三条要求参数$1/180<=t<=14/180$共14个
   第四条要求参数$1/180<=t<=14/180$而且$t=1/18=10/180$和第二条重复（但是$1/24=7.5/180$不在范围） 所以共13个
加上第三类共 29+28+14+13+65=149种，所以应该遗漏了25种

mathe

忘了第三类有部分分母不是180因子要淘汰，也就是分母为42,84,120,210部分共26个，所以总数的确是123,重复的数据去掉就可以了