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楼主: gxqcn

[讨论] 一道最值问题(代数)

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发表于 2021-6-16 13:13:54 | 显示全部楼层
8#是中规中矩的做法,我也做一个。算是对10#做法的一个补正吧。

ab+bc+cd=(a+c)(b+d)-ad=-(a+c)^2-ad=-(b+d)^2-ad
注意到目标式是(ad)(bc)对称的,显然a,d异号才能取得最大值,
如果a<0<d, 就取目标式=-(b+d)^2-ad<=d-(b+d)^2, (a=-1时取得最大值)
如果d<0<a, 就取目标式=-(a+c)^2-ad<=a-(a+c)^2, (d=-1时取得最大值)
二取其一就行, 不妨取第二行,即 d=-1, 目标式<= a-(a+c)^2 = -(a+c-1/2)^2+1/4-c <=5/4
合计一下,也就是 当 a=3/2, b=1/2, c=d=-1时取得最大值。

点评

那我就当一回君子,O(∩_∩)O  发表于 2021-6-18 10:41
@wayne 那么上面几行的不等号也反了。你可以无痕改过来,君子有为人掩眚之德^_^。  发表于 2021-6-18 10:17
3楼的解法才是最最标准的解法!  发表于 2021-6-17 15:16

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-18 05:52:26 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-6-11 17:11
1,4个数必须有负数:1个负数太少,3个负数太多,2个负数刚好。
2,ab+bc+cd的最大值只能:(-1)(-1)+(-1)c ...

已知:\(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}\in[-k,+\infty)\) ,且\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}=0\)  

试证:\(a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+\cdots+a_{(n-1)}a_{n}\)的最大值=\(\dfrac{k(k+4)n^2}{4}\)

点评

明显不对  发表于 2021-6-18 08:30
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-18 09:56:52 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-6-18 05:52
已知:\(\D a_{1},a_{2},a_{3},...a_{n}\in[-k,+\infty)\) ,且\(\D a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=0\)  
...

往前走,回头看就简单了。

已知:\(\D a,b,c,d,f\in[-1,+\infty)\) ,且\(\D a+b+c+d+f=0\)  

求:\(\D abc+bcd+cdf\)的最大值。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-18 12:26:44 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-6-18 09:56
往前走,回头看就简单了。

已知:\(\D a,b,c,d,f\in[-1,+\infty)\) ,且\(\D a+b+c+d+f=0\)  

来点有难度的。

已知:\(\D a,b,c,d,f\in[-k,+\infty)\) ,且\(\D a+b+c+d+f=0\)  

求:\(\D abc+bcd+cdf\)的最大值。

点评

这个推广毫无意义,各变量在上贴基础上均乘以 \(k\) 即可,但还不得不先附加上 \(k>0\) 这个前提条件  发表于 2021-6-18 13:35
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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