三角形的角格点问题

王守恩

相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html
谢谢 chyanog！谢谢链接！第二种求解方案全部124个解。全部还真是这！没有多了。
001：\(\sin01^\circ\sin28^\circ\sin091^\circ=\sin02^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
002：\(\sin01^\circ\sin29^\circ\sin061^\circ=\sin01^\circ\sin30^\circ\sin58^\circ\)
003：\(\sin01^\circ\sin29^\circ\sin089^\circ=\sin02^\circ\sin29^\circ\sin30^\circ\)
004：\(\sin01^\circ\sin30^\circ\sin087^\circ=\sin02^\circ\sin29^\circ\sin31^\circ\)
005：\(\sin01^\circ\sin56^\circ\sin061^\circ=\sin03^\circ\sin28^\circ\sin31^\circ\)
006：\(\sin01^\circ\sin58^\circ\sin059^\circ=\sin03^\circ\sin29^\circ\sin30^\circ\)
007：\(\sin02^\circ\sin14^\circ\sin104^\circ=\sin02^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
008：\(\sin02^\circ\sin26^\circ\sin092^\circ=\sin04^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
009：\(\sin02^\circ\sin28^\circ\sin062^\circ=\sin02^\circ\sin30^\circ\sin56^\circ\)
010：\(\sin02^\circ\sin28^\circ\sin088^\circ=\sin04^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
011：\(\sin02^\circ\sin30^\circ\sin084^\circ=\sin04^\circ\sin28^\circ\sin32^\circ\)
012：\(\sin02^\circ\sin34^\circ\sin094^\circ=\sin10^\circ\sin16^\circ\sin24^\circ\)
013：\(\sin02^\circ\sin42^\circ\sin044^\circ=\sin04^\circ\sin14^\circ\sin74^\circ\)
014：\(\sin02^\circ\sin46^\circ\sin062^\circ=\sin08^\circ\sin12^\circ\sin50^\circ\)
015：\(\sin02^\circ\sin52^\circ\sin062^\circ=\sin06^\circ\sin26^\circ\sin32^\circ\)
016：\(\sin02^\circ\sin56^\circ\sin058^\circ=\sin06^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
017：\(\sin03^\circ\sin18^\circ\sin093^\circ=\sin06^\circ\sin12^\circ\sin48^\circ\)
018：\(\sin03^\circ\sin24^\circ\sin081^\circ=\sin06^\circ\sin15^\circ\sin51^\circ\)
019：\(\sin03^\circ\sin24^\circ\sin093^\circ=\sin06^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
020：\(\sin03^\circ\sin27^\circ\sin063^\circ=\sin03^\circ\sin30^\circ\sin54^\circ\)
021：\(\sin03^\circ\sin27^\circ\sin087^\circ=\sin06^\circ\sin27^\circ\sin30^\circ\)
022：\(\sin03^\circ\sin30^\circ\sin075^\circ=\sin09^\circ\sin12^\circ\sin51^\circ\)
023：\(\sin03^\circ\sin30^\circ\sin081^\circ=\sin06^\circ\sin27^\circ\sin33^\circ\)
024：\(\sin03^\circ\sin30^\circ\sin093^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin24^\circ\)
025：\(\sin03^\circ\sin39^\circ\sin066^\circ=\sin09^\circ\sin15^\circ\sin48^\circ\)
026：\(\sin03^\circ\sin39^\circ\sin075^\circ=\sin09^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
027：\(\sin03^\circ\sin39^\circ\sin081^\circ=\sin15^\circ\sin18^\circ\sin24^\circ\)
028：\(\sin03^\circ\sin42^\circ\sin075^\circ=\sin12^\circ\sin21^\circ\sin27^\circ\)
029：\(\sin03^\circ\sin48^\circ\sin054^\circ=\sin09^\circ\sin15^\circ\sin51^\circ\)
030：\(\sin03^\circ\sin48^\circ\sin063^\circ=\sin09^\circ\sin24^\circ\sin33^\circ\)
031：\(\sin03^\circ\sin48^\circ\sin069^\circ=\sin15^\circ\sin18^\circ\sin27^\circ\)
032：\(\sin03^\circ\sin54^\circ\sin057^\circ=\sin09^\circ\sin27^\circ\sin30^\circ\)
033：\(\sin03^\circ\sin54^\circ\sin063^\circ=\sin15^\circ\sin21^\circ\sin24^\circ\)
034：\(\sin04^\circ\sin13^\circ\sin103^\circ=\sin04^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
035：\(\sin04^\circ\sin22^\circ\sin094^\circ=\sin08^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
036：\(\sin04^\circ\sin26^\circ\sin064^\circ=\sin04^\circ\sin30^\circ\sin52^\circ\)
037：\(\sin04^\circ\sin26^\circ\sin086^\circ=\sin08^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
038：\(\sin04^\circ\sin30^\circ\sin078^\circ=\sin08^\circ\sin26^\circ\sin34^\circ\)
039：\(\sin04^\circ\sin38^\circ\sin064^\circ=\sin10^\circ\sin18^\circ\sin46^\circ\)
040：\(\sin04^\circ\sin39^\circ\sin043^\circ=\sin08^\circ\sin13^\circ\sin73^\circ\)
041：\(\sin04^\circ\sin44^\circ\sin064^\circ=\sin12^\circ\sin22^\circ\sin34^\circ\)
042：\(\sin04^\circ\sin52^\circ\sin056^\circ=\sin12^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
043：\(\sin05^\circ\sin20^\circ\sin095^\circ=\sin10^\circ\sin20^\circ\sin30^\circ\)
044：\(\sin05^\circ\sin25^\circ\sin065^\circ=\sin05^\circ\sin30^\circ\sin50^\circ\)
045：\(\sin05^\circ\sin25^\circ\sin085^\circ=\sin10^\circ\sin25^\circ\sin30^\circ\)
046：\(\sin05^\circ\sin30^\circ\sin075^\circ=\sin10^\circ\sin25^\circ\sin35^\circ\)
047：\(\sin05^\circ\sin40^\circ\sin065^\circ=\sin15^\circ\sin20^\circ\sin35^\circ\)
048：\(\sin05^\circ\sin50^\circ\sin055^\circ=\sin15^\circ\sin25^\circ\sin30^\circ\)
049：\(\sin06^\circ\sin06^\circ\sin126^\circ=\sin06^\circ\sin12^\circ\sin24^\circ\)
050：\(\sin06^\circ\sin09^\circ\sin099^\circ=\sin06^\circ\sin12^\circ\sin48^\circ\)
051：\(\sin06^\circ\sin12^\circ\sin096^\circ=\sin06^\circ\sin18^\circ\sin42^\circ\)
052：\(\sin06^\circ\sin12^\circ\sin102^\circ=\sin06^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
053：\(\sin06^\circ\sin12^\circ\sin114^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin18^\circ\)
054：\(\sin06^\circ\sin15^\circ\sin105^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin24^\circ\)
055：\(\sin06^\circ\sin18^\circ\sin078^\circ=\sin06^\circ\sin24^\circ\sin48^\circ\)
056：\(\sin06^\circ\sin18^\circ\sin084^\circ=\sin12^\circ\sin12^\circ\sin48^\circ\)
057：\(\sin06^\circ\sin18^\circ\sin096^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin30^\circ\)
058：\(\sin06^\circ\sin21^\circ\sin057^\circ=\sin09^\circ\sin12^\circ\sin75^\circ\)
059：\(\sin06^\circ\sin24^\circ\sin066^\circ=\sin06^\circ\sin30^\circ\sin48^\circ\)
060：\(\sin06^\circ\sin24^\circ\sin084^\circ=\sin12^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
061：\(\sin06^\circ\sin30^\circ\sin066^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin48^\circ\)
062：\(\sin06^\circ\sin30^\circ\sin072^\circ=\sin12^\circ\sin24^\circ\sin36^\circ\)
063：\(\sin06^\circ\sin30^\circ\sin078^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin24^\circ\)
064：\(\sin06^\circ\sin36^\circ\sin042^\circ=\sin12^\circ\sin12^\circ\sin72^\circ\)
065：\(\sin06^\circ\sin36^\circ\sin066^\circ=\sin18^\circ\sin18^\circ\sin36^\circ\)
066：\(\sin06^\circ\sin42^\circ\sin048^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin54^\circ\)
067：\(\sin06^\circ\sin42^\circ\sin054^\circ=\sin12^\circ\sin24^\circ\sin42^\circ\)
068：\(\sin06^\circ\sin48^\circ\sin054^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
069：\(\sin07^\circ\sin16^\circ\sin097^\circ=\sin14^\circ\sin16^\circ\sin30^\circ\)
070：\(\sin07^\circ\sin23^\circ\sin067^\circ=\sin07^\circ\sin30^\circ\sin46^\circ\)
071：\(\sin07^\circ\sin23^\circ\sin083^\circ=\sin14^\circ\sin23^\circ\sin30^\circ\)
072：\(\sin07^\circ\sin30^\circ\sin069^\circ=\sin14^\circ\sin23^\circ\sin37^\circ\)
073：\(\sin07^\circ\sin32^\circ\sin067^\circ=\sin16^\circ\sin21^\circ\sin37^\circ\)
074：\(\sin07^\circ\sin46^\circ\sin053^\circ=\sin21^\circ\sin23^\circ\sin30^\circ\)
075：\(\sin08^\circ\sin11^\circ\sin101^\circ=\sin08^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
076：\(\sin08^\circ\sin14^\circ\sin098^\circ=\sin14^\circ\sin16^\circ\sin30^\circ\)
077：\(\sin08^\circ\sin22^\circ\sin068^\circ=\sin08^\circ\sin30^\circ\sin44^\circ\)
078：\(\sin08^\circ\sin22^\circ\sin082^\circ=\sin16^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
079：\(\sin08^\circ\sin28^\circ\sin068^\circ=\sin14^\circ\sin24^\circ\sin38^\circ\)
080：\(\sin08^\circ\sin30^\circ\sin066^\circ=\sin16^\circ\sin22^\circ\sin38^\circ\)
081：\(\sin08^\circ\sin33^\circ\sin041^\circ=\sin11^\circ\sin16^\circ\sin71^\circ\)
082：\(\sin08^\circ\sin44^\circ\sin052^\circ=\sin22^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
083：\(\sin09^\circ\sin12^\circ\sin099^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin30^\circ\)
084：\(\sin09^\circ\sin15^\circ\sin075^\circ=\sin09^\circ\sin18^\circ\sin54^\circ\)
085：\(\sin09^\circ\sin15^\circ\sin081^\circ=\sin12^\circ\sin15^\circ\sin48^\circ\)
086：\(\sin09^\circ\sin15^\circ\sin087^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin39^\circ\)
087：\(\sin09^\circ\sin18^\circ\sin069^\circ=\sin12^\circ\sin15^\circ\sin57^\circ\)
088：\(\sin09^\circ\sin21^\circ\sin069^\circ=\sin09^\circ\sin30^\circ\sin42^\circ\)
089：\(\sin09^\circ\sin21^\circ\sin081^\circ=\sin18^\circ\sin21^\circ\sin30^\circ\)
090：\(\sin09^\circ\sin24^\circ\sin069^\circ=\sin12^\circ\sin27^\circ\sin39^\circ\)
091：\(\sin09^\circ\sin30^\circ\sin063^\circ=\sin18^\circ\sin2^\circ1\sin39^\circ\)
092：\(\sin09^\circ\sin33^\circ\sin054^\circ=\sin15^\circ\sin21^\circ\sin48^\circ\)
093：\(\sin09^\circ\sin42^\circ\sin051^\circ=\sin21^\circ\sin27^\circ\sin30^\circ\)
094：\(\sin10^\circ\sin10^\circ\sin100^\circ=\sin10^\circ\sin20^\circ\sin30^\circ\)
095：\(\sin10^\circ\sin20^\circ\sin070^\circ=\sin10^\circ\sin30^\circ\sin40^\circ\)
096：\(\sin10^\circ\sin20^\circ\sin080^\circ=\sin20^\circ\sin20^\circ\sin30^\circ\)
097：\(\sin10^\circ\sin26^\circ\sin070^\circ=\sin22^\circ\sin24^\circ\sin28^\circ\)
098：\(\sin10^\circ\sin30^\circ\sin060^\circ=\sin20^\circ\sin20^\circ\sin40^\circ\)
099：\(\sin10^\circ\sin40^\circ\sin050^\circ=\sin20^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
100：\(\sin11^\circ\sin19^\circ\sin071^\circ=\sin11^\circ\sin30^\circ\sin38^\circ\)
101：\(\sin11^\circ\sin19^\circ\sin079^\circ=\sin19^\circ\sin22^\circ\sin30^\circ\)
102：\(\sin11^\circ\sin30^\circ\sin057^\circ=\sin19^\circ\sin22^\circ\sin41^\circ\)
103：\(\sin11^\circ\sin38^\circ\sin049^\circ=\sin19^\circ\sin30^\circ\sin33^\circ\)
104：\(\sin12^\circ\sin12^\circ\sin084^\circ=\sin12^\circ\sin18^\circ\sin42^\circ\)
105：\(\sin12^\circ\sin18^\circ\sin072^\circ=\sin12^\circ\sin30^\circ\sin36^\circ\)
106：\(\sin12^\circ\sin18^\circ\sin078^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin30^\circ\)
107：\(\sin12^\circ\sin24^\circ\sin066^\circ=\sin18^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
108：\(\sin12^\circ\sin30^\circ\sin048^\circ=\sin18^\circ\sin18^\circ\sin54^\circ\)
109：\(\sin12^\circ\sin30^\circ\sin054^\circ=\sin18^\circ\sin24^\circ\sin42^\circ\)
110：\(\sin12^\circ\sin33^\circ\sin039^\circ=\sin15^\circ\sin18^\circ\sin63^\circ\)
111：\(\sin12^\circ\sin36^\circ\sin048^\circ=\sin18^\circ\sin30^\circ\sin36^\circ\)
112：\(\sin13^\circ\sin17^\circ\sin073^\circ=\sin13^\circ\sin30^\circ\sin34^\circ\)
113：\(\sin13^\circ\sin17^\circ\sin077^\circ=\sin17^\circ\sin26^\circ\sin30^\circ\)
114：\(\sin13^\circ\sin30^\circ\sin051^\circ=\sin17^\circ\sin26^\circ\sin43^\circ\)
115：\(\sin13^\circ\sin34^\circ\sin047^\circ=\sin17^\circ\sin30^\circ\sin39^\circ\)
116：\(\sin14^\circ\sin16^\circ\sin074^\circ=\sin14^\circ\sin30^\circ\sin32^\circ\)
117：\(\sin14^\circ\sin16^\circ\sin076^\circ=\sin16^\circ\sin28^\circ\sin30^\circ\)
118：\(\sin14^\circ\sin30^\circ\sin048^\circ=\sin16^\circ\sin28^\circ\sin44^\circ\)
119：\(\sin14^\circ\sin32^\circ\sin046^\circ=\sin16^\circ\sin30^\circ\sin42^\circ\)
120：\(\sin15^\circ\sin15^\circ\sin075^\circ=\sin15^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
121：\(\sin15^\circ\sin24^\circ\sin057^\circ=\sin18^\circ\sin27^\circ\sin39^\circ\)
122：\(\sin15^\circ\sin30^\circ\sin054^\circ=\sin24^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
123：\(\sin18^\circ\sin24^\circ\sin054^\circ=\sin24^\circ\sin30^\circ\sin30^\circ\)
说明：
1,上面的第108就是链接中的第24个{[12,30,48],[18,18,54]}与第25个{[18,18,54],[12,30,48]}
2,这 123 个算式有 1 个共同的特点：左边3个数相加的和不会等于90°，右边3个数相加的和也不会等于90°







补充内容 (2019-10-17 08:44):
每个算式可以有对应的三角形。

王守恩

chyanog 发表于 2019-10-15 17:51
相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html

相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html

谢谢 chyanog！谢谢链接！
有几个数据我输错了，改正一下。链接里的数据没错。
001：sin01°sin28°sin091°=sin02°sin28°sin30°
002：sin01°sin29°sin061°=sin01°sin30°sin58°
003：sin01°sin29°sin089°=sin02°sin29°sin30°
004：sin01°sin30°sin087°=sin02°sin29°sin31°
005：sin01°sin56°sin061°=sin03°sin28°sin31°
006：sin01°sin58°sin059°=sin03°sin29°sin30°
008：sin02°sin26°sin092°=sin04°sin26°sin30°
009：sin02°sin28°sin062°=sin02°sin30°sin56°
010：sin02°sin28°sin088°=sin04°sin28°sin30°
011：sin02°sin30°sin084°=sin04°sin28°sin32°
012：sin02°sin34°sin094°=sin10°sin16°sin24°
013：sin02°sin42°sin044°=sin04°sin14°sin74°
014：sin02°sin46°sin062°=sin08°sin12°sin50°
015：sin02°sin52°sin062°=sin06°sin26°sin32°
016：sin02°sin56°sin058°=sin06°sin28°sin30°
017：sin03°sin18°sin093°=sin06°sin12°sin48°
018：sin03°sin24°sin081°=sin06°sin15°sin51°
019：sin03°sin24°sin093°=sin06°sin24°sin30°
020：sin03°sin27°sin063°=sin03°sin30°sin54°
021：sin03°sin27°sin087°=sin06°sin27°sin30°
022：sin03°sin30°sin075°=sin09°sin12°sin51°
023：sin03°sin30°sin081°=sin06°sin27°sin33°
024：sin03°sin30°sin093°=sin12°sin18°sin24°
025：sin03°sin39°sin066°=sin09°sin15°sin48°
026：sin03°sin39°sin075°=sin09°sin24°sin30°
027：sin03°sin39°sin081°=sin15°sin18°sin24°
028：sin03°sin42°sin075°=sin12°sin21°sin27°
029：sin03°sin48°sin054°=sin09°sin15°sin51°
030：sin03°sin48°sin063°=sin09°sin24°sin33°
031：sin03°sin48°sin069°=sin15°sin18°sin27°
032：sin03°sin54°sin057°=sin09°sin27°sin30°
033：sin03°sin54°sin063°=sin15°sin21°sin24°
034：sin04°sin13°sin103°=sin04°sin26°sin30°
035：sin04°sin22°sin094°=sin08°sin22°sin30°
036：sin04°sin26°sin064°=sin04°sin30°sin52°
037：sin04°sin26°sin086°=sin08°sin26°sin30°
038：sin04°sin30°sin078°=sin08°sin26°sin34°
039：sin04°sin38°sin064°=sin10°sin18°sin46°
040：sin04°sin39°sin043°=sin08°sin13°sin73°
041：sin04°sin44°sin064°=sin12°sin22°sin34°
042：sin04°sin52°sin056°=sin12°sin26°sin30°
043：sin05°sin20°sin095°=sin10°sin20°sin30°
044：sin05°sin25°sin065°=sin05°sin30°sin50°
045：sin05°sin25°sin085°=sin10°sin25°sin30°
046：sin05°sin30°sin075°=sin10°sin25°sin35°
047：sin05°sin40°sin065°=sin15°sin20°sin35°
048：sin05°sin50°sin055°=sin15°sin25°sin30°
049：sin06°sin06°sin126°=sin06°sin12°sin24°
050：sin06°sin09°sin099°=sin06°sin12°sin48°
051：sin06°sin12°sin096°=sin06°sin18°sin42°
052：sin06°sin12°sin102°=sin06°sin24°sin30°
053：sin06°sin12°sin114°=sin12°sin18°sin18°
054：sin06°sin15°sin105°=sin12°sin18°sin24°
055：sin06°sin18°sin078°=sin06°sin24°sin48°
056：sin06°sin18°sin084°=sin12°sin12°sin48°
057：sin06°sin18°sin096°=sin12°sin18°sin30°
058：sin06°sin21°sin057°=sin09°sin12°sin75°
059：sin06°sin24°sin066°=sin06°sin30°sin48°
060：sin06°sin24°sin084°=sin12°sin24°sin30°
061：sin06°sin30°sin066°=sin12°sin18°sin48°
062：sin06°sin30°sin072°=sin12°sin24°sin36°
063：sin06°sin30°sin078°=sin18°sin24°sin24°
064：sin06°sin36°sin042°=sin12°sin12°sin72°
065：sin06°sin36°sin066°=sin18°sin18°sin36°
066：sin06°sin42°sin048°=sin12°sin18°sin54°
067：sin06°sin42°sin054°=sin12°sin24°sin42°
068：sin06°sin48°sin054°=sin18°sin24°sin30°
069：sin07°sin16°sin097°=sin14°sin16°sin30°
070：sin07°sin23°sin067°=sin07°sin30°sin46°
071：sin07°sin23°sin083°=sin14°sin23°sin30°
072：sin07°sin30°sin069°=sin14°sin23°sin37°
073：sin07°sin32°sin067°=sin16°sin21°sin37°
074：sin07°sin46°sin053°=sin21°sin23°sin30°
075：sin08°sin11°sin101°=sin08°sin22°sin30°
076：sin08°sin14°sin098°=sin14°sin16°sin30°
077：sin08°sin22°sin068°=sin08°sin30°sin44°
078：sin08°sin22°sin082°=sin16°sin22°sin30°
079：sin08°sin28°sin068°=sin14°sin24°sin38°
080：sin08°sin30°sin066°=sin16°sin22°sin38°
081：sin08°sin33°sin041°=sin11°sin16°sin71°
082：sin08°sin44°sin052°=sin22°sin24°sin30°
083：sin09°sin12°sin099°=sin12°sin18°sin30°
084：sin09°sin15°sin075°=sin09°sin18°sin54°
085：sin09°sin15°sin081°=sin12°sin15°sin48°
086：sin09°sin15°sin087°=sin12°sin18°sin39°
087：sin09°sin18°sin069°=sin12°sin15°sin57°
088：sin09°sin21°sin069°=sin09°sin30°sin42°
089：sin09°sin21°sin081°=sin18°sin21°sin30°
090：sin09°sin24°sin069°=sin12°sin27°sin39°
091：sin09°sin30°sin063°=sin18°sin21°sin39°
092：sin09°sin33°sin054°=sin15°sin21°sin48°
093：sin09°sin42°sin051°=sin21°sin27°sin30°
094：sin10°sin10°sin100°=sin10°sin20°sin30°
095：sin10°sin20°sin070°=sin10°sin30°sin40°
096：sin10°sin20°sin080°=sin20°sin20°sin30°
097：sin10°sin26°sin070°=sin22°sin24°sin28°
098：sin10°sin30°sin060°=sin20°sin20°sin40°
099：sin10°sin40°sin050°=sin20°sin30°sin30°
100：sin11°sin19°sin071°=sin11°sin30°sin38°
101：sin11°sin19°sin079°=sin19°sin22°sin30°
102：sin11°sin30°sin057°=sin19°sin22°sin41°
103：sin11°sin38°sin049°=sin19°sin30°sin33°
104：sin12°sin12°sin084°=sin12°sin18°sin42°
105：sin12°sin18°sin072°=sin12°sin30°sin36°
106：sin12°sin18°sin078°=sin18°sin24°sin30°
107：sin12°sin24°sin066°=sin18°sin30°sin30°
108：sin12°sin30°sin048°=sin18°sin18°sin54°
109：sin12°sin30°sin054°=sin18°sin24°sin42°
110：sin12°sin33°sin039°=sin15°sin18°sin63°
111：sin12°sin36°sin048°=sin18°sin30°sin36°
112：sin13°sin17°sin073°=sin13°sin30°sin34°
113：sin13°sin17°sin077°=sin17°sin26°sin30°
114：sin13°sin30°sin051°=sin17°sin26°sin43°
115：sin13°sin34°sin047°=sin17°sin30°sin39°
116：sin14°sin16°sin074°=sin14°sin30°sin32°
117：sin14°sin16°sin076°=sin16°sin28°sin30°
118：sin14°sin30°sin048°=sin16°sin28°sin44°
119：sin14°sin32°sin046°=sin16°sin30°sin42°
120：sin15°sin15°sin075°=sin15°sin30°sin30°
121：sin15°sin24°sin057°=sin18°sin27°sin39°
122：sin15°sin30°sin051°=sin24°sin27°sin33°
123：sin18°sin24°sin054°=sin24°sin30°sin30°

王守恩

王守恩 发表于 2019-10-18 07:39
相关链接，一个三角不定方程的机器解法（论文） - 道客巴巴
http://www.doc88.com/p-1913433050097.html ...

三角形的 3 个角(角度制)都是整数度数°。
在三角形内部存在一点 P，使得三角形的 6 个内角也都是整数度数°。

我们用A,B,C表示3个角，用\(\theta_{1},\theta_{2},\theta_{3},\theta_{4},\theta_{5},\theta_{6}\) 表示6个内角，

一，平凡解。分子3个\(\theta\)相加的和等于90°
\(\D\frac{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}=1\)
1，顶角是偶数的等腰三角形有解：
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{1}\sin\theta_{3}\sin\theta_{2}}=1\)
\(A=\sin\theta_{1}+\sin\theta_{1}，B=C=\sin\theta_{2}+\sin\theta_{3}\)
2，3个角是偶数的三角形有解：
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}=1\)
\(A=\sin\theta_{1}+\sin\theta_{1}，B=\sin\theta_{2}+\sin\theta_{2}，C=\sin\theta_{3}+\sin\theta_{3}\)
3，锐角三角形有解：
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}\sin\theta_{1}}=1\)
\(A=\sin\theta_{1}+\sin\theta_{2}，B=\sin\theta_{2}+\sin\theta_{3}，C=\sin\theta_{3}+\sin\theta_{1}\)

二，非平凡解。分子3个\(\theta\)相加的和不等于90°
\(\D\frac{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}{\sin\theta\sin\theta\sin\theta}=1\)
基本算式123个，696个变化
由这123个基本算式可知362种三角形有解，
其中等腰三角形46种，非等腰三角形316种

一个幼稚的问题：为什么说下面的算式无解？
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin(30^\circ-\theta_{1})\sin(30^\circ-\theta_{2})\sin(120^\circ-\theta_{3})}=1\)

zeroieme

王守恩 发表于 2019-10-20 09:48
三角形的 3 个角(角度制)都是整数度数°。
在三角形内部存在一点 P，使得三角形的 6 个内角也都是整 ...

1. (Sin[Subscript[\[Theta], 1]] Sin[Subscript[\[Theta], 2]] Sin[Subscript[\[Theta], 3]])/(Sin[30\[Degree]-Subscript[\[Theta], 1]] Sin[30\[Degree]-Subscript[\[Theta], 2]] Sin[120\[Degree]-Subscript[\[Theta], 3]])/.{Subscript[\[Theta], 1]->\[Pi]/2,Subscript[\[Theta], 2]->\[Pi]/2,Subscript[\[Theta], 3]->2 ArcTan[(-5+2 Sqrt[13])/(3 Sqrt[3])]}//FunctionExpand//TrigExpand//FullSimplify

复制代码

markfang2050

python计算结果：

王守恩

王守恩 发表于 2019-10-20 09:48
三角形的 3 个角(角度制)都是整数度数°。
在三角形内部存在一点 P，使得三角形的 6 个内角也都是整 ...

三角形ABC的3个角(角度制)都是整数度数°。
在三角形内部存在一点P，使得三角形的6个内角也都是整数度数°。
我们用\(\theta_{1},\theta_{2},\theta_{3},\theta_{4},\theta_{5},\theta_{6}\) 表示6个内角，则恒有
\(\D\frac{\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}\sin\theta_{3}}{\sin\theta_{4}\sin\theta_{5}\sin\theta_{6}}\equiv1\)
平凡解:分子3个\(\theta\)相加的和等于90°；非平凡解:分子3个\(\theta\)相加的和不等于90°。
试证：非平凡解\(\theta_{1},\theta_{2},\theta_{3},\theta_{4},\theta_{5},\theta_{6}\)不会出现45°。