一道最值问题（代数）

hujunhua

8#是中规中矩的做法，我也做一个。算是对10#做法的一个补正吧。

ab+bc+cd=(a+c)(b+d)-ad=-(a+c)^2-ad=-(b+d)^2-ad
注意到目标式是(ad)(bc)对称的，显然a,d异号才能取得最大值，
如果a<0<d, 就取目标式=-(b+d)^2-ad<=d-(b+d)^2, (a=-1时取得最大值）
如果d<0<a, 就取目标式=-(a+c)^2-ad<=a-(a+c)^2, (d=-1时取得最大值)
二取其一就行， 不妨取第二行，即 d=-1, 目标式<= a-(a+c)^2 = -(a+c-1/2)^2+1/4-c <=5/4
合计一下，也就是 当 a=3/2, b=1/2, c=d=-1时取得最大值。

王守恩

王守恩 发表于 2021-6-11 17:11
1，4个数必须有负数：1个负数太少，3个负数太多，2个负数刚好。
2，ab+bc+cd的最大值只能：(-1)(-1)+(-1)c ...

已知：\(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}\in[-k,+\infty)\) ，且\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}=0\)  

试证：\(a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+\cdots+a_{(n-1)}a_{n}\)的最大值=\(\dfrac{k(k+4)n^2}{4}\)

王守恩

王守恩 发表于 2021-6-18 05:52
已知：\(\D a_{1},a_{2},a_{3},...a_{n}\in[-k,+\infty)\) ，且\(\D a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=0\)  
...

往前走，回头看就简单了。

已知：\(\D a,b,c,d,f\in[-1,+\infty)\) ，且\(\D a+b+c+d+f=0\)  

求：\(\D abc+bcd+cdf\)的最大值。

王守恩

王守恩 发表于 2021-6-18 09:56
往前走，回头看就简单了。

已知：\(\D a,b,c,d,f\in[-1,+\infty)\) ，且\(\D a+b+c+d+f=0\)  

来点有难度的。

已知：\(\D a,b,c,d,f\in[-k,+\infty)\) ，且\(\D a+b+c+d+f=0\)  

求：\(\D abc+bcd+cdf\)的最大值。