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楼主: wayne

[原创] 三角形的角格点问题

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发表于 2019-10-16 19:38:08 来自手机 | 显示全部楼层
忘了第三类有部分分母不是180因子要淘汰,也就是分母为42,84,120,210部分共26个,所以总数的确是123,重复的数据去掉就可以了

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参与人数 1威望 +6 金币 +6 贡献 +6 经验 +6 鲜花 +6 收起 理由
王守恩 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 太好了!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-10-16 20:30:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-17 04:36 编辑

相关链接,一个三角不定方程的机器解法(论文) - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html
谢谢 chyanog!谢谢链接!第二种求解方案全部124个解。全部还真是这!没有多了。
001:\(\sin01^\circ\sin28^\circ\sin091^\circ=\sin02^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
002:\(\sin01^\circ\sin29^\circ\sin061^\circ=\sin01^\circ\sin30^\circ\sin58^\circ\)
003:\(\sin01^\circ\sin29^\circ\sin089^\circ=\sin02^\circ\sin29^\circ\sin30^\circ\)
004:\(\sin01^\circ\sin30^\circ\sin087^\circ=\sin02^\circ\sin29^\circ\sin31^\circ\)
005:\(\sin01^\circ\sin56^\circ\sin061^\circ=\sin03^\circ\sin28^\circ\sin31^\circ\)
006:\(\sin01^\circ\sin58^\circ\sin059^\circ=\sin03^\circ\sin29^\circ\sin30^\circ\)
007:\(\sin02^\circ\sin14^\circ\sin104^\circ=\sin02^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
008:\(\sin02^\circ\sin26^\circ\sin092^\circ=\sin04^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
009:\(\sin02^\circ\sin28^\circ\sin062^\circ=\sin02^\circ\sin30^\circ\sin56^\circ\)
010:\(\sin02^\circ\sin28^\circ\sin088^\circ=\sin04^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
011:\(\sin02^\circ\sin30^\circ\sin084^\circ=\sin04^\circ\sin28^\circ\sin32^\circ\)
012:\(\sin02^\circ\sin34^\circ\sin094^\circ=\sin10^\circ\sin16^\circ\sin24^\circ\)
013:\(\sin02^\circ\sin42^\circ\sin044^\circ=\sin04^\circ\sin14^\circ\sin74^\circ\)
014:\(\sin02^\circ\sin46^\circ\sin062^\circ=\sin08^\circ\sin12^\circ\sin50^\circ\)
015:\(\sin02^\circ\sin52^\circ\sin062^\circ=\sin06^\circ\sin26^\circ\sin32^\circ\)
016:\(\sin02^\circ\sin56^\circ\sin058^\circ=\sin06^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
017:\(\sin03^\circ\sin18^\circ\sin093^\circ=\sin06^\circ\sin12^\circ\sin48^\circ\)
018:\(\sin03^\circ\sin24^\circ\sin081^\circ=\sin06^\circ\sin15^\circ\sin51^\circ\)
019:\(\sin03^\circ\sin24^\circ\sin093^\circ=\sin06^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
020:\(\sin03^\circ\sin27^\circ\sin063^\circ=\sin03^\circ\sin30^\circ\sin54^\circ\)
021:\(\sin03^\circ\sin27^\circ\sin087^\circ=\sin06^\circ\sin27^\circ\sin30^\circ\)
022:\(\sin03^\circ\sin30^\circ\sin075^\circ=\sin09^\circ\sin12^\circ\sin51^\circ\)
023:\(\sin03^\circ\sin30^\circ\sin081^\circ=\sin06^\circ\sin27^\circ\sin33^\circ\)
024:\(\sin03^\circ\sin30^\circ\sin093^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin24^\circ\)
025:\(\sin03^\circ\sin39^\circ\sin066^\circ=\sin09^\circ\sin15^\circ\sin48^\circ\)
026:\(\sin03^\circ\sin39^\circ\sin075^\circ=\sin09^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
027:\(\sin03^\circ\sin39^\circ\sin081^\circ=\sin15^\circ\sin18^\circ\sin24^\circ\)
028:\(\sin03^\circ\sin42^\circ\sin075^\circ=\sin12^\circ\sin21^\circ\sin27^\circ\)
029:\(\sin03^\circ\sin48^\circ\sin054^\circ=\sin09^\circ\sin15^\circ\sin51^\circ\)
030:\(\sin03^\circ\sin48^\circ\sin063^\circ=\sin09^\circ\sin24^\circ\sin33^\circ\)
031:\(\sin03^\circ\sin48^\circ\sin069^\circ=\sin15^\circ\sin18^\circ\sin27^\circ\)
032:\(\sin03^\circ\sin54^\circ\sin057^\circ=\sin09^\circ\sin27^\circ\sin30^\circ\)
033:\(\sin03^\circ\sin54^\circ\sin063^\circ=\sin15^\circ\sin21^\circ\sin24^\circ\)
034:\(\sin04^\circ\sin13^\circ\sin103^\circ=\sin04^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
035:\(\sin04^\circ\sin22^\circ\sin094^\circ=\sin08^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
036:\(\sin04^\circ\sin26^\circ\sin064^\circ=\sin04^\circ\sin30^\circ\sin52^\circ\)
037:\(\sin04^\circ\sin26^\circ\sin086^\circ=\sin08^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
038:\(\sin04^\circ\sin30^\circ\sin078^\circ=\sin08^\circ\sin26^\circ\sin34^\circ\)
039:\(\sin04^\circ\sin38^\circ\sin064^\circ=\sin10^\circ\sin18^\circ\sin46^\circ\)
040:\(\sin04^\circ\sin39^\circ\sin043^\circ=\sin08^\circ\sin13^\circ\sin73^\circ\)
041:\(\sin04^\circ\sin44^\circ\sin064^\circ=\sin12^\circ\sin22^\circ\sin34^\circ\)
042:\(\sin04^\circ\sin52^\circ\sin056^\circ=\sin12^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
043:\(\sin05^\circ\sin20^\circ\sin095^\circ=\sin10^\circ\sin20^\circ\sin30^\circ\)
044:\(\sin05^\circ\sin25^\circ\sin065^\circ=\sin05^\circ\sin30^\circ\sin50^\circ\)
045:\(\sin05^\circ\sin25^\circ\sin085^\circ=\sin10^\circ\sin25^\circ\sin30^\circ\)
046:\(\sin05^\circ\sin30^\circ\sin075^\circ=\sin10^\circ\sin25^\circ\sin35^\circ\)
047:\(\sin05^\circ\sin40^\circ\sin065^\circ=\sin15^\circ\sin20^\circ\sin35^\circ\)
048:\(\sin05^\circ\sin50^\circ\sin055^\circ=\sin15^\circ\sin25^\circ\sin30^\circ\)
049:\(\sin06^\circ\sin06^\circ\sin126^\circ=\sin06^\circ\sin12^\circ\sin24^\circ\)
050:\(\sin06^\circ\sin09^\circ\sin099^\circ=\sin06^\circ\sin12^\circ\sin48^\circ\)
051:\(\sin06^\circ\sin12^\circ\sin096^\circ=\sin06^\circ\sin18^\circ\sin42^\circ\)
052:\(\sin06^\circ\sin12^\circ\sin102^\circ=\sin06^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
053:\(\sin06^\circ\sin12^\circ\sin114^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin18^\circ\)
054:\(\sin06^\circ\sin15^\circ\sin105^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin24^\circ\)
055:\(\sin06^\circ\sin18^\circ\sin078^\circ=\sin06^\circ\sin24^\circ\sin48^\circ\)
056:\(\sin06^\circ\sin18^\circ\sin084^\circ=\sin12^\circ\sin12^\circ\sin48^\circ\)
057:\(\sin06^\circ\sin18^\circ\sin096^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin30^\circ\)
058:\(\sin06^\circ\sin21^\circ\sin057^\circ=\sin09^\circ\sin12^\circ\sin75^\circ\)
059:\(\sin06^\circ\sin24^\circ\sin066^\circ=\sin06^\circ\sin30^\circ\sin48^\circ\)
060:\(\sin06^\circ\sin24^\circ\sin084^\circ=\sin12^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
061:\(\sin06^\circ\sin30^\circ\sin066^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin48^\circ\)
062:\(\sin06^\circ\sin30^\circ\sin072^\circ=\sin12^\circ\sin24^\circ\sin36^\circ\)
063:\(\sin06^\circ\sin30^\circ\sin078^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin24^\circ\)
064:\(\sin06^\circ\sin36^\circ\sin042^\circ=\sin12^\circ\sin12^\circ\sin72^\circ\)
065:\(\sin06^\circ\sin36^\circ\sin066^\circ=\sin18^\circ\sin18^\circ\sin36^\circ\)
066:\(\sin06^\circ\sin42^\circ\sin048^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin54^\circ\)
067:\(\sin06^\circ\sin42^\circ\sin054^\circ=\sin12^\circ\sin24^\circ\sin42^\circ\)
068:\(\sin06^\circ\sin48^\circ\sin054^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
069:\(\sin07^\circ\sin16^\circ\sin097^\circ=\sin14^\circ\sin16^\circ\sin30^\circ\)
070:\(\sin07^\circ\sin23^\circ\sin067^\circ=\sin07^\circ\sin30^\circ\sin46^\circ\)
071:\(\sin07^\circ\sin23^\circ\sin083^\circ=\sin14^\circ\sin23^\circ\sin30^\circ\)
072:\(\sin07^\circ\sin30^\circ\sin069^\circ=\sin14^\circ\sin23^\circ\sin37^\circ\)
073:\(\sin07^\circ\sin32^\circ\sin067^\circ=\sin16^\circ\sin21^\circ\sin37^\circ\)
074:\(\sin07^\circ\sin46^\circ\sin053^\circ=\sin21^\circ\sin23^\circ\sin30^\circ\)
075:\(\sin08^\circ\sin11^\circ\sin101^\circ=\sin08^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
076:\(\sin08^\circ\sin14^\circ\sin098^\circ=\sin14^\circ\sin16^\circ\sin30^\circ\)
077:\(\sin08^\circ\sin22^\circ\sin068^\circ=\sin08^\circ\sin30^\circ\sin44^\circ\)
078:\(\sin08^\circ\sin22^\circ\sin082^\circ=\sin16^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
079:\(\sin08^\circ\sin28^\circ\sin068^\circ=\sin14^\circ\sin24^\circ\sin38^\circ\)
080:\(\sin08^\circ\sin30^\circ\sin066^\circ=\sin16^\circ\sin22^\circ\sin38^\circ\)
081:\(\sin08^\circ\sin33^\circ\sin041^\circ=\sin11^\circ\sin16^\circ\sin71^\circ\)
082:\(\sin08^\circ\sin44^\circ\sin052^\circ=\sin22^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
083:\(\sin09^\circ\sin12^\circ\sin099^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin30^\circ\)
084:\(\sin09^\circ\sin15^\circ\sin075^\circ=\sin09^\circ\sin18^\circ\sin54^\circ\)
085:\(\sin09^\circ\sin15^\circ\sin081^\circ=\sin12^\circ\sin15^\circ\sin48^\circ\)
086:\(\sin09^\circ\sin15^\circ\sin087^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin39^\circ\)
087:\(\sin09^\circ\sin18^\circ\sin069^\circ=\sin12^\circ\sin15^\circ\sin57^\circ\)
088:\(\sin09^\circ\sin21^\circ\sin069^\circ=\sin09^\circ\sin30^\circ\sin42^\circ\)
089:\(\sin09^\circ\sin21^\circ\sin081^\circ=\sin18^\circ\sin21^\circ\sin30^\circ\)
090:\(\sin09^\circ\sin24^\circ\sin069^\circ=\sin12^\circ\sin27^\circ\sin39^\circ\)
091:\(\sin09^\circ\sin30^\circ\sin063^\circ=\sin18^\circ\sin2^\circ1\sin39^\circ\)
092:\(\sin09^\circ\sin33^\circ\sin054^\circ=\sin15^\circ\sin21^\circ\sin48^\circ\)
093:\(\sin09^\circ\sin42^\circ\sin051^\circ=\sin21^\circ\sin27^\circ\sin30^\circ\)
094:\(\sin10^\circ\sin10^\circ\sin100^\circ=\sin10^\circ\sin20^\circ\sin30^\circ\)
095:\(\sin10^\circ\sin20^\circ\sin070^\circ=\sin10^\circ\sin30^\circ\sin40^\circ\)
096:\(\sin10^\circ\sin20^\circ\sin080^\circ=\sin20^\circ\sin20^\circ\sin30^\circ\)
097:\(\sin10^\circ\sin26^\circ\sin070^\circ=\sin22^\circ\sin24^\circ\sin28^\circ\)
098:\(\sin10^\circ\sin30^\circ\sin060^\circ=\sin20^\circ\sin20^\circ\sin40^\circ\)
099:\(\sin10^\circ\sin40^\circ\sin050^\circ=\sin20^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
100:\(\sin11^\circ\sin19^\circ\sin071^\circ=\sin11^\circ\sin30^\circ\sin38^\circ\)
101:\(\sin11^\circ\sin19^\circ\sin079^\circ=\sin19^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
102:\(\sin11^\circ\sin30^\circ\sin057^\circ=\sin19^\circ\sin22^\circ\sin41^\circ\)
103:\(\sin11^\circ\sin38^\circ\sin049^\circ=\sin19^\circ\sin30^\circ\sin33^\circ\)
104:\(\sin12^\circ\sin12^\circ\sin084^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin42^\circ\)
105:\(\sin12^\circ\sin18^\circ\sin072^\circ=\sin12^\circ\sin30^\circ\sin36^\circ\)
106:\(\sin12^\circ\sin18^\circ\sin078^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
107:\(\sin12^\circ\sin24^\circ\sin066^\circ=\sin18^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
108:\(\sin12^\circ\sin30^\circ\sin048^\circ=\sin18^\circ\sin18^\circ\sin54^\circ\)
109:\(\sin12^\circ\sin30^\circ\sin054^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin42^\circ\)
110:\(\sin12^\circ\sin33^\circ\sin039^\circ=\sin15^\circ\sin18^\circ\sin63^\circ\)
111:\(\sin12^\circ\sin36^\circ\sin048^\circ=\sin18^\circ\sin30^\circ\sin36^\circ\)
112:\(\sin13^\circ\sin17^\circ\sin073^\circ=\sin13^\circ\sin30^\circ\sin34^\circ\)
113:\(\sin13^\circ\sin17^\circ\sin077^\circ=\sin17^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
114:\(\sin13^\circ\sin30^\circ\sin051^\circ=\sin17^\circ\sin26^\circ\sin43^\circ\)
115:\(\sin13^\circ\sin34^\circ\sin047^\circ=\sin17^\circ\sin30^\circ\sin39^\circ\)
116:\(\sin14^\circ\sin16^\circ\sin074^\circ=\sin14^\circ\sin30^\circ\sin32^\circ\)
117:\(\sin14^\circ\sin16^\circ\sin076^\circ=\sin16^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
118:\(\sin14^\circ\sin30^\circ\sin048^\circ=\sin16^\circ\sin28^\circ\sin44^\circ\)
119:\(\sin14^\circ\sin32^\circ\sin046^\circ=\sin16^\circ\sin30^\circ\sin42^\circ\)
120:\(\sin15^\circ\sin15^\circ\sin075^\circ=\sin15^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
121:\(\sin15^\circ\sin24^\circ\sin057^\circ=\sin18^\circ\sin27^\circ\sin39^\circ\)
122:\(\sin15^\circ\sin30^\circ\sin054^\circ=\sin24^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
123:\(\sin18^\circ\sin24^\circ\sin054^\circ=\sin24^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
说明:
1,上面的第108就是链接中的第24个{[12,30,48],[18,18,54]}与第25个{[18,18,54],[12,30,48]}
2,这 123 个算式有 1 个共同的特点:左边3个数相加的和不会等于90°,右边3个数相加的和也不会等于90°







补充内容 (2019-10-17 08:44):
每个算式可以有对应的三角形。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-10-18 07:39:54 | 显示全部楼层
chyanog 发表于 2019-10-15 17:51
相关链接,一个三角不定方程的机器解法(论文) - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html

相关链接,一个三角不定方程的机器解法(论文) - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html

谢谢 chyanog!谢谢链接!
有几个数据我输错了,改正一下。链接里的数据没错。
001:sin01°sin28°sin091°=sin02°sin28°sin30°
002:sin01°sin29°sin061°=sin01°sin30°sin58°
003:sin01°sin29°sin089°=sin02°sin29°sin30°
004:sin01°sin30°sin087°=sin02°sin29°sin31°
005:sin01°sin56°sin061°=sin03°sin28°sin31°
006:sin01°sin58°sin059°=sin03°sin29°sin30°
008:sin02°sin26°sin092°=sin04°sin26°sin30°
009:sin02°sin28°sin062°=sin02°sin30°sin56°
010:sin02°sin28°sin088°=sin04°sin28°sin30°
011:sin02°sin30°sin084°=sin04°sin28°sin32°
012:sin02°sin34°sin094°=sin10°sin16°sin24°
013:sin02°sin42°sin044°=sin04°sin14°sin74°
014:sin02°sin46°sin062°=sin08°sin12°sin50°
015:sin02°sin52°sin062°=sin06°sin26°sin32°
016:sin02°sin56°sin058°=sin06°sin28°sin30°
017:sin03°sin18°sin093°=sin06°sin12°sin48°
018:sin03°sin24°sin081°=sin06°sin15°sin51°
019:sin03°sin24°sin093°=sin06°sin24°sin30°
020:sin03°sin27°sin063°=sin03°sin30°sin54°
021:sin03°sin27°sin087°=sin06°sin27°sin30°
022:sin03°sin30°sin075°=sin09°sin12°sin51°
023:sin03°sin30°sin081°=sin06°sin27°sin33°
024:sin03°sin30°sin093°=sin12°sin18°sin24°
025:sin03°sin39°sin066°=sin09°sin15°sin48°
026:sin03°sin39°sin075°=sin09°sin24°sin30°
027:sin03°sin39°sin081°=sin15°sin18°sin24°
028:sin03°sin42°sin075°=sin12°sin21°sin27°
029:sin03°sin48°sin054°=sin09°sin15°sin51°
030:sin03°sin48°sin063°=sin09°sin24°sin33°
031:sin03°sin48°sin069°=sin15°sin18°sin27°
032:sin03°sin54°sin057°=sin09°sin27°sin30°
033:sin03°sin54°sin063°=sin15°sin21°sin24°
034:sin04°sin13°sin103°=sin04°sin26°sin30°
035:sin04°sin22°sin094°=sin08°sin22°sin30°
036:sin04°sin26°sin064°=sin04°sin30°sin52°
037:sin04°sin26°sin086°=sin08°sin26°sin30°
038:sin04°sin30°sin078°=sin08°sin26°sin34°
039:sin04°sin38°sin064°=sin10°sin18°sin46°
040:sin04°sin39°sin043°=sin08°sin13°sin73°
041:sin04°sin44°sin064°=sin12°sin22°sin34°
042:sin04°sin52°sin056°=sin12°sin26°sin30°
043:sin05°sin20°sin095°=sin10°sin20°sin30°
044:sin05°sin25°sin065°=sin05°sin30°sin50°
045:sin05°sin25°sin085°=sin10°sin25°sin30°
046:sin05°sin30°sin075°=sin10°sin25°sin35°
047:sin05°sin40°sin065°=sin15°sin20°sin35°
048:sin05°sin50°sin055°=sin15°sin25°sin30°
049:sin06°sin06°sin126°=sin06°sin12°sin24°
050:sin06°sin09°sin099°=sin06°sin12°sin48°
051:sin06°sin12°sin096°=sin06°sin18°sin42°
052:sin06°sin12°sin102°=sin06°sin24°sin30°
053:sin06°sin12°sin114°=sin12°sin18°sin18°
054:sin06°sin15°sin105°=sin12°sin18°sin24°
055:sin06°sin18°sin078°=sin06°sin24°sin48°
056:sin06°sin18°sin084°=sin12°sin12°sin48°
057:sin06°sin18°sin096°=sin12°sin18°sin30°
058:sin06°sin21°sin057°=sin09°sin12°sin75°
059:sin06°sin24°sin066°=sin06°sin30°sin48°
060:sin06°sin24°sin084°=sin12°sin24°sin30°
061:sin06°sin30°sin066°=sin12°sin18°sin48°
062:sin06°sin30°sin072°=sin12°sin24°sin36°
063:sin06°sin30°sin078°=sin18°sin24°sin24°
064:sin06°sin36°sin042°=sin12°sin12°sin72°
065:sin06°sin36°sin066°=sin18°sin18°sin36°
066:sin06°sin42°sin048°=sin12°sin18°sin54°
067:sin06°sin42°sin054°=sin12°sin24°sin42°
068:sin06°sin48°sin054°=sin18°sin24°sin30°
069:sin07°sin16°sin097°=sin14°sin16°sin30°
070:sin07°sin23°sin067°=sin07°sin30°sin46°
071:sin07°sin23°sin083°=sin14°sin23°sin30°
072:sin07°sin30°sin069°=sin14°sin23°sin37°
073:sin07°sin32°sin067°=sin16°sin21°sin37°
074:sin07°sin46°sin053°=sin21°sin23°sin30°
075:sin08°sin11°sin101°=sin08°sin22°sin30°
076:sin08°sin14°sin098°=sin14°sin16°sin30°
077:sin08°sin22°sin068°=sin08°sin30°sin44°
078:sin08°sin22°sin082°=sin16°sin22°sin30°
079:sin08°sin28°sin068°=sin14°sin24°sin38°
080:sin08°sin30°sin066°=sin16°sin22°sin38°
081:sin08°sin33°sin041°=sin11°sin16°sin71°
082:sin08°sin44°sin052°=sin22°sin24°sin30°
083:sin09°sin12°sin099°=sin12°sin18°sin30°
084:sin09°sin15°sin075°=sin09°sin18°sin54°
085:sin09°sin15°sin081°=sin12°sin15°sin48°
086:sin09°sin15°sin087°=sin12°sin18°sin39°
087:sin09°sin18°sin069°=sin12°sin15°sin57°
088:sin09°sin21°sin069°=sin09°sin30°sin42°
089:sin09°sin21°sin081°=sin18°sin21°sin30°
090:sin09°sin24°sin069°=sin12°sin27°sin39°
091:sin09°sin30°sin063°=sin18°sin21°sin39°
092:sin09°sin33°sin054°=sin15°sin21°sin48°
093:sin09°sin42°sin051°=sin21°sin27°sin30°
094:sin10°sin10°sin100°=sin10°sin20°sin30°
095:sin10°sin20°sin070°=sin10°sin30°sin40°
096:sin10°sin20°sin080°=sin20°sin20°sin30°
097:sin10°sin26°sin070°=sin22°sin24°sin28°
098:sin10°sin30°sin060°=sin20°sin20°sin40°
099:sin10°sin40°sin050°=sin20°sin30°sin30°
100:sin11°sin19°sin071°=sin11°sin30°sin38°
101:sin11°sin19°sin079°=sin19°sin22°sin30°
102:sin11°sin30°sin057°=sin19°sin22°sin41°
103:sin11°sin38°sin049°=sin19°sin30°sin33°
104:sin12°sin12°sin084°=sin12°sin18°sin42°
105:sin12°sin18°sin072°=sin12°sin30°sin36°
106:sin12°sin18°sin078°=sin18°sin24°sin30°
107:sin12°sin24°sin066°=sin18°sin30°sin30°
108:sin12°sin30°sin048°=sin18°sin18°sin54°
109:sin12°sin30°sin054°=sin18°sin24°sin42°
110:sin12°sin33°sin039°=sin15°sin18°sin63°
111:sin12°sin36°sin048°=sin18°sin30°sin36°
112:sin13°sin17°sin073°=sin13°sin30°sin34°
113:sin13°sin17°sin077°=sin17°sin26°sin30°
114:sin13°sin30°sin051°=sin17°sin26°sin43°
115:sin13°sin34°sin047°=sin17°sin30°sin39°
116:sin14°sin16°sin074°=sin14°sin30°sin32°
117:sin14°sin16°sin076°=sin16°sin28°sin30°
118:sin14°sin30°sin048°=sin16°sin28°sin44°
119:sin14°sin32°sin046°=sin16°sin30°sin42°
120:sin15°sin15°sin075°=sin15°sin30°sin30°
121:sin15°sin24°sin057°=sin18°sin27°sin39°
122:sin15°sin30°sin051°=sin24°sin27°sin33°
123:sin18°sin24°sin054°=sin24°sin30°sin30°
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-10-20 09:48:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-20 09:59 编辑
王守恩 发表于 2019-10-18 07:39
相关链接,一个三角不定方程的机器解法(论文) - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html ...


三角形的 3 个角(角度制)都是整数度数°。
在三角形内部存在一点 P,使得三角形的 6 个内角也都是整数度数°。

我们用A,B,C表示3个角,用\(\theta_{1},\theta_{2},\theta_{3},\theta_{4},\theta_{5},\theta_{6}\) 表示6个内角,

一,平凡解。分子3个\(\theta\)相加的和等于90°
\(\D\frac{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}=1\)
1,顶角是偶数的等腰三角形有解:
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{1}\sin\theta_{3}\sin\theta_{2}}=1\)
\(A=\sin\theta_{1}+\sin\theta_{1},B=C=\sin\theta_{2}+\sin\theta_{3}\)
2,3个角是偶数的三角形有解:
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}=1\)
\(A=\sin\theta_{1}+\sin\theta_{1},B=\sin\theta_{2}+\sin\theta_{2},C=\sin\theta_{3}+\sin\theta_{3}\)
3,锐角三角形有解:
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}\sin\theta_{1}}=1\)
\(A=\sin\theta_{1}+\sin\theta_{2},B=\sin\theta_{2}+\sin\theta_{3},C=\sin\theta_{3}+\sin\theta_{1}\)

二,非平凡解。分子3个\(\theta\)相加的和不等于90°
\(\D\frac{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}=1\)
基本算式123个,696个变化
由这123个基本算式可知362种三角形有解,
其中等腰三角形46种,非等腰三角形316种

一个幼稚的问题:为什么说下面的算式无解?
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin(30^\circ-\theta_{1})\sin(30^\circ-\theta_{2})\sin(120^\circ-\theta_{3})}=1\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-10-20 18:17:09 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-10-20 09:48
三角形的 3 个角(角度制)都是整数度数°。
在三角形内部存在一点 P,使得三角形的 6 个内角也都是整 ...
  1. (Sin[Subscript[\[Theta], 1]] Sin[Subscript[\[Theta], 2]] Sin[Subscript[\[Theta], 3]])/(Sin[30\[Degree]-Subscript[\[Theta], 1]] Sin[30\[Degree]-Subscript[\[Theta], 2]] Sin[120\[Degree]-Subscript[\[Theta], 3]])/.{Subscript[\[Theta], 1]->\[Pi]/2,Subscript[\[Theta], 2]->\[Pi]/2,Subscript[\[Theta], 3]->2 ArcTan[(-5+2 Sqrt[13])/(3 Sqrt[3])]}//FunctionExpand//TrigExpand//FullSimplify
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-10-21 16:52:54 | 显示全部楼层
python计算结果:

三角形整数角度.rar

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点评

蛮好的!谢谢 markfang2050 !  发表于 2019-10-21 17:25
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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