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[讨论] 看上去像个悖论,谁能来个清晰的解释

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发表于 2021-3-12 08:31:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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这应该是个老题,今天又看到了,拿出来玩玩
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-3-12 09:24:23 | 显示全部楼层
自转加公转的问题
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-3-12 09:52:14 | 显示全部楼层
我怎么感受不到自转。 我第一反应 是 答案选B,滚动(二者严丝合缝的那种),而不是滑动。
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发表于 2021-3-12 10:28:40 来自手机 | 显示全部楼层
如图,无自转就需要滑行了。不过标准答案有问题
IMG_20210312_102714.jpg

点评

嗯嗯,说岔了。此自转非彼自转。  发表于 2021-3-12 14:00
评价一个对象是否自转,需要查看其上面各点是否相对重心改变了角度(旋转)  发表于 2021-3-12 12:22
无自转 应该是 相当于两个齿轮 咬合的运动吧  发表于 2021-3-12 10:34
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发表于 2021-3-12 10:37:56 | 显示全部楼层
我的理解是 滚动运动,即 两个圆相当于 两个齿轮互相咬合,是严丝合缝的 运动,小圆是主驱,大圆静止不动,二者之间不发生相对运动,是 不打滑的
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发表于 2021-3-12 10:43:14 | 显示全部楼层
这题目是病题。没有描述清楚 运动的细节。
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发表于 2021-3-12 12:03:06 | 显示全部楼层
既然是rolls around,说明A必然有自转。因为如果无自转,A便是作纯滑动,英文就不是roll而是slide。
所以题目意思是A在滚动,但滚动过程中有没有出现滑移的情况却没有告知。而wayne说的严丝合缝啮合的情况,实际上指的是纯滚动,也就是A滚动过程中没有任何滑动。

如果题目是这种意思,那就很好解决。设A的圆心绕B圆心的角速度为`\omega`,若A作纯滚动,则切点为速度瞬心,于是A自转角速度为 `4\omega`,于是A转动的圈数为 `4\omega/\omega=4`.

如果题目不是这个意思,那么还要说明运动中的内部滚动和滑动比例关系,不然没法求。其实看上去是悖论,根本不是,是因为没考虑既滚又滑的情况。

点评

一般曲线的话,圈数跟曲线的曲率半径有关,结果需要用积分表示。  发表于 2021-3-13 13:32
小圆在周长为其整数倍的一般曲线上运动,那么小圆转了多少圈?  发表于 2021-3-13 09:57
感觉圆这种太简单了。我把大圆换成了 三叶草 这种封闭曲线,求答案  发表于 2021-3-13 08:29
你说到点上了。  发表于 2021-3-12 22:05
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-3-12 16:51:45 | 显示全部楼层
记得是美帝某年的试题,选项答案没有对的,几万人里只有3个另外给了答案,是4.
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发表于 2021-3-12 18:27:55 | 显示全部楼层
假如周长为1的圆 在 这个周长为3的三叶草上做纯滚动运动,遍历完这个三叶草回到 出发点,那么小圆 转了多少圈?
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发表于 2021-3-12 21:40:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2021-3-12 21:52 编辑
wayne 发表于 2021-3-12 18:27
假如周长为1的圆 在 这个周长为3的三叶草上做纯滚动运动,遍历完这个三叶草回到 出发点,那么小圆 转了多少 ...


不知道三叶草曲线是如何定义的,假设在出发点圆上A点与三叶草相交,回到出发点时仍是圆上A点与三叶草相交,说明三叶草曲线总长为自然数,如果这自然数是n,那么遍历完整个三叶草回到出发点,小圆 转了n+2圈(包括自转)。
注意:以上假定小圆经过原点只按切线方向走。如果不是这样走,结果就不一样了。

点评

我错了。应该跟n没关系  发表于 2021-3-13 16:14
是说跟n没有关系吗? n=3的时候小圆转了5圈,n=4的时候小圆转了6圈?我怎么感觉n=4的时候有点小问题  发表于 2021-3-13 09:31
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