看上去像个悖论，谁能来个清晰的解释

小铃铛

这应该是个老题，今天又看到了，拿出来玩玩

mathe

自转加公转的问题

wayne

我怎么感受不到自转。 我第一反应 是 答案选B，滚动（二者严丝合缝的那种），而不是滑动。

mathe

如图,无自转就需要滑行了。不过标准答案有问题

wayne

我的理解是 滚动运动，即 两个圆相当于 两个齿轮互相咬合，是严丝合缝的 运动，小圆是主驱，大圆静止不动，二者之间不发生相对运动，是 不打滑的

wayne

这题目是病题。没有描述清楚 运动的细节。

kastin

既然是rolls around，说明A必然有自转。因为如果无自转，A便是作纯滑动，英文就不是roll而是slide。
所以题目意思是A在滚动，但滚动过程中有没有出现滑移的情况却没有告知。而wayne说的严丝合缝啮合的情况，实际上指的是纯滚动，也就是A滚动过程中没有任何滑动。

如果题目是这种意思，那就很好解决。设A的圆心绕B圆心的角速度为`\omega`，若A作纯滚动，则切点为速度瞬心，于是A自转角速度为 `4\omega`，于是A转动的圈数为 `4\omega/\omega=4`.

如果题目不是这个意思，那么还要说明运动中的内部滚动和滑动比例关系，不然没法求。其实看上去是悖论，根本不是，是因为没考虑既滚又滑的情况。

markfang2050

记得是美帝某年的试题，选项答案没有对的，几万人里只有3个另外给了答案，是4.

wayne

假如周长为1的圆 在 这个周长为3的三叶草上做纯滚动运动，遍历完这个三叶草回到 出发点，那么小圆 转了多少圈？

sheng_jianguo

wayne 发表于 2021-3-12 18:27
假如周长为1的圆 在 这个周长为3的三叶草上做纯滚动运动，遍历完这个三叶草回到 出发点，那么小圆 转了多少 ...

不知道三叶草曲线是如何定义的，假设在出发点圆上A点与三叶草相交，回到出发点时仍是圆上A点与三叶草相交，说明三叶草曲线总长为自然数，如果这自然数是n，那么遍历完整个三叶草回到出发点，小圆 转了n+2圈（包括自转）。
注意：以上假定小圆经过原点只按切线方向走。如果不是这样走，结果就不一样了。