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[原创] 把一個正方形分成多個小正方形

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发表于 2021-9-27 17:21:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如果把一個正方形分成「田」字形,那就分成了四個相同的小正方形。如果把其中一個再分成四份,那就一共有七個小正方形,四個小的,三個稍大的。
b.png

如果把一個正方形分成「囲」字形,那就分成了九個相同的小正方形,如果合併其中的四個,那就分成了六個小正方形,一個稍大,另五個較小。
a.png

問題来了:如果把一個正方形任意切割,最終拼成六個小正方形,且六個正方形都不相同。允許先切成三角形再組合成正方形。最簡單的切法是怎樣?

补充内容 (2021-9-28 02:56):
最簡單的切法:直綫切十刀
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-9-27 20:13:56 来自手机 | 显示全部楼层
任意长方形可以切割后拼成正方形。所以将正方形任意分割成六个不同大小的长方形,每个再重新分割拼成正方形即可。
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发表于 2021-9-28 00:19:06 | 显示全部楼层
所谓最简单的切法是什么标准呢?
分割的块数最少,切割的刀数最少,或者切割线的横平竖直不费设计?
可表为6个不同平方数之和的最小平方数是169
$1^2+2^2+3^2+5^2+7^2+9^2=13^2$
由此可得一个切割线平直的解。
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 楼主| 发表于 2021-9-28 02:14:10 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2021-9-28 00:19
所谓最简单的切法是什么标准呢?
分割的块数最少,切割的刀数最少,或者切割线的横平竖直不费设计?
可表 ...

最簡單沒有標準,能使人理解就是簡單。請問邊長為1,2,3,5,7,9的六個正方形,這個要怎麼切?

点评

可以,這個理解起来是最簡單的。  发表于 2021-9-28 14:46
极端地,横12刀+竖12刀切成169个单位正方形,再重新拼呗。  发表于 2021-9-28 14:35
这个似乎没法切  发表于 2021-9-28 09:47
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 楼主| 发表于 2021-9-28 02:41:37 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2021-9-27 20:13
任意长方形可以切割后拼成正方形。所以将正方形任意分割成六个不同大小的长方形,每个再重新分割拼成正方形 ...

這也是一個解法,但是,如果加一個附加條件:要親自拿剪刀来剪,之後拼成六個正方形。

這樣一来,你這個就有點難了。

我的答案是剪十刀,或者我說剪十刀,之後拼成六個不同的正方形。這樣難度就明確了。

不過我也不確定十刀是不是最簡方法。
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发表于 2021-9-28 11:12:04 | 显示全部楼层

8刀

正方形切割拼接成6个正方形.png

点评

你贏了!  发表于 2021-9-28 12:21

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发表于 2021-9-28 13:00:16 | 显示全部楼层
这是分割成11个小正方形的例子,参考      Dissecting a square into smaller squares all of different sizes                    
176X177矩形分成11个正方形.png

点评

见识了数学的伟大之处。  发表于 2021-10-3 08:12
寡人聽說最小的完美正方形是21階,因此這個應該不是一個正方形。  发表于 2021-9-28 19:16
要保整体为正方形,则x=9,y=5, 左上角为55X56矩形,也接近正方形。  发表于 2021-9-28 16:15
链接里说x=16,y=9.这是保左上角为正方形。链接里说是整体是176X177矩形,接近正方形。  发表于 2021-9-28 16:05
x=7,y=4,链接里有说明  发表于 2021-9-28 15:58
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 楼主| 发表于 2021-9-28 14:01:29 | 显示全部楼层
如果題目再明確一點,只能分割成三角形,那可能就是這個答案了。

方六分.png
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 楼主| 发表于 2021-9-28 14:44:37 | 显示全部楼层
六分方.jpeg

這個要剪起来,還是很難剪的很精確。因為小小的誤差會呈指數級放大。
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 楼主| 发表于 2021-9-28 20:18:30 | 显示全部楼层
本題也可以這樣問,一個正方形,分割成十二個三角形,可以拼成六個不同大小的正方形。

這樣問題就轉化為,如何把一個等邊直角三角形,切分為六個大小不一的自相似圖形。

20210927_172450117.jpg

這個是我在書中看到的,由於寡人喜歡正方形類的題目,就拿它来出題了。

同時,這個題目中還含有數字7,如果最小的正方形邊長為1,則整個大正方形的邊長為7。十二個三角形,總共能拼出7種正方形。
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