正方形最大面积为多少

markfang2050

一块面积为1的正5边形，现要裁剪为正方形，正方形最大面积为多少？

dlpg070

\(\text{s= }\frac{1+\sqrt{5}}{10 \sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}}\text{ = }0.550553\)
对吗?
5边形切成4边形_20201016.png

aimisiyou

dlpg070 发表于 2020-10-16 10:26
\(\text{s= }\frac{1+\sqrt{5}}{10 \sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}}}\text{ = }0.550553\)
对吗? ...

考虑两种情况下，哪个正方形的面积较大。

dlpg070

这回差不多吧 !\(\text{s= }\frac{4 \left(\frac{\left(5 \sqrt{5-\sqrt{5}}-\sqrt{5 \left(5-\sqrt{5}\right)}-5 \sqrt{5+\sqrt{5}}-\sqrt{5 \left(5+\sqrt{5}\right)}\right)^2}{16 \left(-\sqrt{5-\sqrt{5}}+\sqrt{10}+\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2}+\left(-\frac{-\sqrt{5-\sqrt{5}}-4 \sqrt{10}+\sqrt{5 \left(5-\sqrt{5}\right)}+\sqrt{5+\sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+\sqrt{5}\right)}}{4 \left(-\sqrt{5-\sqrt{5}}+\sqrt{10}+\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)}-1\right)^2\right)}{5 \sqrt{\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{5}}{8}} \left(1+\sqrt{5}\right)}\text{ = }0.662219\)

图形演示
绿色正方形是蓝色正方形旋转和平移的结果,最后的大正方形没画出来,(太乱),顶点到大红点是打正方形的一条边

markfang2050

咋不能传图了？

markfang2050

dlpg070 发表于 2020-10-16 15:09
这回差不多吧 !\(\text{s= }\frac{4 \left(\frac{\left(5 \sqrt{5-\sqrt{5}}-\sqrt{5 \left(5-\sqrt{5}\rig ...

NO，我算的0.69630

倪举鹏

能够覆盖边长为1的正方形的最小正五边形边长是多大

倪举鹏

五边形边长100，第一种正方形是106.73956817，第二种正方形是106.04974729

markfang2050

markfang2050 发表于 2020-10-16 15:09
咋不能传图了？

试过也不行，火狐浏览器。

dlpg070

kmax= 0.66221941709051377445 ?
做了多个正方形摆放方案,这里只介绍2个认为较优的方案,我认为最优了,但比markgang2050的k = 0.69630 小 , 原因?
pA:{-1.21949653485587635080367556705*10^-14,0.850650808351847762812417952591}
pB:{0.754762724747053628988521727885,0.0958880836046508133373687651351}
pC:{-1.43346843652455303568397884154*10^-13,-0.658874641142415428379741070071}
pD:{-0.754762724747208427704781044101,0.0958880836047826844724709162672}
a=1.0673956817110644633
比较坐标差通用解和顶点重合解)
da=1.92555923328287405*10^-13,
db=2.37392*10^-13 ,
dc=1.45782*10^-13 ,
dd=4.33117*10^-14
最佳正方形即顶点重合的正方形
最大正方形  amax= 1.0673956817110644633 kmax= 0.66221941709051377445 sollen=2
耗时 20.8811943
5边形切成正方形_5_0.662219_20201016.png