数学研发网设为首页收藏本站
切换到窄版

 找回密码
 欢迎注册
数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 难题征解 › 正方形最大面积为多少
123下一页
返回列表 发新帖
查看: 64021|回复: 56

[讨论] 正方形最大面积为多少

[复制链接]
markfang2050
发表于 2020-10-15 23:35:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×
一块面积为1的正5边形，现要裁剪为正方形，正方形最大面积为多少？
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复

使用道具 举报

dlpg070
发表于 2020-10-16 10:26:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2020-10-16 10:29 编辑


\(\text{s= }\frac{1+\sqrt{5}}{10 \sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}}\text{ = }0.550553\)
对吗?
5边形切成4边形_20201016.png

5边型切成正方形

5边型切成正方形

点评

hujunhua
不对，正方形与五边形一个顶点重合时更大。  发表于 2020-10-16 10:54
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

aimisiyou
发表于 2020-10-16 12:22:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-10-16 12:24 编辑
dlpg070 发表于 2020-10-16 10:26
\(\text{s= }\frac{1+\sqrt{5}}{10 \sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}}\text{ = }0.550553\)
对吗? ...


考虑两种情况下，哪个正方形的面积较大。
5565e483fe0ea53e.png

点评

dlpg070
又糊涂了,计算结果2个图形面积比相同,且不如顶点重合的情形,我还没有查到错在哪里  发表于 2020-10-17 16:38
dlpg070
似乎明白了,确实顶点不重合  发表于 2020-10-16 16:59
倪举鹏
后一种情况，有个顶点在五边形外面  发表于 2020-10-16 16:13
dlpg070
你的图形表示:正5边型和最大正方形的顶点不重合,是吗?  发表于 2020-10-16 15:39
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

dlpg070
发表于 2020-10-16 15:09:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2020-10-16 15:23 编辑

这回差不多吧 !\(\text{s= }\frac{4 \left(\frac{\left(5 \sqrt{5-\sqrt{5}}-\sqrt{5 \left(5-\sqrt{5}\right)}-5 \sqrt{5+\sqrt{5}}-\sqrt{5 \left(5+\sqrt{5}\right)}\right)^2}{16 \left(-\sqrt{5-\sqrt{5}}+\sqrt{10}+\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2}+\left(-\frac{-\sqrt{5-\sqrt{5}}-4 \sqrt{10}+\sqrt{5 \left(5-\sqrt{5}\right)}+\sqrt{5+\sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+\sqrt{5}\right)}}{4 \left(-\sqrt{5-\sqrt{5}}+\sqrt{10}+\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)}-1\right)^2\right)}{5 \sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}} \left(1+\sqrt{5}\right)}\text{ = }0.662219\)

图形演示
绿色正方形是蓝色正方形旋转和平移的结果,最后的大正方形没画出来,(太乱),顶点到大红点是打正方形的一条边

5边形切成正方形-顶点对齐

5边形切成正方形-顶点对齐
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

markfang2050
 楼主| 发表于 2020-10-16 15:09:50 | 显示全部楼层

咋不能传图了？

点评

gxqcn
你发帖时，把右上角的“纯文本”模式勾选去掉，然后试试。。。  发表于 2020-10-16 15:21
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

markfang2050
 楼主| 发表于 2020-10-16 15:10:46 | 显示全部楼层
dlpg070 发表于 2020-10-16 15:09
这回差不多吧 !\(\text{s= }\frac{4 \left(\frac{\left(5 \sqrt{5-\sqrt{5}}-\sqrt{5 \left(5-\sqrt{5}\rig ...

NO，我算的0.69630

点评

王守恩
矩形(不是正方形)最大面积/正五边形面积也只能达 0.683281573  发表于 2020-10-18 15:19
dlpg070
我最新计算仍是 0.662219,你的0.683281573计算方法?  发表于 2020-10-18 14:39
王守恩
不对！矩形最大面积也只能达 0.683281573  发表于 2020-10-18 13:57
dlpg070
我大概明白了,其实顶点不重合,修改一下解方程的条件就可以了,莫急,等你的图片传上来  发表于 2020-10-16 17:34
dlpg070
请帮忙查一下边长表达式错哪里?方法好像是按hujunhua 的提示做的  发表于 2020-10-16 15:29
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

倪举鹏
发表于 2020-10-16 15:53:50 | 显示全部楼层
能够覆盖边长为1的正方形的最小正五边形边长是多大
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

倪举鹏
发表于 2020-10-16 16:10:27 | 显示全部楼层
五边形边长100，第一种正方形是106.73956817，第二种正方形是106.04974729
QQ图片20201016160434.png
QQ图片20201016160825.png

点评

dlpg070
真不知 markfang'2050的0.69630 怎么来的,顶点不重合效果并不好,k=0.653687685565511449  发表于 2020-10-19 13:04
王守恩
记正五边形边长=2，面积比=4sin(36°)sin(72°)^2：5sin(54°)sin(63°)^2=0.662219  发表于 2020-10-17 18:50
dlpg070
倪举鹏的图形和计算结果和我的相同,但不如markfang'2050的0.69630  发表于 2020-10-17 16:44
dlpg070
王守恩的计算都对,问题是这些都不是最大正方形,最大正方形的顶点不是5边形的顶点,markfang2050结果是对的,aimisiyou也是对的  发表于 2020-10-17 08:27
王守恩
106.04974729=x，NMaximize[x，x/sin(108°)=y/sin(36°)=(100-y)/sin(18°)]  发表于 2020-10-16 19:47
下一页
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

markfang2050
 楼主| 发表于 2020-10-16 16:12:51 | 显示全部楼层
markfang2050 发表于 2020-10-16 15:09
咋不能传图了？

试过也不行，火狐浏览器。

点评

gxqcn
我用的也是火狐，可以传啊  发表于 2020-10-17 10:13
dlpg070
不能传图就传代码吧,更精彩  发表于 2020-10-17 08:30
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

dlpg070
发表于 2020-10-18 14:27:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2020-10-18 16:14 编辑

kmax= 0.66221941709051377445 ?
做了多个正方形摆放方案,这里只介绍2个认为较优的方案,我认为最优了,但比markgang2050的k = 0.69630 小 , 原因?
pA:{-1.21949653485587635080367556705*10^-14,0.850650808351847762812417952591}
pB:{0.754762724747053628988521727885,0.0958880836046508133373687651351}
pC:{-1.43346843652455303568397884154*10^-13,-0.658874641142415428379741070071}
pD:{-0.754762724747208427704781044101,0.0958880836047826844724709162672}
a=1.0673956817110644633
比较坐标差通用解和顶点重合解)
da=1.92555923328287405*10^-13,
db=2.37392*10^-13 ,
dc=1.45782*10^-13 ,
dd=4.33117*10^-14
最佳正方形即顶点重合的正方形
最大正方形  amax= 1.0673956817110644633 kmax= 0.66221941709051377445 sollen=2
耗时 20.8811943
5边形切成正方形_5_0.662219_20201016.png

2个正方形重合

2个正方形重合
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

123下一页
返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-4-26 01:34 , Processed in 0.050787 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表