把一個正方形分成多個小正方形

ejsoon

如果把一個正方形分成「田」字形，那就分成了四個相同的小正方形。如果把其中一個再分成四份，那就一共有七個小正方形，四個小的，三個稍大的。


如果把一個正方形分成「囲」字形，那就分成了九個相同的小正方形，如果合併其中的四個，那就分成了六個小正方形，一個稍大，另五個較小。


問題来了：如果把一個正方形任意切割，最終拼成六個小正方形，且六個正方形都不相同。允許先切成三角形再組合成正方形。最簡單的切法是怎樣？

补充内容 (2021-9-28 02:56):
最簡單的切法：直綫切十刀

mathe

任意长方形可以切割后拼成正方形。所以将正方形任意分割成六个不同大小的长方形，每个再重新分割拼成正方形即可。

hujunhua

所谓最简单的切法是什么标准呢？
分割的块数最少，切割的刀数最少，或者切割线的横平竖直不费设计？
可表为6个不同平方数之和的最小平方数是169
$1^2+2^2+3^2+5^2+7^2+9^2=13^2$
由此可得一个切割线平直的解。

ejsoon

hujunhua 发表于 2021-9-28 00:19
所谓最简单的切法是什么标准呢？
分割的块数最少，切割的刀数最少，或者切割线的横平竖直不费设计？
可表 ...

最簡單沒有標準，能使人理解就是簡單。請問邊長為1,2,3,5,7,9的六個正方形，這個要怎麼切？

ejsoon

mathe 发表于 2021-9-27 20:13
任意长方形可以切割后拼成正方形。所以将正方形任意分割成六个不同大小的长方形，每个再重新分割拼成正方形 ...

這也是一個解法，但是，如果加一個附加條件：要親自拿剪刀来剪，之後拼成六個正方形。

這樣一来，你這個就有點難了。

我的答案是剪十刀，或者我說剪十刀，之後拼成六個不同的正方形。這樣難度就明確了。

不過我也不確定十刀是不是最簡方法。

hujunhua

northwolves

这是分割成11个小正方形的例子，参考      Dissecting a square into smaller squares all of different sizes                    

ejsoon

如果題目再明確一點，只能分割成三角形，那可能就是這個答案了。

ejsoon

這個要剪起来，還是很難剪的很精確。因為小小的誤差會呈指數級放大。

ejsoon

本題也可以這樣問，一個正方形，分割成十二個三角形，可以拼成六個不同大小的正方形。

這樣問題就轉化為，如何把一個等邊直角三角形，切分為六個大小不一的自相似圖形。



這個是我在書中看到的，由於寡人喜歡正方形類的題目，就拿它来出題了。

同時，這個題目中還含有數字7，如果最小的正方形邊長為1，則整個大正方形的邊長為7。十二個三角形，總共能拼出7種正方形。